Разрешающая способность дифракционной решетки.

12)

 

Максимальная результирующая интенсивность при интерференции когерентных колебаний в определенной точке пространства получается при их запаздывании друг относительно друга на время, кратное периоду этих колебаний:

Минимальная результирующая интенсивность при интерференции когерентных колебаний в определенной точке пространства получается при их запаздывании друг относительно друга на время, кратное нечетному числу полупериодов этих колебаний:

где m = 0;±1;±2.....

Когерентные волны — волны с одинаковой частотой, поляризацией и постоянной разностью фаз. Время когерентности — средняя длительность «цуга» гармонического излучения.

Длина когерентности — расстояние, на котором происходит устойчивое гармоническое колебание световой волны.

Интерференция — явление наложения когерентных волн, вследствие которого наблюдается устойчивое во времени усиление или ослабление результирующих колебаний в различных точках пространства.

Интерференционная картина – это регулярное чередование областей повыш. и пониж. интенсивности света, получающееся в результатеналожения когерентных световых пучков, т. е. в условиях постоянной (или регулярно меняющейся) разности фаз между ними.

13)

Волновой фронт

Метод Юнга Для получения интерференции методом деления волнового фронта когерентные волны получают как два участка одного фронта волны. Яркий пучок солнечного света попадал на экран с малым отверстием или узкой щелью. Получался как бы свет от точечного, монохроматического источника света (S). После дифракции на щели световая волна распространялась до двух маленьких отверстий (и S1 и S2), сделанных в экране (Э Э) рис.1. После очередной дифракции два расходящихся пучка света перекрывали друг друга, и так как являлись когерентными, при наложении давали интерференционную картину. При этом расстояния: |SS1|=|SS2|(1).
Данные отверстия работают как вторичные монохроматические, точечные источники. Световые пучки вторичных источников перекрываются за экраном Э Картина интерференции наблюдается в области перекрывания данных световых пучков.

 

 

Деление амплитуды волны

Метод Френеля Вторым способом создания интерференционной картины является метод деления амплитуды волны. Его смысл заключается в расщеплении волны света на полупрозрачной пластине на две когерентные волны. Фронт волны сохраняется, изменяется только направление его движения. Одним из методов получения когерентных источников света в данном случае, может служить устройство, которое называют зеркалами Френеля. В этом устройстве свет от точёного источника S падает на два плоских зеркала З З1 и З З2, которые расположены под небольшим углом друг к другу (α). При отражении свет образует два мнимых когерентных источника S1 и р и с S2 (рис.3). Плоскость SS1S2, перпендикулярна к линии пересечения зеркал, A -- точка пересечения. Если расстояние SA=b, то S1A=S2A=b. Перпендикуляр к середине отрезка S1S2 проходит через точку А А. Расстояние между S1 и S2 равно: d=2bsinα≈2bα(12).

Задание: В опыте Юнга расстояние между щелями равно м м d=0,5мм, длина волны света λ=0,6мкм. Ширина интерференционных полос при этом равна м м △x=1,2 мм. Чему равно расстояние от экрана до щелей (a) в данном опыте? Решение: В опыте Юнга интерференционные максимумы наблюдаются в точках, описанных выражением: xmax=maλnd(m=0,±1,±2…)(1.1). Ширина первого интерференционного максимума при этом будет равна: △x=aλnd(1.2). Выразим из (1.2) искомое расстояние, получим: a=△xndλ, где для воздуха в обычных условиях n=1. Проведем вычисления: м a=1,2⋅0,5⋅10−36⋅10−7=1(м) Ответ: м a=1м. Пример 2 Задание: В опытах с зеркалами Френеля расстояние между мнимыми источниками света равно d, расстояние от них до экрана l. В желтом свете ширина интерференционных полос равна △x. Какова длина волны желтого цвета? Решение: Запишем условие получения интерференционных максимумов при сложении двух когерентных волн: △=±mλ (m=0,1,2…)(2.1), где △ - оптическая разность хода волн. Она равна (рис.4): △=xdl(2.2). приравняем правые части выражений (2.1) и (2.2), получим: л xdl=±mл→xmax=±mldλ(2.3). В таком случае запишем, что: △x=λld→λ=△xdl. Ответ: λ=△xdl.

