Конструирование и расчет балки

Клеефанерные балки состоят из фанерных стенок, дощатых поясов и ребер, склеенных между собой. Балку проектируем коробчатого сечения. При пролете здания 19 метров принимаем расчетный пролет 18,7 метров. Для стенок применяем водостойкую фанеру ФСФ по ГОСТ 3916-69 толщиной 12 мм, стыкование фанеры осуществляется "на ус". Для поясов применяем сосновые доски сечением 175х40 (после острожки и калибровки пиломатериалов с сечением 150х33 мм). Для обеспечения жесткости фанерных стенок из их плоскости, между стенками поставлены ребра жесткости склеенные из 9 досок, изготовленных из досок сечением 125х40 и имеющих после фрезерования сечение 100х33 мм. В местах опирания балки на колонну устанавливаются ребра склеенные из досок 9 досок, изготовленных из досок сечением 125х40 и имеющих после фрезерования сечение 100х33 мм.

Геометрические размеры балки:

Расчетный пролет балки 18,7 метров, полная длина балки с учетом опорной площадки длиной 200 мм:

L=18,7+(0,2/2)*2=18,9 м.

Высоту сечения балки в середине пролета определяем из условия:

h_тр=(1/8…1/12)×L – принимаем 2000 мм. Высоту сечения на опоре с учетом уклона в 0,01 принимаем равной 1,05 м.

Высоту пояса принимаем 300мм.

Предварительно ширину пояса принимаем равной 297 мм (9 досок шириной 33 мм).

В наружных досках делаем прорези шириной не менее 5 мм для предотвращения клеевых швов в результате различных деформаций древесины поперек волокон и фанеры при колебаниях влажности.

По длине доски соединяем зубчатым шипом. Нижние растянутые пояса изготавливаются из досок первого сорта, верхние сжатые пояса - из досок второго сорта. Полученная в результате компановки балка представлена на рис. 6.

Рис. 6.

Сбор нагрузок и определение расчетных усилий:

Нагрузки на балку берем из расчета плиты с учетом собственного веса балки. Сбор нагрузок представлен в таблице 2.

Нормативную нагрузку от собственного веса балки вычисляем по формуле:

Таблица2

Вид нагрузки
Постоянная
Вес кровли	0,15	1,3	0,195
Ребер	0,147	1,1	0,162
Обшивок	0,188	1,1	0,21
Утеплителя	0,262	1,2	0,314
Балки	0,121	1,1	0,133
Временная
Снеговая	1,68	1,4	2,35
Итого	2.55		3,37

Расчетной схемой балки покрытия является балка на шарнирных опорах нагруженная равномерно распределенной нагрузкой.

Для приведения распределенной нагрузки к погонной умножаем на ширину грузовой площади:

нормативная -

расчетная -

Статический расчет балки:

Опорная реакция:

кН.

Максимальный изгибающий момент в середине балки:

Расстояние от опоры до сечения, где нормальные напряжения имеют наибольшее значение:

где: -расстояние между центрами поясов в при опорном сечении.

-фактический наклон верхнего пояса к горизонтальной проекции.

Определяем геометрические характеристики поперечных сечений, в которых требуется проверить напряжения - в опасном сечении на расстоянии х=6,52 метра.

h_x=1,05+6,52x0,1=1,702 м.

Высота сечения между осями поясов:

h'_x=1,702-0,3=1,402 м.

Опасное сечение показано на рис. 7.

Рис. 7.

Изгибающий момент в расчетном сечении на расстоянии от левой опоры х=6,52м:

M(x) = q_р * x * (1-x) / 2=16.85*6.52*(19-6.52)/2=686 кН*м.

Расстояние от левого опорного ребра до оси первого промежуточного ребра жесткости:

а₀^'=18,7/2-6*1,5=0,35м.

Расстояние от левой опоры до середины первой панели:

Расстояние от левой опоры до середины второй панели:

Изгибающие моменты:

в середине первой панели:

в середине второй панели:

Проверка принятого сечения балки:

1). Среднее нормальное напряжение в нижнем растянутом поясе, считая что по высоте оно распределяется равномерно:

Приведенный к древесине момент инерции поперечного сечения балки при х=6,52 метра:

I_np^др=I_д+I_ф×Е_ф/Е_д=2[7×3,3×30³/12+ 4×3,3×14,75³/12+(30×33-2×3,3×0,5)×140.2²/4] +

+2×1.2×170.2³/12×0,9=10695782,77 см⁴.

W_np= I_np^др×2/ =10695782,77 ×2/ 140,2 =152579 см.³

s_р=М/W_пр^др=68600/152579=4,5МПа<R_p=12МПа.

R_p - расчетное сопротивление древесины первого сорта растяжению.

Условие выполняется.

1.1). Напряжения в верхнем поясе (с учетом устойчивости):

s_c=М/(W_пр×j_х)=68600/152579×0,99=4,5 МПа < R_с=15 МПа.

