Определение ускорения силы тяжести
При свободном падении тела
Заведующий кафедрой ЕН и ОТД:
Проф. Даутов А.И.
Составил: доцент Авдонина Н.А.
Кумертау
Определение ускорения силы тяжести при свободном падении тела
Цель работы – Определение ускорения силы тяжести при свободном падении тела; изучение зависимости ускорения силы тяжести от размеров и массы тела.
Приборы и принадлежности: рейка длиной 0,95 м с электромагнитом; электрический секундомер; металлические шарики;
Теория метода
Ускорение – векторная величина, характеризующая быстроту изменения вектора скорости точки по ее числовому значению и направлению. Вектор ускорения 
равен первой производной от вектора скорости 
по времени:
,
он направлен в сторону вогнутости траектории точки и лежит в соприкасающейся плоскости. Ускорение свободного падения (или ускорение силы тяжести) – ускорение, сообщаемое свободной материальной точке силой тяжести. Такое ускорение имело бы любое тело при падении на Землю с небольшой высоты в безвоздушном пространстве.
При изучении движения тел относительно земной поверхности, нужно иметь ввиду, что система отсчета, связанная с Землей не инерциальна. Земной шар совершает сложное движение: вращается около своей оси, движется по орбите вокруг Солнца.
Центростремительное ускорение, соответствующее движению Земли по орбите (годичное вращение), гораздо меньше, чем центростремительное ускорение, связанное с суточным вращением Земли. Поэтому с достаточной точностью можно считать, что система отсчета, связанная с Землей, вращается относительно инерциальных систем с постоянной угловой скоростью суточного вращения Земли 
.
При точном рассмотрении различных механических процессов, происходящих на поверхности Земли, следует принимать во внимание инерционные силы, возникающие от суточного вращения.
Действительно, если не учитывать вращение Земли, то тело, лежащее на ее поверхности, следует рассматривать как покоящееся. Сумма действующих на это тело сил равнялась бы тогда нулю. На самом деле, любая точка А поверхности Земного шара, лежащая на географической широте φ (рис. 1), движется около оси земного шара, т.е. по кругу радиуса
,
(Rз – радиус Земли, рассматриваемый в первом приближении в виде шара), с угловой скоростью ω. Следовательно, сумма сил, действующих на такую точку, отлична от нуля и равна
. (1)
Сила Fin направлена перпендикулярно к земной оси и называется центробежной силой инерции.
Следует помнить, что центробежные силы, как и всякие силы инерции, существуют лишь в ускоренно движущихся (вращающихся) системах отсчета и исчезают при переходе к инерциальным системам.
Наблюдаемое относительно Земли ускорение свободного падения тел 
будет обусловлено действием двух сил: 
, с которой тело притягивается Землей (сила гравитационного притяжения Земли), и 
. Результирующая этих двух сил
есть сила тяжести
. (2)
Отличие силы тяжести 
от силы притяжения к Земле невелико, т.к. центробежная сила инерции значительно меньше, чем . Так для массы в 1кг: 
, в то время как 
, т.е. почти в 300 раз больше, чем максимальное значение центробежной силы инерции (наблюдающееся на экваторе).
На полюсах 
, а на экваторе (φ =0) 
. Угол α между направлением и можно оценить, воспользовавшись теоремой синусов:
Заменяя синус малого угла приближенного значением самого угла, получим 
Таким образом, в зависимости от географической широты φ угол α колеблется в пределах от нуля (на экваторе, где φ =0 и на полюсах, где φ =90º) до 0,0018 рад. или 6΄ (на широте 45º).
Следовательно, во всех точках земной поверхности, за исключением полюсов, силы тяжести меньше силы его гравитационного притяжения к Земле. Так, на экваторе 
(%). Везде, кроме полюсов и экватора, вектор не перпендикулярен к поверхности Земли. Вследствие суточного вращения Земли сила тяжести максимальна на полюсах, где она равна силе тяготения, и минимальна на экваторе.
Как следует из формулы (1), если бы Земля была бы правильным шаром со сферически-симметричным распределением вещества в нем, то должна была бы быть одной и той же на полюсе и на экваторе. В действительности, на экваторе меньше, чем на полюсе. Это объясняется сплюснотостью Земли, обусловленной действием центробежных сил. Точки экватора отстоят от центра Земли дальше, чем полюсы. Поэтому они притягиваются к центру Земли слабее, чем такие же точки на полюсе.
Ускорение свободного падения g меняется с широтой в пределах от 9,78 м/с2 на экваторе до 9,832 м/с2 на полюсах. На широте 45º оно равно 9,80665 м/с2 и называется «нормальным ускорением».
Ускорение свободного падения g является основной величиной, рассматриваемой в гравиметрии – науке о земном поле силы тяжести и его связи с фигурой Земли, ее внутренним строением и строением земной коры. Изучение гравитационного поля Земли позволяет решить многие задачи геодезии и географии. Поскольку аномалии силы тяжести вызываются неравномерным распределением масс в земной коре, по характеру гравитационного поля можно судить о наличии изменений плотностей в районе исследования; так, возможно обнаружить различные геологические структуры и залежи полезных ископаемых. Периодические изменения g позволяют судить о приливных явлениях в твердой оболочке Земли, что в свою очередь дает возможность сделать выводы об упругих свойствах Земли.
Воспользовавшись уравнением (2) и пренебрегая влиянием суточного вращения Земли, найдем
, (3)
где Rз – радиус поверхности Земли;
h – расстояние от центра тяжести тела до поверхности Земли.
Из уравнения (3) следует, что:
а) ускорение свободно падающего тела не зависит от массы, размеров и других характеристик тела, поэтому все тела свободно падают в безвоздушном пространстве с одинаковыми ускорениями;
б) при удалении от поверхности Земли ускорение свободно падающего тела изменяется по закону:
,
где g и g0 – ускорения тела при его свободном падении соответственно на высоте h и у поверхности Земли.
Вблизи поверхности Земли h << Rз и 
, т.е. с подъемом на 1 км. ускорение силы тяжести уменьшается приблизительно на 0,03%.
Измерить ускорение свободного падения можно при помощи математического маятника; оборотным маятником, для которого возможно измерить приведенную длину l и период Т, а затем определить g из соотношения
;
Свободное падение тела, при котором путь h, пройденный телом за время t, связан с g соотношением
;
Экспериментальная установка
Установка для проведения опыта состоит из рейки А длиной 0,95 м с делениями. Вдоль рейки может перемещаться ползунок с электромагнитом M. Электромагнит служит для удержания стального шарика. В нижней части рейки имеется датчик электрического контакта, автоматически (при ударе шарика) выключающий электрический секундомер С. Устанавливая электромагнит на различную высоту вдоль рейки (рис. 2), можно изменять высоту падения h шарика. Таким образом, определяя время падения шарика с различных высот, можно опытным путем найти ускорения свободного падения g.
Рис. 2