 

 

14)

Интерфере́нция све́та — перераспределение интенсивности света в результате наложения (суперпозиции) нескольких когерентных световых волн. Это явление сопровождается чередующимися в пространстве максимумами и минимумами интенсивности.

Условия максимума:

Если разность хода этих волн равна целому числу волн (т. е. четному числу полуволн)

Δd = kλ,, где k = 0, 1, 2,..., то в точке наложения этих волн образуется интерференционный максимум.

Условие максимума:

Амплитуда результирующего колебания А = 2x ₀.

 

Условие минимума:

Если разность хода этих волн равна нечетному числу полуволн, то это означает, что волны от вибраторов А и Б придут в точку С в противофазе и погасят друг друга: амплитуда результирующего колебания А = 0.

Условие минимума:

Если Δd не равно целому числу полуволн, то 0 < А < 2х ₀.

 

16)

Получить две когерентные волны можно и другим методом - делением амплитуды первичной волны.

Если световая волна с плоским фронтом падает на плоскопараллельную пластину, то она отражается и преломляется на обеих сторонах пластины (рис. 3.3). Будем рассматривать волны 1 и 2. Эти волны имеют одинаковые частоты . Разность фаз , т.к. она определяется только условиями отражения и преломления. Следовательно, волны 1 и 2 когерентны. Их разность хода , где - толщина пластины, - ее показатель преломления, - угол падения. Волны 1 и 2 параллельны. Это означает, что они сходятся только на бесконечности и там образуют интерференционную картину, которую называют линиями равного наклона.

Рис. 3.3. Интерференция света в плоскопараллельной пластине

В оптических экспериментах, где толщина пластин мала (у нас d ≈0,1 мм), бесконечно далекое расстояние до экрана наблюдения соответствует нескольким метрам.

Для наблюдения изображения интерференционной картины можно воспользоваться линзой.

 

 

17)

Первый эксперимент по наблюдению интерференции света в лабораторных условиях принадлежит И. Ньютону. Он наблюдал интерференционную картину, возникающую при отражении света в тонкой воздушной прослойке между плоской стеклянной пластиной и плосковыпуклой линзой большого радиуса кривизны Интерференционная картина имела вид концентрических колец, получивших название колец Ньютона

Наблюдение колец Ньютона. Интерференция возникает при сложении волн, отразившихся от двух сторон воздушной прослойки. «Лучи» 1 и 2 – направления распространения волн; h – толщина воздушного зазора

 

Радиус k -го светлого кольца Ньютона (в предположении постоянного радиуса кривизны линзы) в отражённом свете выражается следующей формулой:

 

{\displaystyle r_{k}={\sqrt {\left(k-{1 \over 2}\right){\frac {\lambda R}{n}}}},}

Радиус темного кольца Ньютона в отраженном свете, R – радиус кривизны линзы, n – показатель преломления среды, k – номер кольца Ньютона

 

18)

Закон отражения

С помощью принципа Гюйгенса можно вывести закон, которому подчиняются волны при отражении от границы раздела сред.

Рассмотрим отражение плоской волны. Волна называется плоской, если поверхности равной фазы (волновые поверхности) представляют собой плоскости. На рисунке 4 MN - отражающая поверхность, прямые А₁А и В₁В — два луча падающей плоской волны (они параллельны друг другу). Плоскость AC— волновая поверхность этой волны.

Рис. 4

Угол  между падающим лучом и перпендикуляром к отражающей поверхности и точке падения называют углом падения.

Волновую поверхность отраженной волны можно получить, если провести огибающую вторичных волн, центры которых лежат на границе раздела сред. Различные участки волновой поверхности АС достигают отражающей границы не одновременно. Возбуждение колебаний в точке А начнется раньше, чем в точке B, на время

В момент, когда волна достигнет точки B и в этой точке начнется возбуждение колебаний, вторичная волна с центром в точке А уже будет представлять собой полусферу радиусом r = АD = ∆t = СВ. Радиусы вторичных волн от источников, расположенных между точками А и В, меняются так, как показано на рисунке 4. Огибающей вторичных волн является плоскость DН, касательная к сферическим поверхностям. Она представляет собой волновую поверхность отраженной волны. Отраженные лучи АА₂ и BB₂ перпендикулярны волновой поверхности DB. Угол между перпендикуляром к отражающей поверхности и отраженным лучом называют углом отражения.

Кроме того, как вытекает из построения Гюйгенса, падающий луч, луч отраженный и перпендикуляр, восставленный в точке падения, лежат в одной плоскости. Эти два утверждения представляют собой закон отражения света.

Если обратить направление рас­пространения световых лучей, то отраженный луч станет падающим, а падающий — отраженным. Обратимость хода световых лучей — их важное свойство.

Явление дифракции объясняется с помощью принципа Гюйгенса, согласно которому каждая точка, до которой доходит волна, служит центром вторичных волн, а огибающая этих волн задает положение волнового фронта в следующий момент времени.

Пусть плоская волна нормально падает на отверстие в непрозрачном экране (рис. 9.1). Каждая точка участка волнового фронта, выделенного отверстием, служит источником вторичных волн (в однородной изотопной среде они сферические).

Построив огибающую вторичных волн для некоторого момента времени, видим, что фронт волны заходит в область геометрической тени, т.е. волна огибает края отверстия.

Принцип Гюйгенса решает лишь задачу о направлении распространения волнового фронта, но не затрагивает вопроса об амплитуде и интенсивности волн, распространяющихся по разным направлениям.

При рассмотрении дифракции Френель исходил из нескольких основных положений, принимаемых без доказательства. Совокупность этих утверждений и называется принципом Гюйгенса–Френеля.

Согласно принципу Гюйгенса, каждую точку фронта волны можно рассматривать как источник вторичных волн.

Френель существенно развил этот принцип.

· Все вторичные источники фронта волны, исходящей из одного источника, когерентны между собой.

· Равные по площади участки волновой поверхности излучают равные интенсивности (мощности).

· Каждый вторичный источник излучает свет преимущественно в направлении внешней нормали к волновой поверхности в этой точке. Амплитуда вторичных волн в направлении, составляющем угол α с нормалью, тем меньше, чем больше угол α, и равна нулю при.

· Для вторичных источников справедлив принцип суперпозиции: излучение одних участков волновой поверхности не влияет на излучение других (если часть волновой поверхности прикрыть непрозрачным экраном, вторичные волны будут излучаться открытыми участками так, как если бы экрана не было).

Используя эти положения, Френель уже мог сделать количественные расчеты дифракционной картины.

19)

Дифра́кция Френе́ля (дифракция в расходящихся лучах)— дифракционная картина, которая наблюдается на небольшом расстоянии от препятствия, по условиям, когда основной вклад в интерференционную картину дают границы экрана.

На рисунке схематично изображён (слева) непрозрачный экран с круглым отверстием, слева от которого расположен источник света. Изображение фиксируется на другом экране — справа. Вследствие дифракции свет, проходящий через отверстие, расходится, поэтому область, которая была затемнена по законам геометрической оптики, будет частично освещённой. В области, которая при прямолинейном распространении света была бы освещённой, наблюдаются колебания интенсивности освещения в виде концентрических колец.

Дифракционная картина для дифракции Френеля зависит от расстояния между экранами и от расположения источников света. Её можно рассчитать, считая, что каждая точка на границе апертуры излучает сферическую волну по принципу Гюйгенса. В точках наблюдения на втором экране волны или усиливают друг друга, или гасятся в зависимости от разности хода.

Метод зон Френеля Френель предложил метод разбиения фронта волны на кольцевые зоны, который впоследствии получил название метод зон Френеля.

Пусть от источника света S распространяется монохроматическая сферическая волна, P - точка наблюдения. Через точку O проходит сферическая волновая поверхность. Она симметрична относительно прямой SP.

Разобьем эту поверхность на кольцевые зоны I, II, III и т.д. так, чтобы расстояния от краев зоны до точки P отличались на l/2 - половину длины световой волны. Это разбиение было предложено O. Френелем и зоны называют зонами Френеля.

Возьмем произвольную точку 1 в первой зоне Френеля. В зоне II найдется, в силу правила построения зон, такая соответствующая ей точка, что разность хода лучей, идущих в точку P от точек 1 и 2 будет равна l/2. Вследствие этого колебания от точек 1 и 2 погасят друг друга в точке P.

Из геометрических соображениях следует, что при не очень больших номерах зон их площади примерно одинаковы. Значит каждой точке первой зоны найдется соответствующая ей точка во второй, колебания которых погасят друг друга. Амплитуда результирующего колебания, приходящего в точку P от зоны с номером m, уменьшается с ростом m, т.е.

Формула зон френеля

Френель дал объяснение прямолинейному распространению света, показав, что лучи, поляризованные перпендикулярно друг к другу, не интерферируются. В опытах по дифракции света он установил. что дифракционные полосы появляются вследствие интерференции лучей. Принцип интерференции позволил Френелю законы отражения и преломления объяснить взаимным погашением световых колебаний во всех направлениях, за исключением тех. которые удовлетворяют закону отражения. Френелю удалось экспериментально доказать, что световые лучи могут воздействовать друг на друга, ослабляться и даже почти полностью погашаться в случаях согласных колебаний, что и позволило ему дать объяснение явлению дифракции. Френель доказал. что свет является поперечным волновым движением. Он объяснил явление поляризации света в экспериментальных исследованиях отражения и преломления света от поверхности прозрачных веществ. Им было установлено, что отражение плоско-поляризованного света от поверхности прозрачного тела сопровождается поворотом плоскости поляризации в тех случаях, когда эта плоскость не совпадает с плоскостью падения или не перпендикулярна к ней.

 

20)

нахождение амплитуды результирующего колебания может быть осуществлено простым алгебраическим или геометрическим суммированием.
 Найдем в произвольной точке М амплитуду сферической световой волны, распространяющейся в однородной среде из точечного источника S.
 Согласно принципу Гюйгенса-Френеля, заменим действие источника S действием воображаемых источников, расположенных на вспомогательной поверхности Ф, являющейся поверхностью фронта волны, идущей из S (поверхность сферы с центром S). Френель разбил волновую поверхность A на кольцевые зоны такого размера, чтобы расстояния от краев зоны до М отличались на λ/2,

 

 Подобное разбиение фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке разбиения фронта волны на зоны можно выполнить, проведя с центром в точке М сферы радиусами

 

 

 Так как колебания от соседних зон проходят до точки М расстояния, отличающиеся на λ/2, то в точку М они приходят в противоположной фазе и при наложении эти колебания будут взаимно ослаблять друг друга. Поэтому амплитуда результирующего светового колебания в точке М:

 

где А₁, А₂, … А_m − амплитуды колебаний, возбуждаемых 1-й, 2-й, …, m-й зонами.
 Для оценки амплитуд колебаний найдем площади зон Френеля. Пусть внешняя граница m-й зоны выделяет на волновой поверхности сферический сегмент высоты h_m (рис.).

 

 Обозначив радиус этого сегмента через r_m, найдем, что площадь m-й зоны Френеля:

 

здесь σ_m-1 − площадь сферического сегмента, выделяемого внешней границей m − 1-й зоны. Из рисунка следует, что

 

 После элементарных преобразований, учитывая, что λ << a и λ << b, получим

 

 Площадь сферического сегмента и площадь m-й зоны Френеля:

 

где Δσ_m площадь m-й зоны Френеля, которая, как показывает последнее выражение, не зависит от m. При не слишком больших m площади зон Френеля одинаковы.
 Таким образом, построение зон Френеля разбивает волновую поверхность сферической волны на равные зоны.
 Найдем радиусы зон Френеля

