Бланк результатов расчета





Полный факторный эксперимент

Вариант 1. Задание 1.

Установить зависимость между устойчивостью колонны мартеновской печи (F=y, кН) и определяющими факторами: Х1- высотой колонны (Н), м; Х2 -площадью поперечного сечения (S), м2; Х3 - эксцентриситетом (l0), мм.

Матрица планирования и результаты экспериментов

№ опыта Х1 Х2 Х3 Y
-1 -1 -1  
+1 -1 -1  
-1 +1 -1  
+1 +1 -1  
-1 -1 +1  
+1 -1 +1  
-1 +1 +1  
+1 +1 +1  
79,55
79,40
79,10

 

Уравнение регрессии имеет вид:

y=b0+b1x1+b2x2+b3x3+b12x1x2+b13x1x3+b23x2x3

Вычислим коэффициенты уравнения регрессии:


где n=23= 8.


b0=(75,90+75,10+75,65+75,15+87,20+84,15+80,55+78,45)/8 = 79,02

b1=(-75,9+75,10-75,65+75,15-87,20+84,15-80,55+78,45)/8= - 0,81

b2=(-75,9-75,10+75,65+75,15-87,20-84,15+80,55+78,45)/8= -1,57


b3=(-75,9-75,10-75,65-75,15+87,20+84,15+80,55+78,45)/8=3,57

b12=(75,9-75,10-75,65+75,15+87,20-84,15-80,55+78,45)/8=0,16

b13=(75,9-75,10+75,65-75,15-87,20+84,15-80,55+78,45)/8= - 1,52

b23=(75,9+75,10-75,65-75,15-87,20-84,15+80,55+78,45)/8=-0,48

Запишем уравнение регрессии с учетом полученных коэффициентов:

y=79,02-0,81X1-1,57X2+3,57X3+0,16X1X2-1,52X1X3-0,48X2X3

Для проверки значимости коэффициентов, нужно установить, выполняется ли условие:

|bi|≥Sb*t,

Где |bi|- модуль рассчитанного коэффициента регрессии,

f=n0-1=3-1=2 –число степеней свободы при количестве опытов в центре плана n0=3, следовательно t=4.3- табличное значение критерия Стьюдента.

Sb2-дисперсия коэффициентов регрессии,

Sb2=SB2/n,


SB2- дисперсия воспроизводимости опытов,

 

Где yom-значение переменной отклика в центре плана,

n0=3 – число опытов в центре плана,

Среднее значение переменной отклика в центре плана:

yср=(79,55+79,40+79,10)/3=79,35

SB2=1/(3-1)*(4+9+0)=6,5


Sb2=6,5/8=0,8125

Расчетное значение критерия Стьюдента

tpi=|bi|/Sb

Определим значимость коэффициентов, сравнивая расчетное значение критерия Стьюдента с табличным.

tp0=169>4.3 – коэффициент значим;

tp1=8,7>4.3 – коэффициент значим;

tp2=16,8>4.3 – коэффициент значим;

tp3=23,4>4.3 – коэффициент значим;

tp12=-2,6<4.3 – коэффициент не значим;

tp13=-3,2<4.3 – коэффициент не значим;

tp23=-2,9<4.3 – коэффициент не значим;

Запишем уравнение регрессии с учетом значимых коэффициентов:

y=152,375+7,875X1+15,125X2+21,125X3

Переведем полученное уравнение регрессии в натуральные величины. Для этого воспользуемся исходной таблицей данных.

Уровни факторов Х1 Х2 Х3
Верхний уровень 3,5
Нижний уровень 3,2 7,8

 

Физические (натуральные) переменные найдем по формулам:

xi=(Xi-Xi0)/ΔXi0 ,

где xiкодированное значение фактора,

Xi – натуральное значение фактора,

ΔXi0 – интервал варьирования фактора.

Найдем натуральное значение фактора на нулевом уровне:

Хi0=(XiB+XiH)/2,

Где XiB – значение верхнего фактора,

XiH – значение нижнего фактора.

X01=(3,5+3,2)/2=3,35;

X02=(11+7,8)/2=9,4;

X03=(12+8)/2=10.

Найдем интервал варьирования факторов:

ΔX01=(3,5-3,2)/2=0,15;

ΔX02=(11-7,8)/2=1,6;

ΔX03=(12-8)/2=2.

Физические (натуральные) переменные примут вид:

Х1=( Х1-3,35)/0,15;

Х2= (Х2-9,4)/1,6;

Х3= (Х3-10)/2.

Преобразуем уравнение регрессии и получим его в натуральных величинах:

y=-217,98+52,5x1+9,45x2+10,56x3.

Уравнение регрессии считается адекватным, если выполняется условие:

FP≤FT;

Где FT – табличное значение критерия Фишера,

FP – расчетное значение критерия Фишера.

Табличное значение критерия Фишера при уровне значимости α=0,05 зависит от числа степеней свободы дисперсии адекватности

fад=n-z,

где n=8,

z=4 – число значимых коэффициентов уравнения регрессии

и числа степеней свободы дисперсии воспроизводимости

fB=n0-1,

где n0=3 – число опытов в центре плана.

fад=8-4=4; fB=3-1=2. FT=19,247 (по табл).

Расчетное значение критерия Фишера:

Fp=Sад2/SB2,

Дисперсия адекватности:


где уu – экспериментальное значение функции отклика,

уu – расчетное значение переменной отклика в u-м опыте, определенном при подстановке в уравнение регрессии.

Sад2=167,5204/4=41,8801 ,

Fp=41,8801/6,5=6,44.

Выполняется условие 6,44<19.247, т.е. FP≤FT, следовательно, полученное уравнение регрессии адекватно.

 

 


Бланк результатов расчета

Исходные данные
Наименование Обозначение Единицы измерения Интервал варьирования Уровень
Верхний Нулевой Нижний
+1 -1
X1 м 0,15 3,5 3,35 3,2
X2 м2 1,6 9,4 7,8
X3 мм

 

Опыты План Переменная отклика Расчеты
X1 X2 X3 yu yu (yu-yu)2
-1 -1 -1 108,21 67,4041
+1 -1 -1 123,96 9,2416
-1 +1 -1 138,45 6,5025
+1 +1 -1 154,2 7,84
-1 -1 +1 150,45 12,6025
+1 -1 +1 166,2 3,24
-1 +1 +1 180,69 5,3361
+1 +1 +1 196,44 55,3536
∑(yu-yu)2 167,5204  
y0ср=133 SB2=6,5 Sb2=0,8125 t=4,3

 

Коэффициенты уравнения регрессии b0 152,375 b1 7,875 b2 15,125 b3 21,125 b12 -2,375 b13 -2.875 b23 -2,625
Расчетное значение критерия Стьюдента tp t0   t1   8,7 t2   16,8 t3   23,4 t12   -2,6 t13   -3,2 t23   -2,9
Проверка значимости + + + + - - -
Sад2=41,8801
Fp=6,44 FT=19,247 Модель адекватна
Рассчитанное уравнение регрессии
Кодированное y=152,375+7,875X1+15,125X2+21,125X3
Натуральное y=-217,98+52,5x1+9,45x2+10,56x3

 





Читайте также:
Термины по теме «Социальная сфера»: Общество — сумма связей, система отношений, возникающая...
Русский классицизм в XIX веке: Художественная культура XIX в. развивалась под воздействием ...
Обряды и обрядовый фольклор: составляли словесно-музыкальные, дра­матические, игровые, хореографические жанры, которые...

Рекомендуемые страницы:


Поиск по сайту

©2015-2020 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-02-12 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Обратная связь
0.02 с.