по математике для переводных экзаменов в 7 классе.

Билеты

 

Билет №1

1. Точки. Прямые. Отрезки. Третий признак равенства треугольников.

2. Линейное уравнение с одной переменной. Определение корней линейного уравнения.

3. Найдите величины смежных углов, если один из них в 5 раз больше другого.

4. Решите уравнение:

 

Билет №2

1. Признаки параллельности прямых.

2. Степень с натуральным показателем и его свойства.

3. Отрезки AC и BM пересекаются и точкой пересечения делятся пополам. Доказать, что

треугольник ABC равен треугольнику CMA.

4. Решите задачу:

 

Билет №3

1. Медиана, биссектриса, высота треугольника.

2. Одночлен. Стандартный вид одночлена. Коэффициент и степень одночлена. Подобные одночлены. Примеры.

3. На окружности с центром О отмечены точки А и В так, что угол AOB прямой. Отрезок ВС - диаметр окружности. Докажите, что хорды AB и AC, равны.

4.

 

Билет №4

1. Наклонная, проведенная из данной точки к прямой, расстояние от точки до прямой.

2. Многочлен. Многочлен стандартного вида. Степень многочлена. Примеры.

3. Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 74 см, а одна из сторон равна 16 см. Найдите две другие стороны треугольника.

4.

 

Билет №5.

1. Определение параллельных прямых, параллельные отрезки. Первый признак равенства треугольников.

2. Сложение и вычитание многочленов. Примеры

3. В равнобедренном треугольнике ABC с основанием ВС проведена медиана AM. Найти медиану AM, если периметр треугольника ABC равен 32 см, а периметр треугольника ABM равен 24 см.

4. Решите уравнение:

1) 14 – (2 +3х - х²) = х² + 4х -9

2) (у³ +4у² -6) – (5у - у³ +6) = 2у³ + 4у² +у

 

 

Билет №6.

1. Луч. Угол. Виды углов. Свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

2. Правило умножения одночлена на многочлен. Примеры.

3. Сумма накрест лежащих углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 210°. Найти эти углы.

4.

 

Билет №7.

1. Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей. Второй признак равенства треугольников.

2. Правило умножения многочлена на многочлен. Примеры.

3. Отрезок АМ - биссектриса треугольника ABC. Через точку M проведена прямая, параллельная AC и пересекающая сторону AB в точке E. Доказать, что треугольник AME равнобедренный.

4.

 

 

Билет №8

1. Объясните, как построить треугольник по двум сторонам и углу между ними.

2. Разложение многочлена на множители. Вынесение общего множителя за скобки. Применение разложения на множители к решению уравнений.

3. На биссектрисе угла А взята точка E, а на сторонах этого угла точки В и С такие, что угол AEC равен углу AEB. Доказать, что BE равно CE.

4.

 

Билет №9.

1. Определение окружности, центра, радиуса, хорды и диаметра. Неравенство треугольника.

2. Метод группировки. Примеры.

3. Отрезки AB и CM пересекаются в их общей середине. Доказать, что прямые AC и BM параллельны.

4. Решить уравнения:

 

Билет №10

1. Аксиомы геометрии. Аксиома параллельных прямых и свойства из нее вытекающие.

2. Формула сокращенного умножения, правило произведения разности и суммы двух выражений. Формула разности квадратов двух выражений.

3. Доказать, что середины сторон равнобедренного треугольника являются вершинами другого равнобедренного треугольника.

4. Решите уравнение:

 

Билет №11

1. Какой треугольник называется прямоугольным. Стороны прямоугольного треугольника. Свойства прямоугольных треугольников.

2. Тождество, равные тождества. Доказательство тождеств рассмотреть на примере:

(а-в)²-6(а-в)-16 =(а-в-8)(а-в+2)

3. Найти смежные углы, если один из них на 45° больше другого.

4.

 

Билет №12

1. Смежные углы (определение и свойства). Теорема о сумме углов треугольника.

2. Формула квадрата суммы и разности двух выражений.

3. Найдите все углы, образованные при пересечении двух параллельных прямых секущей, если один из них равен 42°

4. Решите уравнение: (4х-1)² - (2х-3)(6х+5)= 4(х-2)² +16х

 

 

Билет №13

1. Вертикальные углы (определение и свойства). Признаки равенства прямоугольных треугольников.
2. Квадратный трёхчлен. Квадрат суммы нескольких слагаемых. Разложение на множители разности n- степеней.
3. Отрезки AB и CE пересекаются в их общей середине О. На отрезках AC и BE отмечены точки К и M так, что AK равно BM. Доказать, что OK равно OM.

 

Билет № 14

1. Сумма углов треугольника. Свойство биссектрисы угла равнобедренного треугольника, проведенной к основанию.
2. Функция. Зависимая переменная. Аргумент. Область определения функции, область значения функции. Способы задания функции. График функции.
3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, а сумма гипотенузы и меньшего из катетов равна 26,4 см. Найти гипотенузу треугольника.

4. Разложите на множители выражение:

Билет №15.

1. Свойства параллельных прямых.
2. Линейная функция, её график и свойства. Прямая пропорциональность.
3. Разность двух односторонних углов при пересечении двух параллельных прямых секущей равна 50°. Найти эти углы.

Билет № 16.

1. Построение треугольника по стороне и двум прилежащим к ней углам.
2. Формулы суммы и разности кубов и кубов разности и суммы.
3. Через середину отрезка проведена прямая. Доказать, что концы отрезка равноудалены от этой прямой.

1. Постройте график функции у = 2х-6, пользуясь графиком найдите:

1) Значение функции, если значение аргумента равно: 4; -1;0

2) Значение аргумента, при котором значение функции равно: -2,0, -4;

3) Значения функции, при которых функция принимает положительные значения.

 

 

Билет №17.

1. Параллельные прямые. Расстояние между параллельными прямыми. Свойство внешнего угла треугольника.
2. Решение систем линейных уравнений методом подстановки.
3. В треугольнике ABC угол А равен 40°, а угол ВСЕ, смежный с углом ACB, равен 80°.Доказать, что биссектриса угла ВСЕ параллельна прямой AB.

 

Билет № 18

1. Построение треугольника по трем сторонам. Всегда ли эта задача имеет решение.
2. Решение систем линейных уравнений методом сложения.
3. Найдите углы при основании MP равнобедренного треугольника МОР, если MK – его биссектриса и OKM = 96°.

 

Билет №19.

1. Построение биссектрисы данного угла.

2. Множество, элемент множества, задание множества. Подмножество.

3. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом С внешний угол при вершине А равен 120°, АС + АВ = 18 см. Найти AC и AB.

4.

Билет №20.

1. Построение середины отрезка.
2. Статистические характеристики: среднее арифметическое, размах, мода, медиана, варианта.
3. В треугольниках ABC и MKE отрезки СО и EH медианы, BC=KE, угол В равен углу К и угол С равен углу E. Доказать, что треугольник АСО равен треугольнику MEH.
4. Решите уравнение: