К контрольной работе
По дисциплине «Элементы математической логики»
для студентов заочного отделения
специальность 09.02.04 «Информационные системы (по отраслям)»
г. Буй
СОДЕРЖАНИЕ
| стр. | |
| Требования к оформлению работы | |
| Задания для студентов | |
| Рекомендуемые источники литературы | |
| Приложения |
ТРЕБОВАНИЯ К ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
Основной формой обучения студента - заочника является самостоятельная работа над учебным материалом: чтение учебников, решение задач, выполнение контрольных заданий. Если в процессе изучения материала или при решении задач у студента возникают трудности, то можно обратиться к преподавателю техникума по соответствующей дисциплине для получения устной консультации.
Контрольная работа должна содержать:
1. Титульный лист
2. Рецензия
3. Оглавление
4. Содержание работы
5. Список используемых источников
Контрольная работа может быть выполнена в рукописном или печатном варианте по усмотрению студента: либо в обычной ученической тетради, либо на листах формата А4.
Титульный лист. На титульном листе указывается название учебного заведения; дисциплина; номер варианта; Ф. И. О студента, выполнившего контрольную работу; шифр студента; Ф.И.О. преподавателя, проверяющего контрольную работу; год выполнения контрольной работы (пример смотрите в Приложении 1).
Рецензия. Содержит один чистый лист для рецензии работы.
Оглавление. Содержит перечень заданий с указанием номеров страниц (при печатном варианте).
Содержание работы. Каждый вариант контрольной работы содержит 5 заданий: 4 задачи и 1 теоретический вопрос. Задания выполняются в любом порядке. Условия заданий должны быть записаны полностью. Каждое задание начинается с новой страницы. В решении задач необходимо указать все используемые формулы; решение должно содержать комментарии или пояснения, указаны все расчеты и показаны все преобразования выполняемые с алгебраическими выражениями.
Список используемых источников. Литературные источники приводятся в следующем порядке: по алфавиту фамилии и инициалы авторов, точное название, место издания, издательство, год издания.
Пример: Спирина М. С. Теория вероятностей и математическая статистика. Сборник задач - М.: Издательский центр «Академия», 2017
После выполнения контрольная работа сдается в методический кабинет заочного отделения, где регистрируется в журнале контрольных работ. Далее преподаватель ее проверяет. Студент должен ознакомиться с результатами проверки работы. Если работа не зачтена, то контрольная работа забирается студентом на доработку и, после устранения недостатков, вновь регистрируется и сдается в методический кабинет.
ЗАДАНИЯ ДЛЯ СТУДЕНТОВ
Варианты заданий определяются по последней цифре шифра (зачетки)
Таблица 1 - Варианты выбора заданий
| Последняя цифра шифра | Варианты номеров заданий | ||||
Задание № 1-10
Составьте сложное высказывание, с помощью логических связок используя простые
1. A и B
2. A или не B
3. если A, то B
4. не A и B
5. A тогда и только тогда, когда B
| № | Простое высказывание А | Простое высказывание Б |
| Взяли зонт | Идет дождь | |
| Город Москва | Столица России | |
| Поедем на дачу | Хорошая погода | |
| Плохая погода | Антон приглашает нас в театр | |
| Мы поедем на пляж | Солнечная погода | |
| Ученик закончил школу | Получил аттестат зрелости | |
| Луна - спутник | Земля - планета | |
| Машина «Мерседес» | Поедем кататься на природу | |
| Сегодня светит солнце | Идем гулять в парк | |
| На улице июль | У детей каникулы |
Задание № 11-20
Укажите, какие предложения относятся к высказываниям и какие из высказываний истинны, какие – ложны, а какие относятся к числу тех, истинность которых трудно или невозможно
установить:
11. а) Все мои друзья собирают марки.
б) В сумме всех алфавитов 2445687 букв
в) Некоторые лекарства приятны на вкус.
г) Я — последняя буква в алфавите.
д) Вы пришли ко мне?
12. а) 2+3=4
б) Когда из трубы польется вода?
в) Все рыбы умеют плавать
г) Ура! Каникулы начались!
