Лист учета выполнения лабораторной работы

Лист учета выполнения лабораторной работы

ИЗУЧЕНИЕ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Общее количество лабораторных __________

(одинаковое для всех студентов группы)

Выполнил студент ___________________ Лектор _____________________

группы __ИБС-12______ Ассистент __________________

2 семестр 2012 - 2013 уч.года

Лабораторная работа 4

ИЗУЧЕНИЕ СОХРАНЕНИЯ ЭНЕРГИИ С ПОМОЩЬЮ МАЯТНИКА МАКСВЕЛЛА

Цель работы: изучение сложного движения твердого тела и закона сохранения энергии в таком движении, определение момента инерции маятника Максвелла.

Основные теоретические сведения

Рассмотрим плоское движение твердого тела, при котором все точки твердого тела перемещаются в параллельных плоскостях. Примером такого движения может служить качение цилиндра по плоскости. Плоское движение может быть представлено как суперпозиция двух движений – поступательного и вращательного.

Движение центра масс твердого тела определяется уравнением:

, (4.1)

где – скорость центра масс, – сумма всех внешних сил, действующих на тело.

Чтобы полностью определить движение тела, надо, кроме того, написать уравнение моментов относительно какой-либо произвольно выбранной неподвижной оси. Однако положение движущегося тела относительно неподвижной оси будет все время изменяться и связь между моментом импульса и угловой скоростью будет сложной. Для случая плоского движения задача существенно упрощается, так как можно записать уравнение моментов относительно оси, жестко связанной с телом и проходящей через его центр масс. Поскольку эта ось неподвижна относительно тела, можно записать основное уравнение динамики вращательного движения:

, (4.2)

где – момент внешних сил относительно той же оси, – момент инерции относительно той же оси.

Таким образом, уравнение (4.1) определяет скорость поступательного движения тела, а уравнение (4.2) – угловую скорость вращательного движения.

Применим полученные уравнения к движению маятника Максвелла. Маятник Максвелла представляет собой металлический диск 1, в середине которого укреплен стержень 2, а к ободу крепится съемное кольцо 3. К концам стержня прикреплены две капроновые нити 4. Они наматываются на стержень от концов его к диску. При освобождении маятника он начинает движение: поступательное вниз и вращательное вокруг своей оси симметрии. Вращение, продолжаясь по инерции в низшей точке движения, когда нити уже размотаны, приводит вновь к наматыванию нитей на стержень, а следовательно, и к подъему маятника.

Уравнения движения маятника без учета сил трения имеют вид:

, (4.3)

, (4.4)

, (4.5)

где т – масса маятника, I – момент инерции маятника, g –ускорение силы тяжести, r – радиус стержня, T – натяжение нити, а –ускорение поступательного движения центра масс маятника, e – угловое ускорение маятника.

Ускорение а может быть получено по измеренному времени движения t и проходимому маятником расстоянию h из уравнения

. (4.6)

Уравнения (4.3), (4.4), (4.5) дают:

, (4.7)

. (4.8)

Пользуясь этими уравнениями с учетом (4.6), можно определить момент инерции маятника Максвелла по экспериментально полученным данным:

. (4.9)

Расстояние h, проходимое маятником, измеряется по вертикальной рейке с делениями.

Момент инерции маятника можно рассчитать теоретически.

Момент инерции маятника I является аддитивной величиной:

, (4.10)

где , , – соответственно моменты инерции оси, диска и кольца маятника.

Момент инерции оси маятника массой равен

. (4.11)

Момент инерции диска массой может быть найден по формуле:

, (4.12)

где – радиус диска.

Момент инерции кольца массой находится по формуле

, (4.13)

где – средний радиус кольца, b – ширина кольца.

Полная кинетическая энергия маятника складывается из энергии поступательного перемещения центра масс, совпадающего с центром оси, и из вращения маятника вокруг оси:

. (4.14)

Зная линейное и угловое ускорения, можно найти скорость движения оси маятника и угловую скорость его вращения:

. (4.15)