Пример проведения множественного регрессионного анализа в STATISTICA

Проведем множественный регрессионный анализа данных на примере из источника [1]. Имеется набор данных, содержащий информацию о пищевой ценности завтраков из сухих злаков. Каждый вид продукта описывается признаками, в зависимости от значений которых рассчитывается пищевая ценность продукта. Набор данных содержит 77 наблюдений. Выборка данных содержит следующие признаки продукта:

– наименование – наименование продукта;

– производитель – производитель продукта;

– тип – заливается холодной или горячей водой;

– калорийность – содержание калорий в одной порции продукта;

– белок – содержание белка, г;

– жиры – содержание жиров, г;

– натрий – содержание натрия, мг;

– волокна – содержание пищевых волокон, г;

– углеводы – содержание углеводов, г;

– сахар – содержание сахара, г;

– калий – содержание калия, мг;

– витамины – содержание ежедневной рекомендуемой дозы витаминов (0,25 или 100%);

– вес одной порции;

– вода – количество чашек воды на порцию;

– № витрины – витрина, на которой расположен продукт;

– пищевая ценность продукта.

Предполагается, что признаки, описывающие каждый продукт, влияют на его пищевую ценность. Цель анализа – обнаружить закономерности в этих связях. Если закономерности будут найдены, то можно определять пищевую ценность новых продуктов, описываемых тем же набором признаков, разрабатывать новые рецептуры с требуемой пищевой ценностью.

Пусть требуется смоделировать линейную зависимость между выходной переменной пищевая ценность продукта и входными переменными калорийность, белок, жиры, углеводы. В процессе анализа могут возникнуть следующие вопросы:

1 Все ли признаки влияют на пищевую ценность продукта?

2 Какие из признаков влияют сильнее, а какие – слабее?

3 Какие из признаков способствуют повышению пищевой ценности продук-та, а какие – уменьшению?

4 Как влияет изменение отдельного признака на пищевую ценность?

Алгоритм решения:

1. Открываем в пакете Statistica файл Cereals.xls (Import all sheets to a Workbook - Get variable names from first row - Get case names from first column - Do this for all numeric variables when the data is text - Import as Text Labels )

2. Вычислим описательные статистики для исходных данных: Basic Statistics and Tables - Descriptive statistics - ОК. В возникшем окне выберем переменные для анализа – пищевая ценность продукта и калорийность, белок, жиры, углеводы. Затем выберем статистические показатели – Valid N (N набл.), Mean (Среднее), Conf. limits for means (Доверит. интервал среднего) 95%, Minimum & maximum (Минимум и максимум), Range (Размах), Variance (Дисперсия), Standard Deviation (Стандартное отклонение), Std. err. of mean (Стандартн. ошибка среднего) – Summary (OK). На экране появится таблица вычисленных статистических показателей (рисунок 5).

Рис. Фрагмент таблицы пищевой ценности продуктов

Рисунок 5 Описательные статистики для исходных данных

3. Проверим характер распределения переменных на нормальность по критерию Колмогорова–Смирнова. На вкладке Graphs в группе Common выбрем команду Histogram и в окне 2D Histograms во вкладке Advanced, нажав кнопку Variables, выберем переменные для анализа – пищевая ценность продукта и калорийность, белок, жиры, углеводы. Затем выберем Kolmogorov-Smimov test и построим гистограммы с расчетными значениями критерия. Ниже в таблице представлены расчетные значения этого критерия, которые для всех переменных меньше табличного значения D табл = 0,25438 для n = 77 и α = 0,05. Следовательно, эмпирические распределения переменных не отличаются от нормального, и регрессионный анализ можно проводить

4. Проведем корреляционный анализ. Выберем Basic Statistics and Tables - Correlation matrices - ОК. В появившемся окне Product-Moment and Partial Correlations, нажав кнопку One variable list (Квадратная матрица), выберем переменные для анализа – пищевая ценность продукта и калорийность, белок, жиры, углеводы. Затем нажмем Summary (ОК). На экране появится таблица с результатами корреляционного анализа (рисунок 6). Между переменной пищевая ценность продукта и калорийность наблюдается сильная отрицательная корреляция, средняя корреляция переменной пищевая ценность продукта наблюдается с переменными белок и жиры, самая слабая корреляция с переменной пищевая ценность продукта у переменной углеводы.

Рис.6 Таблица с результатами корреляционного анализа

5. Откроем модуль Multiple Regression (Множественная регрессия). При нажатии на кнопку Variables выбираем зависимую переменную – пищевая ценность продукта – и независимые переменные– калорийность, белок, жиры, углеводы. Во вкладке Advanced выбираемопцию Advanced options (stepwise or ridge regression) (Пошаговая или гребневая регрессия) и нажимаем ОК. В возникшем диалоговом окне Model Definition (Определение модели) в выпадающем списке Method выберем метод обратного исключения (Backward stepwise) и нажимаем кнопку ОК.

6. Пакет STATISTICA проведет оценку коэффициентов методом МНК и выведет на экран окно с результатами множественного регрессионного анализа (рисунок 7). В информационной части окна рассмотрим основные показатели модели:

значение коэффициента детерминации R ² = 0,80… показывает, что регрессия объясняет более 80% разброса значений переменной пищевая ценность продукта относительно среднего;

значение F -критерия Фишера ( при степенях свободы v 1 = 3 и v 2 = 73 говорит об адекватности регрессионной модели (табл. значение при уровне значимости α = 0,05 для данных степеней свободы F ^Т < 2,75; ).

значимые коэффициенты регрессии при переменных калорийность, белок, углеводы подсвечены красным цветом.

Рисунок 7 Результаты множественной регрессии

7 Выберем представление результатов в виде таблицы, нажав в окне результатов множественной регрессии кнопку Summary: Regression results. На экране появится таблица вывода (рисунок 8) с итоговыми результатами.

Рисунок 8. Таблица итогов множественной регрессии

Из таблицы получаем следующую регрессионную модель:

пищ цен продукта = 70,3101 – 0,5614·калор+ 6,7599· белок + 1,0381· углевод