Расчёт по образованию трещин, нормальных к продольной оси

Момент сопротивления приведенного сечения для крайнего растянутого волокна, определяемый как для упругого тела по формуле

W_red = I_red / y=

Расстояние от центра тяжести приведенного сечения до ядровой точкиопределяется по формуле

Момент образования трещин предварительно напряженных изгибаемых элементов в стадии эксплуатации:

М_tot=М_n= 103,2 кНм

, т.е. трещины в растянутой зоне образуются. Требуется расчёт по раскрытию трещин.

Расчет по раскрытию трещин производят из условия

a_crc ≤ a_crc_,_ult

Предельно допустимая ширина раскрытия трещин при продолжительном раскрытии трещин а_crc_,_ult=0,2мм. Предельно допустимая ширина раскрытия трещин при непродолжительном раскрытии трещин а_crc,ult=0,3мм.

Ширина раскрытия нормальных трещин определяется по формуле (п.4.8 [1]):

φ₁ - коэффициент, учитывающий продолжительность действия нагрузки и принимаемый равным:

1,0 - при непродолжительном действии нагрузки;

1,4 - при продолжительном действии нагрузки;

φ₂ - коэффициент, учитывающий профиль арматуры и принимаемый равным:

0,5 - для арматуры периодического профиля и канатной;

0,8 - для гладкой арматуры (класса А240);

ψ_s - коэффициент, учитывающий неравномерное распределение относительных деформаций растянутой арматуры между трещинами; допускается принимать ψ_s = 1; если при этом условие a_crc ≤ a_crc_,_ult не удовлетворяется, значение ψ_s следует определять по формуле (σ_s_,_crc - приращение напряжений в растянутой арматуре в сечении с трещиной сразу после образования нормальных трещин, т.е. при М = M_crc)

Приращение напряжений в растянутой арматуре при действии постоянных и длительных нагрузок :

Плечо внутренней пары сил , где зависит от:

3) a_s ₁ = 300/ R_b_,_ser (а для канатной арматуры - a_s ₁= 270/ R_bser)

Определяем по табл. 4.2 [1]. ,

При действии всех нагрузок

Базовое расстояние между трещинами ():

, где

А_bt - площадь сечения растянутого бетона.

Высота растянутой зоны

к - поправочный коэффициент, учитывающий неупругие деформации растянутого бетона и равный:

для прямоугольных сечении и тавровых с полкой в сжатой зоне - 0,9;

для двутавровых (коробчатых) сечений и тавровых с полкой в растянутой зоне - 0,95

Тогда получим:

, т.к. ,то

Отсюда , т.к.

a_crc1 - ширина раскрытия трещин, определяемая при φ₁ = 1,4 и при действии постоянных и длительных нагрузок (т. е. при М = M_l);

a_crc2 - то же, при φ₁ = 1,0 и действии всех нагрузок (т.е. при М = M_n);

a_crc3 - то же, при φ₁ = 1,0 и действии постоянных и длительных нагрузок (т.е. при М = M_l)

Продолжительное раскрытие трещин: a_crc = a_crc ₁=0<0,2 мм

Непродолжительное раскрытие:

Трещины раскрываются в пределах допустимых значений.

Расчёт прогиба плиты

Расчет производят из условия: f ≤ f_ult, f_ult =l/200

Согласно табл.19 поз.3 СНиП 2.01.07-85* для пролета 7,6 м относительное значение предельного прогиба из эстетических требований равно , и следовательно, f_ult = 0,0047·7600 = 35,7 мм.