В результате воздействий на автомобильную дорогу природно-климатических факторов и транспортных нагрузок происходит постепенное изменение во времени показателей прочности, ровности дорожного покрытия и коэффициента сцепления с ним колеса автомобиля. Скорость изменения этих показателей во времени зависит также от физико-механических свойств применяемых материалов и от качества производства дорожно-строительных и дорожно-ремонтных работ. В результате, обеспечиваемая по дорожным условиям скорость смешанного транспортного потока меняется во времени (как правило, уменьшается) до производства очередного ремонта, после которого значение скорости может быть доведено до первоначальной величины или даже превысит ее (в случае реконструкции дороги с переводом ее в более высокую категорию).
Исходя из этого, необходимая надежность и безопасность автомобильных дорог должна быть заложена в проектных решениях, обеспечена высококачественной их реализацией в процессе строительства и поддержана в период эксплуатации дороги.
Существующие принципы проектирования дорожных одежд нежесткого типа исходят из предпосылки о том, что дорожная одежда работает в стадии обратимых (упругих) деформаций. Однако практика эксплуатации автомобильных дорог свидетельствует о том, что на поверхности проезжей части проявляются остаточные деформации, которые на 80…85% их величины обусловлены соответствующими остаточными деформациями, возникающими, в земляном полотне. Поэтому заложенный в существующем методическом обеспечении расчета конструкций дорожных одежд достаточно строгий аппарат теории упругости может быть, в принципе, одобрен с позицией определения возникающих в слоистой дорожной конструкции напряжений.
Вместе с тем такой подход входит в противоречие с характером возникающих деформаций в дорожной конструкции, земляное полотно которой (если оно устроено из связных грунтов) и некоторые слои дорожной одежды характеризуются упруго-вязко-пластичными свойствами. Это противоречие усугубляется недоучетом вероятностного характера большинства факторов, влияющих на прочность дорожных конструкций, о чем уже говорилось ранее.
Ввиду невозможности получения аналитических зависимостей для показателей надежности и безопасности дорожных конструкций и автомобильных дорог по прочности с учетом влияния упомянутых вероятностных факторов, в качестве возможного выхода из ситуации можно рассматривать применение имитационного моделирования всех основных факторов, влияющих на надежность дорожных конструкций и автомобильных дорог. Это обеспечивает возможность их учета для снижения рисков преждевременного разрушения дороги при проектировании, строительстве и в период эксплуатации.
В основу разработки модели могут быть положены следующие принципы:
1. Запроектированные дорожные конструкции должны характеризоваться необходимой (требуемой) надежностью.
2. В период строительства (реконструкции) автомобильной дороги эти конструкции должны быть реализованы с полным соблюдением соответствующих правил и допусков при операционном и приемочном контроле.
3. В период эксплуатации автомобильной дороги расчетные нагрузки и интенсивность движения не должны превосходить заложенных в проектных решениях.
4. Скорость движения транспортных средств зависит от транспортно-эксплуатационных показателей автомобильной дороги и является случайной величиной, распределенной по нормальному закону. Такому же распределению подлежит дистанция между транспортными средствами в транспортном потоке.
5. Для обеспечения надежности автомобильной дороги при эксплуатации по показателям скорости смешанного транспортного потока и ровности покрытия в течение срока службы автомобильной дороги необходимо, чтобы дорожная конструкция обладала требуемым показателем прочности дорожной одежды (модулем упругости).
6. Имитационная модель позволяет исследовать надежность и оценивать риски преждевременного разрушения автомобильной дороги на всех стадиях ее жизненного цикла. По фактическим показателям скорости смешанного транспортного потока и ровности покрытия прогнозируются сроки ремонта автомобильной дороги.
Основными допущениями и предположениями при моделировании транспортного потока, а также мероприятий по обеспечению надежности автомобильной дороги являются:
Интенсивность движения транспортного потока (N) по автомобильной дороге в течение суток является случайной величиной и характеризуется нормальным законом распределения. При этом существует предположение о ее минимальном 
и максимальном значении 
.
Эти данные могут быть получены на основе статистических наблюдений, расчётов или анализа результатов ранее выполненных исследований.
2. Средняя скорость смешанного транспортного потока зависит от состояния покрытия дороги, метеорологических условий, плотности потока и так же является случайной величиной, подчиняющейся нормальному закону распределения.
3. В состав транспортного потока с определенной вероятностью могут входить различные типы транспортных средств, как с прицепами, так и без них. В связи с этим динамические габариты транспортных средств так же являются случайными величинами, характеризующиеся нормальным законом распределения.
Структура имитационной модели включает несколько блоков и показана на рисунке 5.1. Рассмотрим структуру имитационной модели более подробно.
Блок №1 — Имитатор характеристик транспортного потока
В этом блоке осуществляется ввод исходных данных для имитации транспортного потока. В основу моделирования транспортного потока положено предположение о возможности изменения интервалов времени между колоннами в составе военно-транспортного потока по закону Пуассона. Это предположение базируется на ранее выполненных исследованиях в области математического описания транспортных потоков [25,33,34,35,36,37,38]. Имитация транспортного потока включает следующие этапы:
1.Моделирование интенсивности движения транспортных средств по участку автомобильной дороги.
Интенсивность транспортного потока характеризуется количеством транспортных средств, проходящих через участок дороги за определенный промежуток времени. Эта величина является случайной и может быть рассчитана по формуле:
где 
— среднеквадратичное отклонение интенсивности движения, авт/ч;
— случайное значение нормальной величины 
:
где 
— равномерно-распределённое случайное число при z - ом обращении к генератору случайных чисел.