 

 

 

 Согласно предположению Френеля, действие отдельных зон в точке М тем меньше, чем больше угол φ_m между нормалью к поверхности зоны и направлением на М, т.е. действие зон постепенно убывает от центральной (около Р₀) к периферическим. Кроме того интенсивность излучения в направлении точки М уменьшается с ростом m и вследствие увеличения расстояния от зоны до точки М. Учитывая оба этих фактора, можем записать:

 

Фазы колебаний, возбуждаемых соседними зонами, отличаются на π. Поэтому амплитуда результирующего колебания в точке М определяется выражением

 

 Последнее выражение запишем в виде:

 

 Вследствие монотонного убывания амплитуд зон Френеля с возрастанием номера зоны, амплитуда колебания A_m от некоторой m-й зоны Френеля равна среднему арифметическому от амплитуд примыкающих к ней зон

 

Тогда

 

 Таким образом, амплитуда результирующих колебаний в произвольной точке М определяется действием только половины центральной зоны Френеля. Следовательно, действие всей волновой поверхности на точку М сводится к действию ее малого участка, меньшего центральной зоны.
 Если на пути волны поставить непрозрачный экран с отверстием, оставляющим открытой только первую зону Френеля, амплитуда в точке М равна А₁, а интенсивность в 4 раза больше, чем при отсутствии преграды между точками S и M.
 Распространение света от S к M происходит так, будто световой поток распространяется внутри очень узкого канала вдоль прямой SM, т.е. прямолинейно. Таким образом, принцип Гюйгенса-Френеля позволяет объяснить прямолинейное распространение света в однородной среде.
 Правомерность деления волнового фронта на зоны Френеля подтверждена экспериментально. Если поставить на пути световой волны пластинку, которая перекрывала бы все четные или нечетные зоны Френеля, то интенсивность света в точке М резко возрастает. При закрытых четных зонах Френеля амплитуда в точке М будет равна

 

 

21)

Дифракция на круглом отверстии. Сферическая волна, распространяющаяся из точечного источника S, встречает на своем пути экран с круглым отверстием. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром отверстия Экран параллелен плоскости отверстия и находится от него на расстоянии b. Разобьем открытую часть волновой поверхности Ф на зоны Френеля. Вид дифракционной картины зависит от числа зон Френеля, открываемых отверстием. Амплитуда результирующего колебания, возбуждаемого в точке В всеми зонами

где знак плюс соответствует нечетным m и минус — четным т.

Когда отверстие открывает нечетное число зон Френеля, то амплитуда в точке В будет больше, чем при свободном распространении волны; если четное, то амплитуда будет равна нулю. Если отверстие открывает одну зону Френеля, то в точке В амплитуда А=А ₁, т. е. вдвое больше, чем в отсутствие непрозрачного экрана с отверстием. Интенсивность света больше соответственно в четыре раза. Если отверстие открывает две зоны Френеля, то их действия в точке В практически уничтожат друг друга из-за интерференции. Таким образом, дифракционная картина от круглого отверстия вблизи точки В будет иметь вид чередующихся темных и светлых колец с центрами в точке В (если т четное, то в центре будет темное кольцо, если m нечетное — то светлое кольцо), причем интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.

Расчет амплитуды результирующего колебания на внеосевых участках экрана более сложен, так как соответствующие им зоны Френеля частично перекрываются непроз­рачным экраном. Если отверстие освещается не монохроматическим, а белым светом, то кольца окрашены.

Число зон Френеля, открываемых отверстием, зависит от его диаметра. Если он большой, то А_m << A ₁ и результирующая амплитуда A=A ₁ / 2, т. е. такая же,как и при полностью открытом волновом фронте. Никакой дифракционной картины не наблю­дается, свет распространяется,как и в отсутствие круглого отверстия, прямолинейно.

