Технологический прогресс

Теперь включим в модель Солоу технологический прогресс. До сих пор мы предполагали, что существует постоянное соотношение между затратами труда и капитала и выпуском товаров и услуг. Видоизменим модель так, чтобы она допускала рост производительности под влиянием внешних факторов. До сих пор мы записывали производственную функцию так:

Y = F (К, L)

Теперь запишем производственную функцию следующим образом:

Y = F(K, L×E),

где Е – эффективность труда одного работника, которая зависит от здо­ровья, образования, квалификации рабочей силы.

Составляющая L×E представляет собой рабочую силу, измеренную в единицах труда с неизменной эффективностью. Таким образом, общий объем производства Y зависит от количества единиц капитала К, числа единиц рабо­чей силы L и их эффективности Е.

Предположим, что технологический прогресс вызывает прирост эффек­тивности труда Е с постоянным темпом g. Например, если g = 0,02, то отдача каждой единицы труда увеличивается на 2% в год и объем производства растет так, как если бы численность рабочей силы увеличилась на 2%. Эта форма тех­нологического прогресса называется трудосберегающей, a g называется темпом трудосберегающего технологического прогресса. Так как рабочая сила L растет с темпом n и отдача от каждой единицы труда Е растет с темпом g, общее ко­личество эффективных единиц труда L×E растет с темпом n + g. Описание тех­нологического прогресса через приращение эффективности труда делает его аналогичным росту населения. Здесь мы анализируем экономику в количест­венных единицах, приходящихся на единицу труда с постоянной (начальной) эффективностью. Пусть k = K/(L×E) есть капитал на единицу труда с постоян­ной эффективностью, a y = Y/(L×E) – объем производства на единицу труда с постоянной (начальной) эффективностью. Используя это определение, можно записать: y = f(k), тогда уравнение, показывающее изменение капитала теперь имеет вид:

Dk = sf(k) – (d + n + g)k,

так как k – это количество капитала на единицу труда с постоянной эф­фективностью, увеличение эффективности труда приводит к снижению количе­ства капитала на одного работника k, так же как и рост населения.

технологического прогресса

В устойчивом состоянии капитал на единицу труда с постоянной эффек­тивностью не изменяется Dk = 0. Так как y = f(k), объем выпуска на единицу труда с постоянной эффективностью тоже не изменяется. Но так как эффектив­ность труда растет с темпом g, то выпуск на одного работника ( = y×E) так же растет с темпом g. Валовый выпуск [ Y = y×(E×L) ] растет с темпом n + g.

Запишем эти выводы в виде таблицы.

Таблица 3.1 - Устойчивый рост в модели Солоу с учетом технологиче­ского прогресса

Таким образом, модель Солоу показывает, что только технологический прогресс может объяснить непрерывно растущий уровень жизни.

Введение в модель технологического прогресса изменяет также условия выполнения Золотого правила: Золотое правило для накопления капитала опре­деляет устойчивый уровень, при котором максимизируется потребление на единицу труда с постоянной эффективностью. Аналогично анализу влияния роста населения:

c* = f(k*) – (d + n + g)k*

устойчивый уровень потребления максимизируется, если:

MPK = d + n + g, или MPK – d = n + g

3.5 Сбережения, рост и экономическая политика

Здесь мы рассмотрим 3 основных вопроса:

1) Должно ли общество сберегать больше?

2) Как экономическая политика может влиять на норму сбережений?

3) Как экономическая политика может влиять на скорость технологиче­ского прогресса.

Оценка нормы сбережений

Модель роста Солоу показывает, как норма сбережений определяет ус­тойчивый уровень капиталовооруженности. Норма сбережений является опти­мальной, если позволяет достигнуть устойчивого состояния по Золотому пра­вилу, которое обеспечивает максимум потребления на одного работника.

Если MPK – d > n + g – экономика функционирует с количеством капи­тала меньшим, чем по Золотому правилу, значит, норму сбережений нужно увеличивать.

Если МРК – d < n + g – экономика функционирует с количеством капи­тала большим, чем по Золотому правилу, значит, норму сбережений нужно уменьшать.

Для примера оценим норму сбережений в США. Реальный ВНП в США растет со средним темпом 3% в год, значит n + g = 0,03.

(МРК – d) – это чистый предельный продукт капитала. Его можно рас­считать на основании следующих данных:

1. Запас капитала примерно в 2,5 раза больше годового ВНП, то есть k = 2,5y.

2. Выбытие капитала составляет примерно 10% от ВНП, значит dk = 0,lу. Отсюда d = (dk)/k = (0,1y)/(2,5y) = 0,04.

3. На долю капитала приходится около 30% ВНП.

Доля капитала = (МРК×К)/У = МРК×(К/У).

Так как k/y = 2,5, то МРК×2,5 = 0,3.

Отсюда МРК = 0,3/2,5 = 0,12.

Таким образом, в США МРК = 12% в год,

чистый предельный продукт капитала (МРК – d) = 8% в год,

а средний темп прироста ВНП – 3% в год.

То есть, чистый предельный продукт капитала намного больше, чем средний темп прироста производства. Значит, запас капитала в США ниже уровня по Золотому правилу, поэтому при разработке экономической политики следует стремиться к увеличению нормы сбережений и инвестиций.