Коэффициент полезного действия системы механизмов

XIII Коэффициенты полезного действия механизмов

Не вся энергия, подведенная к механизму, передается ра­бочим органам машины. Часть ее тратится на преодоление вредных сопротивлений, основную часть которых составляют силы трения.

Совершенство машины (механизма) оценивается долей мощности N_пс=F*V, использованной для выполнения полезной работы, т.е. для преодоления полезных сопротивлений. Количественной оценкой служит коэффициент полезного действия (КПД)

 

 

Если обозначить коэффициент потерь

 

 

как отношение мощности, затраченной на преодоление вредных сопротивлений, ко всей мощности, то коэффициент полезногодействия

 

 

Коэффициенты полезного действия рычажных механизмов

Основными потерями мощности в таких механизмах являются потери на преодоление сил трения в низших кинематических парах. Эти силы и их мощность определяют за цикл по нескольким положениям звеньев, затем находят среднюю мощность в цикле.

Для ее вычисления нужно знать кинематическую схему, коэффициенты трения в кинематических парах, реакции в кинематических парах, относительные скорости звеньев в кинематических парах.

Рассмотрим, например, порядок определения КПД кривошипно-ползунного механизма (рис. 1a). Силы трения в ки­нематических парах:

 

;

;

;

Дляопределения относительных скоростей звеньев в кине­матических парах строится план скоростей (рис. 1б).

 

Рис. 1а, б

 

В поступательной паре С мощность силы трения

 

,

 

во вращательных парах

; ,

здесь r_А, r_B — радиусы цапф;

ω₁ — известная угловая скорость кривошипа;

— относительная угловая скорость ки­нематической пары В.

Угловую скорость шатуна определим по относительной скорости, которую найдем из плана скоростей:

 

,

,

здесь l — длина шатуна.

 

Для каждого из k положений механизма находится мощ­ность сил трения

 

N_к =N_А + N_В +N_С.

 

Средняя мощность за цикл работы

 

.

 

Коэффициент полезного действия механизма

 

_.

Коэффициент полезного действия зубчатого механизма.

Потери на трение

Потери на трение в механизме, состоящем из двух зубча­тых колес, складываются из потерь в подшипниках, в зацепле­нии зубьев, на разбрызгивание и размешивание масла, которые составляют главную часть потерь мощности.

Коэффициент полезного действия механизма определяют как отношение мощности, затраченной на преодоление полез­ных сопротивлений N_пс, ко всей подведенной мощности N:

.

Коэффициент потерь мощности, как отношение мощности, затраченной на преодоление вредных сопротивлений NВС,ко всей мощности,

 

,

 

очевидное соотношение коэффициентов (5.48)

 

.

 

Коэффициент потерь мощности в простом зубчатом меха­низме, состоящем из шестерни и колеса, можно представить в виде суммы коэффициентов потерь в зацеплении ψ_{1 ь} на раз­брызгивание и размешивание масла ψ₂, на трение в подшипни­ках ψ₃:

.

Коэффициент потерь в зацеплении цилиндрических колес

 

.

Коэффициент потерь мощности на разбрызгивание и пере­мешивание для одного колеса, погруженного в масло менее чем на двойную высоту зуба:

 

,

 

здесь V_l м/с — окружная скорость;

b, мм — ширина зубчатого венца;

z_с = z₁ + z₂ —кинематическая вязкость масла в сантистоксах;

N, кВт — передаваемая мощность.

 

Для подшипников качения и подшипников скольжения при жидкостном трении

ψ₃= 0,005.

При косых зубьях в формулу коэффициента потерь мощно­сти подставляется эквивалентное число зубьев z_υ

Полная величина коэффициента потерь для механизма с цилиндрическими колесами 7-го и 8-го классов точности ψ = 0,015...0,020, с коническими колесами ψ = 0,02...0,03, соот­ветственно с колесами 6-го класса точности ψ= 0,01 и ψ= 0,02.

Потери холостого хода остаются такими же.

В многоступенчатом механизме коэффициент полезного действия равен произведению КПД ступеней, так как они со­единены последовательно.

Мощность сил трения в подшипниках

 

.

 

Моменты сил трения М_T1 и М_T2 определяются по (5.19). Мощность, затраченная на трение скольжения зубьев:

 

_,

здесь сила трения скольжения

 

,

a R ₁₂ — сила реакции зубьев.

 

Скорость скольжения переменна по величине и знаку

 

,

здесь ω_1, ω₂ — угловые скорости колес;

pk — расстояние от полюса до точки касания зубьев, определяется по чертежу.

 

Коэффициент полезного действия системы механизмов

При последовательном соединении (рис. 2) мощность, подведенная к каждому из механизмов, теряется на продолже­ние сил вредных сопротивлений в нем. К последующему k + 1 механизму подводится мощность

 

.

 

Рис. 2

 

Коэффициент полезного действия всего механизма

 

.

Покажем, что он равен произведению КПД всех механиз­мов. На самом деле

; ; … ,

умножив их, получим

 

,

то есть

.

Чем меньше КПД механизмов, входящих в систему, и чем больше механизмов в системе, тем ниже ее КПД.

При параллельном соединении механизмов подводимая мощность распределяется по всем механизмам (рис.) и может быть представлена суммой

 

.

На выходе каждого механизма мощность

.

Общая мощность системы на выходе

 

.

Рис. 3

 

Коэффициент полезного действия

 

.

 

При одинаковых КПД —

 

.

Коэффициент полезного действия системы равен коэффи­циентам полезного действия одного механизма.

 

 

13.4. Коэффициент полезного действия планетарного редуктора

Общие потери мощности складываются из потерь в зацеп­лении, в подшипниках и на разбрызгивание масла. Последние, при неправильно определенном уровне масла, могут быть весьма значительными. Потребный уровень масла находится из опыта.

Пусть ведущее звено — подвижное центральное колесо 1, ведомое — водило.

Найдем коэффициент полезного действия редуктора, учи­тывая только потери в зацеплениях (рис.4). По определе­нию КПД редуктора

 

,

 

Здесь N ₁ — мощность, подводимая к первому колесу;

N_Т — мощность, потерянная на трение в зацеплениях.

Мощность на валу водила N_В = N₁-N_Т. Коэффициент потерь мощности , по

Рис. 4 КПД, .

В обращенном движении планетарный редуктор превра­щается в ступенчатый механизм с неподвижными осями. Оче­видно, потери в зацеплении при обращении механизма не из­менятся.

Потери мощности на трение в обращенном механизме най­дем через его коэффициент полезного действия, верхний ин­декс указывает неподвижное звено, здесь — водило.

 

,

 

Мощность, потерянная на преодоление сил трения в зацеп­лениях, равна

 

.

 

Мощность на валу ведущего колеса

 

В обращенном механизме

 

то есть

 

.

 

Теперь можно преобразовать (5.52), для этого следует вос­пользоваться (5.53) и (5.54). Обозначив ,получим

 

.

 

Коэффициент полезного действия обращенного механизма находится по формуле (5.52). Для механизма, показанного на рисунке,

 

.

Коэффициент полезного действия зубчатого механизма, со­ставленного из двух колес, находят по формуле

 

,

 

здесь знак плюс соответствует внешнему зацеплению, знак минус — внутреннему; z — число зубьев. Коэффициент трения в зацеплении f = 0,05-0,10. Если ведущее колесо — водило, то

 

.

Коэффициенты полезного действия механизмов зависят от многих, не учтенных нами параметров, поэтому точное значе­ние их можно установить только экспериментально.