22)

2. Дифракция на диске. Сферическая волна, распространяющаяся от точечного источника S, встречает на своем пути диск. Дифракционную картину наблюдаем на экране Э в точке В, лежащей на линии, соединяющей S с центром диска (рис. 260). В данном случае закрытый диском участок волнового фронта надо исключить из рассмотрения и зоны Френеля строить начиная с краев диска. Пусть диск закрывает m первых зон Френеля. Тогда амплитуда результирующего колебания в точке В равна

или

так как выражения, стоящие в скобках, равны нулю. Следовательно, в точке В всегда наблюдается интерференционный максимум (светлое пятно), соответствующий поло­вине действия первой открытой зоны Френеля. Центральный максимум окружен концентрическими с ним темными и светлыми кольцами, а интенсивность в максимумах убывает с расстоянием от центра картины.

С увеличением радиуса диска первая открытая зона Френеля удаляется от точки В и увеличивается угол _т (см. рис. 258) между нормалью к поверхности этой зоны и направлением на точку В. В результате интенсивность центрального максимума с увеличением размеров диска уменьшается. При больших размерах диска за ним наблюдается тень, вблизи границ которой имеет место весьма слабая дифракционная картина. В данном случае дифракцией света можно пренебречь и считать свет распространяющимся прямолинейно.

23)

Дифракция Фраунгофера (или дифракция плоских световых волн, или дифракция в параллельных лучах) наблюдается в том случае, когда источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызвавшего дифракцию.

Для наблюдения дифракции Фраунгофера необходимо точечный источник поместить в фокусе собирающей линзы, а дифракционную картину можно исследовать в фокальной плоскости второй собирающей линзы, установленной за препятствием.

Пусть монохроматическая волна падает нормально плоскости бесконечно длинной узкой щели (), - длина, b - ширина. Разность хода между лучами 1 и 2 в направ­лении φ

Разобьём волновую поверхность на участке щели МN на зоны Френеля, имеющие вид полос, параллельных ребру М щели. Ширина каждой полосы выбирается так, чтобы разность хода от краев этих зон была равна λ/2, т.е. всего на ширине щели уложится зон. Т.к. свет на щель падает нормально, то плоскость щели совпадает с фронтом волны, следовательно, все точки фронта в плоскости щели будут колебаться синфазно. Амплитуды вторичных волн в плоскости щели будут равны, т.к. выбранные зоны Френеля имеют одинаковые площади и одинаково наклонены к направлению наблюдения.

Число зон Френеля укладывающихся на ширине щели, зависит от угла φ.

Условие минимума при дифракции Френеля:

Если число зон Френеля четное

или

то в т. Р наблюдается дифракционный минимум.

Условие максимума:

Если число зон Френеля нечетное

то наблюдается дифракционный максимум.

При φ’=0, Δ = 0 в щели укладывается одна зона Френеля и, следо­вательно, в т. Р главный (центральный) максимум нулевого порядка.

Основная часть световой энергии сосредоточена в главном максимуме: m =0:1:2:3...; I =1: 0,047: 0,017: 0,0083... (m -порядок максимума; I - интенсивность).

Сужение щели приводит к уширению главного максимума и уменьшению его яркости (то же и с другими максимумами). При уширении щели (b>λ) максимумы будут ярче, но дифракционные полосы становятся уже, а числе самих полос - больше. При b>> λ центре получается резкое изображение источника света, т.е. имеет место прямолинейное распространение света.

При падении белого света будет разложение на его составляющие. При этом фиолетовый свет будет отклоняться меньше, синий - больше и т.д., красный - максимально. Главный максимум в этой случае будет белого цвета.

24)

Дифракционная решетка.

Дифракционная решетка представляет собой совокупность большого числа N одинаковых по ширине и параллельных друг другу щелей, разделенных непрозрачными промежутками, также одинаковыми по ширине

b -ширина щели;

а - ширина непрозрачного участка;

d = a + b -период или постоянная решетки.

 

Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей, т.е. в дифракционной решетке осуществляется многолучевая интерференция. Т.к. щели находятся друг от друга на одинаковых расстояниях, то разности хода лучей, идущих от двух соседних щелей, будут для данного направления φ одинаковы в пределах всей дифракционной решетки.

