Всероссийская студенческая олимпиада (III тур)
Задача 1. Две частицы движутся из одной точки по одной прямой с переменным ускорением, меняющимся по циклическому закону. Отрезок времени t первая частица движется с ускорением a, вторая частица с ускорением 2 a. В следующий отрезок времени t, первая частица движется с ускорением 2 a, а вторая частица с ускорением a, и так далее. Определить расстояние между частицами через 100 t от начала движения, если известно, что в начальный момент времени прошло 
от начал цикла, а скорость частиц равна 0.
Задача 2. Малая шайба начинает движение по горизонтальной плоскости из состояния покоя под действием силы F, направление которой совпадает с направлением оси Х, а величина определена зависимостью 
, где M - масса шайбы, g - ускорение свободного падения, t - текущее время, Т - промежуток времени действия силы на шайбу. Между шайбой и плоскостью имеет место сила трения, коэффициент трения скольжения k - является постоянной величиной. Требуется определить величину коэффициента k, при которой шайба остановится в момент прекращения действия силы F.
Задача 3. Мотоциклист движется по горизонтальной поверхности с некоторой скоростью. Момент инерции относительно центра масс равен 
. Суммарная масса мотоцикла и мотоциклиста m. Расстояние от центра масс до точки соприкосновения переднего колеса с поверхностью дороги по горизонтали и по вертикали равно l. Мотоциклист резко тормозит до полной блокировки переднего колеса. Определить минимальный коэффициент трения скольжения с поверхностью дороги, при котором длина проскальзывания переднего колеса равна нулю.
Задача 4. Молярная теплоемкость одноатомного газа в некотором процессе равна С =8/3 R. Как зависит температура от давления газа в этом процессе.
Задача 5. Диск радиуса R разделен отрезком АВ таким образом, что расстояние от центра диска до отрезка R /2. Части заряжены поверхностной плотностью заряда противоположного знака s и - s. Определить потенциал в точке, лежащей на середине отрезка АВ.
Задача 6. Посредине между двумя разноименными зарядами величиной q находится электрический диполь с дипольным моментом p массой m. Определить период малых колебаний диполя в плоскости, перпендикулярной отрезку длиной l, соединяющему заряды, если диполь всегда ориентирован по направлению электрического поля.
Задача 7. Электрическому диполю с дипольным моментом p придали вращение с угловой скоростью ω вокруг оси перпендикулярной вектору p. Ось вращениясовпадаетс вектором магнитной индукции однородного магнитногополя B. Определить скорость дрейфа диполя в магнитном поле, если масса диполя равна m, а угловую скорость можно считать неизменной.
Задача 8. Когерентный параллельный пучок света с длиной волны λ постоянной интенсивности падает по нормали на непрозрачный плоский экран с круглым отверстием. Точка наблюдения А находится на оси симметрии оптической системы на расстоянии l от экрана. Если радиус отверстия в экране равен а, то интенсивность света в точке наблюдения равна Ia. Чему будет равна интенсивность света в точке А, если радиус отверстия в экране равен b?
Решение задач
Решение задачи 1.
За время 
вторая частица обгонит первую на 
, на следующем этапе за время 
первая частица обгонит вторую на 
.
В результате за 50 циклов 
.
Решение задачи 2.
Уравнение движения шайбы: 
До начала движения 
Из условия задачи:
Подставим 
:
Решение задачи 3.
Пусть время проскальзывания 
стремится к 0.
Изменение импульса по горизонтали за время торможения.
Изменение импульса по вертикали за время торможения.
Изменение момента импульса относительно центра масс.
Из кинематических условий связи 
Откуда 
Решение задачи 4.
Уравнение политропыв P-T координатах P 1- nTn = const; n = (C - CP)/(C - CV); CP = CV + R; CV = R /(γ -1). Для одноатомного газа γ = 5/3. При подстановке n = 1/7. В итоге T ~ 1/P6.
Решение задачи 5. Вид окружности в полярной системе координат с центом посередине отрезка AB имеет вид:
Потенциал от отрицательной части
Потенциал от положительной части
Суммарный потенциал 
Решение задачи 6. Вертикальная составляющая напряженности поля в плоскости колебаний в зависимости от r
Пусть Диполь имеет заряд Q и плечо 
Сила, действующая на диполь в плоскости колебаний Fr = p 
Уравнение движения диполя 
Решение задачи 7.
При вращении диполя с зарядом q и расстоянием между ними l скорость зарядов 
.
Сила Лоренца 
одинаковы у обоих зарядов.
Тогда уравнение движения центра масс диполя
Интегрируем, считая, что 
в начальный момент времени.
,
Откуда скорость дрейфа по оси Y 
Решение задачи 8
; 
= const; 