д) Некоторые медведи- бурые
13. а) Сегодня отличная погода
б) Буква А-гласная
в) 2*3=7
г) Телевизор - электрический прибор
д) Пользователь не зарегистрирован
14. а) В романе Л.Н. Толстого «Война и мир» 3 432 536 слов
б) В этом году лето было очень жаркое
в) Рим — столица Франции
г) Назовите Ваш адрес
д) Жажду можно утолить водой
15 а) Санкт–Петербург расположен на Неве
б) Снегири прилетели
в) 2 • 2 = 4
г) Шапка покрывает голову
д) Какой узор!
16. а) Музыка Баха слишком сложна
б) 6 — четное число
в) В России находиться 752456 городов и сел
г) число π больше 3
д) Если часы неправильно показывают время, то можно не вовремя прийти на занятия
17. а) Первая космическая скорость равна 7.8 км/сек
б) Идет дождь
в) Все лекарства неприятны на вкус.
г) Вы нашли что искали?
д) Я пью по утрам чай
18. а) Железо – металл
б) Все металлы – простые вещества
в) 3 • 3 = 10
г) Луна квадратная
д) Как красиво!
19. а) Если один угол в треугольнике прямой, то треугольник будет тупоугольным
б) Литий – металл
в) Это Ваш телефон?
г) Его звали Антон
д) Существует ли единый алгоритм, позволяющий проверить для любой формулы ЛВ, является ли она тождественно истинной?
20. а) Ч ерепахи не летают
б) Многие люди любят сырую погоду
в) Солнце есть спутник Земли
г) Карась не рыба
д) Как следует определять истинность высказываний?
Задание № 21-30
Постройте таблицу истинности для выражения
21. F = ((С \/В) => В) /\ (А /\ В) => В
22. F = X/\Y/\Z
23. F = X\/Y\/Z
24. F = X\/Y\/Z
25. F = X\/Y\/Z
26. F = (X \/ Y) /\ (X /\ Y)
27. F = (A/\B) \/ (A/\B)
28. F = (X \/ Y) /\ (X /\ Y)
29. F = A/\ (B \/ B /\C)
30. F = (A \/ B) /\ С
Задание № 31-40
Решить задачу любым способом:
31. В нарушении правил обмена валюты подозреваются четыре работника банка - Антипов (А), Борисов (В), Цветков (С) и Дмитриев (D). Известно, что:
1) Если А нарушил, то и В нарушил правила обмена валюты.
2) Если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушал.
3) Если D не нарушил, то А нарушил, а С не нарушал.
4) Если D нарушил, то и А нарушил.
Кто из подозреваемых нарушил правила обмена валюты?
32. В чашке, стакане, кувшине и банке находятся молоко, лимонад, квас и вода. Известно, что вода и молоко не в чашке; сосуд с лимонадом стоит между кувшином и сосудом с квасом; в банке не лимонад и не вода; стакан стоит около банки и сосуда с молоком. В какой сосуд налита каждая из жидкостей?
33. Мачеха, уезжая на бал, дала Золушке мешок, в котором были перемешаны мак и просо, и велела перебрать их. Когда Золушка уезжала на бал, она оставила три мешка: в одном было просо, в другом — мак, а в третьем — ещё не разобранная смесь. Чтобы не перепутать мешки, Золушка к каждому из них прикрепила по табличке: «Мак», «Просо» и «Смесь». Мачеха вернулась с бала первой и нарочно поменяла местами все таблички так, чтобы на каждом мешке оказалась неправильная надпись. Ученик Феи успел предупредить Золушку, что теперь ни одна надпись на мешках не соответствует действительности. Тогда Золушка достала только одно-единственное зёрнышко из одного мешка и, посмотрев на него, сразу догадалась, где что лежит. Как она это сделала?
34. На столе лежат в ряд четыре фигуры: треугольник, круг, прямоугольник и ромб. Они окрашены в разные цвета: красный, синий, жёлтый, зелёный. Известно, что красная фигура лежит между синей и зелёной; справа от жёлтой фигуры лежит ромб; круг лежит правее и треугольника и ромба; треугольник лежит не с краю; синяя и жёлтая фигуры лежат не рядом. Определите, в каком порядке лежат фигуры и какого они цвета.