(1)

В направлениях, в которых наблюдается минимум для одной щели, будут минимумы и в случае N щелей, т.е. условие главных минимумов дифракционной решетки будет аналогично условию минимумов для щели:

(2)

- условие главных минимумов.

Условие максимумов; те случаи φ, которые удовлетворяют максимумам для одной щели, могут быть либо максимумами, либо минимумами, т.к. всё зависит от разности хода между лучами. Условие главных максимумов:

(3)

Эти максимумы будут расположены симметрично относительно центрального (нулевого k = 0) максимума.

Для тех углов φ, для которых одновременно выполняется (2) и (3) максимума не будет, а будет минимум (например, при d =2b для всех четных k =2 р, р = 1, 2, 3...). Между главными максимумами имеются дополнительные очень слабые максимумы, интенсивность которых во много раз меньше интенсивности главных максимумов (1/22 интенсивности ближайшего главного максимума). Дополнительных максимумов будет N - 2, где N - число штрихов.

Условие дополнительных максимумов:

 

Между главными максимума будут располагаться (N- 1) дополнительных минимумов.

Условие дополнительных минимумов:

Таким образом, дифракционная картина, при дифракции на дифракционной решетке зависит от N и от отношения d/b.

Пусть N =5, d/b =4. Тогда число главных максимумов(sin φ =1) k _max < d/λ. Между ними по N -2 = 3 дополнительных максимума и N – 1 = 4 дополнительных минимума. При k / m = d/b =2,4,8... - главных максимумов не будет, а будут главные минимумы.

Дисперсия угловая D_угл или линейная D_лин определяет угловое δφ или линейное δ l расстояние между двумя спектральными линиями, отличающимися по длине волны на единицу D_угл = δφ/δλ D_{лин =} δ l /δλ, т.к. δ l = f δ φ (f - фокусное расстояние линзы, расположенной между дифракционной решеткой и экраном), то Dлин =fDугл. Найдем величину угловой дисперсии для дифракционной решетки. Для этого продифференцируем по λ выражение (3.36), получим dcos φ = mλ, откуда Dугл = δϕ/δλ = m/ dcos ϕ. Для малых углов cos ϕ ≅ 1 и D угл ≅ m/d.

Разрешающая способность дифракционной решетки.

Для спектральных приборов, содержащих дифракционную решетку, важна способность раздельного наблюдения двух спектральных линий, имеющих близкие длины волн.

Способность раздельного наблюдения двух спектральных линий, имеющих близкие длины волн, называют разрешающей способностью решетки

· период (постоянная) дифракционной решетки d есть сумма:

d = a + b,

где a — ширина щели (прозрачного промежутка); b — ширина непрозрачного промежутка;

· угол дифракции φ — угол отклонения света от прямолинейного направления;

· оптическая разность хода двух лучей, идущих от соседних щелей:

Δ = d  sin φ.

 

25)

Положение всех максимумов, кроме главного зависит от длины волны. при большом числе щелей области максимумов интенсивности сужаются, превращаясь в тонкие яркие полосы, а расстояние между минимумами

 

 

(ширина темных полос) растет

Дифракционная картина, образованная дифракционной решеткой, есть результат взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей.

Наблюдаемая на экране дифракционная картина имеет следующий вид:

· в центре экрана расположен главный максимум интенсивности (белого цвета);

· по обе стороны, симметрично от главного максимума, — ряд окрашенных максимумов меньшей интенсивности, разделенных дифракционными минимумами.

Световая энергия в дифракционной картине распределена следующим образом:

· ее основная часть сосредоточена в центральном максимуме;

· остальные максимумы имеют существенно меньшую интенсивность.

Яркость дифракционной картины и количество наблюдаемых максимумов на экране зависит от ширины щели:

· сужение щели приводит к уменьшению яркости картины дифракции и уменьшению количества наблюдаемых максимумов;

· расширение щели вызывает увеличение яркости картины дифракции и увеличение количества наблюдаемых максимумов.