R_с- расчетное сопротивление древесины второго сорта сжатию.

1.2). Растягивающие напряжения в фанерной стенке:

Растягивающие напряжения в стенке балки проверяются в ближайшем к опоре стыке фанерных листов, так как в данном случае расчетное сопротивление фанеры будет ниже, учитывая соединение листов "на ус":

Приведенный к фанере момент инерции поперечного сечения балки в месте первого стыка фанеры стенки:

Изгибающий момент в расчетном сечении на расстоянии от левой опоры х=0,35м:

M(x) = q_р * x * (1-x) / 2=16.85*0.35*(19-0.35)/2=55 кН*м.

I_np^ф=I_д+I_ф×Е_ф/Е_д=2[7×3,3×30³/12+ 4×3,3×14,75³/12+(30×33-2×3,3×0,5)×80²/4]×1,11 +

+2×1.2×110³/12=3894179,5см⁴.

W_np^ф= I_np^ф×2/ =3894179,5×2/ 110 =70803,26 см.³

s_рф=М/W_пр^ф=5500/70803,26 =0,8МПа<m_фR_ф_p=0,6×14=8,4МПа.

R_ф_p - расчетное сопротивление фанеры растяжению в плоскости листа вдоль наружных слоев.

m_ф=0,6 - коэффициент, учитывающий соединение фанеры "на ус".

Условие выполняется.

2). Максимальные касательные напряжения фанерной стенки:

Касательные напряжения в стенке балки по нейтральной оси проверяем в сечении на опоре, где поперечная сила имеет наибольшее значение.

Приведенный к фанере статический момент поперечного сечения балки:

Приведенный к фанере момент инерции поперечного сечения балки:

I_пр.ф.⁰= I_ф+I_д×Е_др/Е_ф=2[7×3,3×30³/12+ 4×3,3×14,75³/12+(30×33-2×3,3×0,5)×140.2²/4]×1,11

+2×1.2×170.2³/12=11873304,24 см⁴.

- расчетное сопротивление фанеры срезу перпендикулярно плоскости листа, поперек волокон наружных слоев.

3). Максимальные касательные напряжения по швам между фанерой и древесиной проверяем в сечении на опоре:

Статический момент поперечного сечения пояса:

Расчетная ширина сечения поясов:

b_расч.=4*14,75=59 см.

R_ф.ск- расчетное сопротивление фанеры скалыванию в плоскости листа, поперек волокон наружных слоев.

Условие выполняется.

3). Устойчивость фанерной стенки балки проверяем на действие касательных и нормальных напряжений в середине первой панели: при х₁=0,2 метра. При высоте сечения балки h₁=1,05+0,2*0,1=1,07 м. Высота сечения между осями поясов h'₁=1,07-0,30=0,77 м. Высота стенки между внутренними кромками поясов h'_ст=1,07-2*0,30=0,47 м. Отношение h'_ст/δ_ф=0,47/0,012=39,17<50, следовательно, согласно п. 4.30 СНиП II-25-80 выполнение проверки не требуется.

Так как в следующей панели расстояние между ребрами жесткости больше, в опорной, проверяем фанерную стенку балки на устойчивость из ее плоскости в середине второй панели при х₂=1,1 м.

Высота сечения балки h₂=1,05+1,1*0,1=1,16 м. Высота сечения между осями поясов h'₂=1,16-0,30=0,86 м. Высота стенки между внутренними кромками поясов h'_ст2=1,16-2*0,30=0,56 м. Отношение h'_ст/δ_ф=0,56/0,012=46,7<50, следовательно, согласно п. 4.30 СНиП II-25-80 выполнение проверки не требуется.

4). Прочность стенки на действие главных растягивающих напряжений проверяем в середине второй панели:

Приведенный к фанере момент инерции сечения балки в середине второй панели:

I_пр.ф. = I_ф+I_д×Е_др/Е_ф=2[7×3,3×30³/12+ 4×3,3×14,75³/12+(30×33-2×3,3×0,5)×86²/4]×1,11

+2×1.2×116³/12=4485586,73 см⁴.

Нормальные напряжения в стенке на уровне внутренней кромки поясов:

Приведенный к фанере статический момент сечения балки в середине второй панели:

Поперечная сила в середине второй панели:

Q₂=160-16,85*1,1=142 кН.

Касательные напряжения в стенке на уровне внутренней кромки поясов:

Определяем угол:

α=88,7⁰.

По графику приведенному на рис. 1, прил. 5 СНиП II-25-80 определяем R_фрα=9 МПа. Главные растягивающие напряжения:

Условие выполняется.

5). Прогиб балки постоянного сечения без учета деформации сдвига:

Прогиб балки определяем с учетом коэффициента, учитывающего влияние переменности высоты сечения, и коэффициента, учитывающего влияние деформаций сдвига от поперечной силы. При этом вычисляем момент инерции в середине пролета, приведенный к древесине, и учитываем модуль упругости древесины.