Как мы уже говорили, кубиты, до измерения их значения, находятся в состоянии суперпозиции, то есть они находятся во всех возможных состояниях одновременно. Это позволяет квантовому компьютеру почти сразу получить все возможные варианты развития событий, в том числе среди этих вариантов будет и нужный нам ответ. Классический же компьютер, используя обычные биты, может рассматривать лишь одно значение одновременно, в чем значительно проигрывает по скорости квантовому компьютеру. Таким образом, квантовый компьютер работает не с нулями и единицами, а с шансами их выпадения. 
1 кубит может быть в 2 состояниях (ноль и единица), 2 кубита в 4 состояниях, 3 кубита в 8 состояниях, а 50 кубитов уже будут более чем в квадриллионе состояний, которые при этом взаимодействуют друг с другом и с которыми квантовый компьютер будет взаимодействовать одновременно. 
Но как же теперь среди всех этих состояний найти нужный нам ответ?Вся сложность состоит в том, что результат работы квантового компьютера — это правильный ответ с какой-то долей вероятности, и с помощью специальных квантовых алгоритмов и операторов нужно максимально близко приблизить вероятность правильного ответа к единице (вероятность не может превышать 100%, то есть единицу).
Прежде чем приступить к разбору операторов и алгоритмов, важно упомянуть, что для кубитов действует закон сохранения информации. Это значит, что информация никуда не пропадает, а значит, абсолютно все операции можно развернуть назад по законам квантовой механики. Таким образом, квантовые компьютеры могут выполнять только обратимые операции, чтобы информация всегда сохранялась. Ярким примером обратимой операции является операция отрицания. Операция отрицания меняет значение на противоположное, то есть если у нас на входе 1, то его значение изменится на противоположное, и на выходе будет 0 и наоборот, то есть данную операцию можно развернуть назад и понять, какое было изначальное значение. Операция сложения же в свою очередь является необратимой операцией. Например, при складывание чисел 2+2 мы получаем число 4, но обратно развернуть операцию и понять, из каких чисел получилась 4 мы не можем, так как существует бесконечно много вариантов получения числа 4 путем сложения двух чисел. Таким образом операция сложения является невозможной для квантового компьютера.
Что же делать, если нам все таки нужно сложить числа?
В данном случае используются специальные операторы, разработанные для квантового компьютера. Основными операторами являются оператор Адамара и оператор контролируемого отрицания (CNOT). Оператор Адамара разделяет кубит на его возможные состояния, то есть переводит кубит в состояние суперпозиции, а оператор контролируемого отрицания позволяет создавать квантовую запутанность, то есть переводит два кубита в зависимость друг от друга, позволяя менять значение одного кубита в зависимости от другого. Именно благодаря оператору контролируемого отрицания любая квантовая операция, которая была до этого недоступна (то же сложение), теперь может быть реализована.
(1) Операция отрицания: (2) Оператор Адамара:
(3) Оператор Контролируемого отрицания (CNOT):
Так как кубиты находятся во всех возможных состояниях, то они также затрагивают и комплексные вероятности. Таким образом, формула вероятности выражается как сумма квадратов двух состояний кубита: a²+b²=1. Данная формула также является уравнением окружности, но так как кубиты выражаются комплексными числами, то в дальнейшем мы будем уже работать со сферой. Любое состояние кубита можно выразить точкой на этой сфере, а абсолютно любая операция на квантовом компьютере является поворотом точки на этой сфере. Чем больше кубитов, тем более многомерной сфера становится.
(1) Начальное состояние кубита:
(2) Кубит в суперпозиции (после применения оператора Адамара):
(3) Два кубита в квантовой запутанности (после применения оператора контролируемого отрицания:
Какие же алгоритмы возможны только для квантовых компьютерах и недоступны для обычных?
Самыми известными квантовыми алгоритмами являются Алгоритм Шора, позволяющий раскладывать простые числа на множители, и алгоритм Гровера, являющийся алгоритмом для решения задач перебора.
Для каких целей разрабатывают квантовые компьютеры?
Как уже говорилось, квантовые компьютеры полезны лишь в очень узком спектре задач, в решение которых стандартному компьютеру понадобится значительно больше времени. Предполагается, что с помощью квантовых компьютеров станет возможно точное моделирование молекулярных взаимодействий и химических реакций. Моделирование на квантовых компьютерах открывает новые перспективы для развития химической отрасли, в частности, при создании лекарств, или даже для борьбы с тем же коронавирусом, так как детальное моделирование молекул коронавируса позволит намного лучше его изучить и создать противовирусную вакцину.
Квантовый поиск информации может быть задействованным в космической отрасли для более точной оценки расстояний между планетами, или же для разработки искусственного интеллекта в беспилотных машинах, помогая более детально анализировать обстановку, тем самым избегая столкновений с объектами. Квантовый поиск может даже помочь в разрешении проблем пробок в густонаселенных мегаполисах или для более точного предсказания прогноза погоды.
Используя алгоритм Шора можно с огромной скоростью разложить число на простые множители, что позволит расшифровывать пароли, зашифрованные широко применяемым криптографическим алгоритмом RSA. До сих пор этот алгоритм считается сравнительно надежным, так как эффективный способ разложения чисел на простые множители для классического компьютера в настоящее время неизвестен. Для того, например, чтобы получить доступ к кредитной карте, нужно разложить на два простых множителя число длиной в сотни цифр (даже для суперкомпьютеров выполнение этой задачи заняло бы в сотни раз больше времени, чем возраст вселенной), а для квантового компьютера эта задача займет лишь несколько секунд. Однако прогресс в области квантового шифрования намного опережает прогресс в области квантового расшифрования, и уже сейчас некоторые Швейцарские банки используют новые методы из квантовой криптографии для шифрования информации, так что беспокоится о том, что квантовый компьютер взломает все пароли в мире не стоит.