Урок №29-30 ЭГС-20-1 26.10.2020
Обратная связь: работыприсылать личным сообщением ВК
Задание: проработать конспект, видеоматериал, выполнить д/з.
Тема: Решение иррациональных уравнений.
Цели урока:
1. Образовательные - актуализировать знания корня n-ой степени, ввести понятие иррациональных уравнений и рассмотреть некоторые способы их решения.
2. Развивающие – формировать навыки решения иррациональных уравнений различного вида.
3. Воспитательные - создание на уроке условий, обеспечивающих воспитание аккуратности и внимательности при решении примеров.
Задачи:
1. Решение примеров на вычисление и свойства корня n-ой степени.
2. Дать определение иррационального уравнения.
3. Узнать историю возникновения иррациональных величин.
4. Рассмотреть решение уравнения вида: 
, где а - некоторое число.
5. Рассмотреть решение уравнений вида: 
.
6. Рассмотреть решение уравнений вида: 
7. Закрепить решение уравнений этих трех видов.
Цель: научиться решать иррациональные уравнения.
В соответствии с этой целью какими будут задачи?
Дать определение иррациональным уравнениям
Рассмотреть способы решения иррациональных уравнений.
-А пригодится ли эта тема в профессии и жизни?
Тема сегодняшнего урока тесно связана с физикой, а именно с темами: «закон Кулона», «период колебания маятника», «расчет тепловых и электродвигателей экскаватора», «электрооборудование экскаватора».
Актуализация знаний
Тема наша тесно связана с темами «Степень и корень n-ой степени»
Изучение нового материала
На занятие мы определили цель – научиться решать иррациональные уравнения. Первая наша задача: Дать определение иррационального уравнения.
Чтобы это сделать давайте выделим признаки уравнения: 1. что обязательно в любом уравнении? (переменная), 2.в уравнениях что мы отобрали на доске какой еще есть признак? (переменная под знаком корня).
Определение. Уравнения, в которых под знаком корня содержится переменная, называют иррациональными.
- Зная определение из предложенных уравнений выберите иррациональные
1) 
=10;
2) 
3) 
;
4) 
;
5) 
;
6) 
;
7) 
;
8) 
.
А какова же история возникновения иррациональных чисел?
История иррациональных чисел восходит к удивительному открытию Пифагорийцев ещё в VI веке до н.э. А началось все с простого, казалось бы, вопроса – каким числом выражается длина диагонали квадрата со стороной 1?
Пифагорийцы доказали, что √2 – нельзя выразить отношением некоторых целых чисел m и n. √2 – по их мнению вообще не было числом. Открыв новый математический объект, они пришли в полное замешательство. В основе всеобщей гармонии мира, считали они, должны лежать целые числа и их отношения. Никаких других чисел они не знали. И вдруг эта гармония рушится – существуют величины, которые отношением целых чисел, в принципе – не являются.
В переводе с латыни “irrationalis” – “неразумный”.
Знак корня происходит из строчной латинской буквы r (начальной в лат. radix — корень), сросшейся с надстрочной чертой: ранее, надчёркивание выражения использовалось вместо нынешнего заключения его в скобки. Так что 
{\displaystyle {\sqrt {a+b}}} есть всего лишь видоизменённый способ записи выражения ra+b.Впервые такое обозначение использовал немецкий математик Кристоф Рудольф в 1525 году.
Вот с такими интересными величинами нам предстоит поработать.
Итак, первую задачу – дать определение иррациональных уравнений мы выполнили. Переходим ко второй: научиться решать иррациональные уравнения различных видов: для этого мы рассмотрим решение трех видов иррациональных уравнений.
| Вид уравнения |  , где а - некоторое число.
| Уравнение, в правой части которого стоит функция:
 .
| Уравнение, содержащее в левой и правой частях функции под знаком корня:
|
| Решение | 1)Если а < 0, уравнение не имеет решения.
2)Если а ≥ 0, уравнение равносильно уравнению f(x) =  . Решив это уравнение нужно выполнить проверку найденных корней, подстановкой в исходное уравнение.
| В этом случае при условии g(x) ≥ 0 имеем право обе части уравнения возвести в квадрат.
Получаем систему:  .
|
Решение этого уравнения равносильно решению системы:
|
| Пример |  ;
 ;
х – 2 = 4;
х =6.
Проверка:
х=6,  =4, 4=4 верно
Ответ: х=6
| 
х≤3
2х-3=9-6х+х2
х2-8х+12=0
Д=64-48=16
Х1,2= 
Х1=6, х2=2
Ответ: х=2
Замечание. Если не пишем условия не отрицательности правой части, решение уравнения заканчиваем проверкой.
|  .
Х=10
Ответ: х=10
Замечание. Можно решать уравнения возведением обеих частей в квадрат, с обязательной проверкой полученных решений.
|
Первичное закрепление знаний Рассмотрев решение трех видов иррациональных уравнений давайте составим алгоритм решения:
1.Найти ОДЗ (если не делаем проверку)
2.Возвести обе части уравнения в степень, равную степени корня.
3.Решить полученное уравнение.
4.Выбрать корни, подходящие по ОДЗ или проверив подстановкой в исходное уравнение.
5.Записать ответ.