35. Когда три подруги — Надя, Валя и Маша — вышли гулять, на них были белое, красное и синее платья. Туфли их были тех же трех цветов, но только у Нади цвета туфель и платья совпадали. При этом у Вали ни платье, ни туфли не были синими, а Маша была в красных туфлях. Определите цвет платьев и туфель каждой из подруг.
36. Мастер спорта Седов, кандидат в мастера Чернов и перворазрядник Рыжов встретились в клубе перед тренировкой. -- Обратите внимание, — заметил черноволосый, — один из нас седой, другой — рыжий, третий — черноволосый. Но ни у одного из нас цвет волос не совпадает с фамилией. Забавно, не правда ли? -- Ты прав, — подтвердил мастер спорта. Какого цвета волосы у кандидата в мастера?
37. Три подруги были на выпускном балу в белом, красном и голубом платье. Их туфли были тех же трёх цветов. Только у Тамары цвета платья и туфель совпадали. Валя была в белых туфлях. Ни платье, ни туфли Лиды не были красными. Определите цвета платьев и туфель у подруг.
38. Однажды Миша, Витя и Коля заметили, что принесли в детский сад одинаковые игрушечные машинки. У Миши есть машинка с прицепом, есть маленькая машинка и есть зеленая машинка без прицепа. У Вити есть машинка без прицепа и маленькая зеленая с прицепом, а у Коли — большая машинка и маленькая синяя с прицепом. Машинку какого вида (по цвету, размеру и наличию прицепа) принесли мальчики в детский сад?
39. На улице, став в кружок, разговаривают четыре девочки: Аня, Валя, Галя и Нина. Девочка в зеленом платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Ниной. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом платье и Валей. Какое платье на каждой из девочек?
40. В очереди в школьный буфет стоят Вика, Соня, Боря, Денис и Алла. Вика стоит впереди Сони, но после Аллы; Боря и Алла не стоят рядом; Денис не находится рядом ни с Аллой, ни с Викой, ни с Борей. В каком порядке стоят ребята?
Задание № 41-50
Дайте ответ на вопрос:
41. Операции суперпозиции, примитивной рекурсии, минимизации
42. Машина Тьюринга. Универсальная кодировка машины Тьюринга
43. Тавтологии логики предикатов
44. Основные равносильности, содержащие кванторы
45. Формулы логики предикатов
46. Тавтологии. Выполнимые формулы. Нормальные формы для формул
47. Полные системы логических операций
48. Гипотезы и следствия в алгебре высказываний
49. Основные схемы логически правильных умозаключений
50. Проблемы разрешения и методы ее решения в алгебре высказываний
РЕКОМЕНДУЕМЫЕ ИСТОЧНИКИ ЛИТЕРАТУРЫ
Основные источники:
1. Григорьев С. Г. Математика: Учебник / С. Г. Григорьев, С. В. Иволгина; под ред. В. А. Гусева. - М.: Академия, 2012. - 414 с.
2. Пехлецкий И. Д. Математика: Учебник для студентов образовательных учреждений среднего профессионального образования. Гриф МО РФ/ И. Д. Пехлецкий. - М.: Академия (Academia). - 2013- 304 с.
Дополнительные источники:
1. Игошин В.И. Математическая логика и теория алгоритмов: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / В. И. Игошин. — 2-е изд., стер. — М.: Издательский центр «Академия», 2008. — 448 с.
2. Игошин В.И. Задачи и упражнения по математической логике и теории алгоритмов: учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / В.И.Игошин. — 3-е изд., стер. — М.: Издательский центр «Академия», 2007. — 304 с.
3. Агарева О. Ю. Математическая логика и теория алгоритмов [Текст]: учеб. пособие / О. Ю. Агарева, Ю. В. Селиванов. — М.: МАТИ, 2011. —80 с.
4. Лавров И. А. Задачи по теории множеств, математической логике и теории алгоритмов./ И. А. Лавров, Л. Л.Максимова. - М.: Физматлит, 2009. - 256 с.
Программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
www.newlibrary.ru - новая электронная библиотека;
www.edu.ru - федеральный портал российского образования;
www.mathnet.ru - общероссийский математический портал;
www.elibrary.ru - научная электронная библиотека;
www.matburo.ru - матбюро: решения задач по высшей математике;
www.nehudlit.ru - злектронная библиотека учебных материалов.
ПРИЛОЖЕНИЯ
Приложение 1