Рис. 5.1 Структура имитационной модели факторов надежности автомобильной дороги и назначения вариантов дорожной конструкции.
2. Моделирование интервалов времени между транспортными средствами, двигающимися по участку автомобильной дороги 
.
Имитация интервалов времени осуществляется с помощью метода обратных функций по зависимости:
3. Имитация типа транспортного средства.
Моделирование типа транспортного средства основано на статистических данных по исследованию состава транспортных потоков.
Тип транспортного средства определяется с использованием процедуры Монте-Карло. Событие, означающие появление транспортного средства 
типа, устанавливается исходя из неравенства:
где 
— вероятность появления в составе транспортного потока транспортного средства 
- го типа.
Механизм моделирования достаточно прост. Генерируется равномерно распределенное число 
и определяется интервал (
) в который это число попало из условия, определяемого неравенством (5.4). В результате однократного моделирования определяется событие, означающее прибытие на участок дороги транспортного средства i -го типа.
4. Моделирование динамического габарита транспортного средства.
Моделирование осуществляется с использованием стандартного механизма розыгрыша единичного жребия. При этом, как уже говорилось, принимается допущение о том, что динамический габарит является случайной величиной, подчиняющейся нормальному закону распределения. Значение динамического габарита транспортного средства (
) в частной реализации модели определяется по зависимости:
где 
— математическое ожидание динамического габарита транспортного средства - го типа, км;
— среднеквадратичное отклонение динамического габарита транспортного средства - го типа, км.
5. Моделирование динамики суточной интенсивности движения.
Коэффициент изменения суточной интенсивности движения от года к году 
рассчитывается с использованием зависимости
(5.6)
где 
— суточная интенсивность движения в год учета «
»
— интенсивность движения в первый год эксплуатации дороги (участка).
Блок №2 — Имитатор погодно-климатических условий работы автомобильной дороги
В данном блоке по известным методикам [39,40] прогнозируются продолжительности периодов осеннего влагонакопления, промерзания и протаивания, времени, скорости и глубины промерзания и протаивания грунтов земляного полотна.
Наиболее полно процессы миграции и влагонакопления в земляном полотне отражены в работах И.А. Золотаря, Н.А. Пузакова, В.М. Сиденко, М.Б. Корсунского, В.И. Рувинского. Одним из наиболее совершенных аналитических методов прогнозирования расчётной влажности грунтов является метод И.А. Золотаря, доведённый до возможности практического применения.
Продолжительность периода осеннего влагонакопления устанавливается с учётом метеорологических характеристик района. Эта величина является важнейшей исходной характеристикой для последующего прогнозирования влажности и величины пучения грунта земляного полотна в зимний период.
С использованием данных ближайшей метеостанции определяется величина испарения (е) и сумма осадков за время периода влагонакопления
. Величина испарения определяется по формуле
, (5.7)
где 
— моделируется для каждого месяца периода 
;
и 
— уменьшение испарения за неполные 1-й и n-й месяцы этого периода.
По метеоданным определяется сумма жидких осадков 
за время 
в сантиметрах:
. (5.8)
Далее рассчитывается разность 
. Если 
, то имело место дополнительно увлажнение грунта земляного полотна за счет инфильтрации дождевых осадков в период производства работ до укладки первого водонепроницаемого слоя дорожной одежды (слои с вяжущими, из цементогрунта и т.п.).
Если 
, то были условия для уменьшения влажности грунта земляного полотна в период строительства за счет испарения влаги.
Для случая, когда , определяется возможный объем впитывания влаги через поверхность земляного полотна (инфильтрационный расход) 
. Расчет ведется по формуле
. (5.9)
Блок №3 — Имитатор грунтово-гидрологических факторов
Основное предназначение данного блока заключается в имитации динамики изменения уровня грунтовых вод, характеристик влагопроводности, расчетной влажности, плотности, оптимального уплотнения, прочностных и деформационных характеристик грунтов земляного полотна, расчетных значений модуля упругости грунта, угла внутреннего трения, сцепления.
Количественные значения этих факторов моделируются по методу Монте-Карло с использованием стандартных процедур и известных аналитических зависимостей [41,42,43,44,45,46,47,48,49,50].
Требует пояснения порядок определения расчетной влажности грунта 
. Она определяется по зависимости
, (5.10)
где 
— средняя влажность грунта земляного полотна за период строительства от увлажнения снизу от горизонта грунтовых (УГВ) или поверхностных (ПВ) вод;
∆ω – приращение влажности грунта земляного полотна,
или 
, (5.11)
где 
— глубина активной зоны, см;
— плотность скелета грунта (г/см3), определяемая по реальным пробам, взятым в период контроля производства работ.
Для условия двухстадийного строительства, когда земляное полотно возведено за год до устройства дорожной одежды, методика расчета отличается лишь тем, что средняя влажность грунта земляного полотна и его плотность определяются по пробам, взятым до начала работ по устройству дорожной одежды.
В случае, когда , найденная из (5.7) величина 
используется для расчета уменьшившейся за период работ средней влажности следующим образом:
а) вычисляются уменьшение средней влажности их соотношения
,
б) определяется
. (5.12)
Полученное значение расчетной влажности грунта используется для прогнозирования модуля упругости грунта земляного полотна, а затем модуля упругости дорожной конструкции 
.
Учитывая неизбежные отклонения величин , , 
, 
(, – толщины и модули упругости слоев) от принятых в проекте, в блоке строится вариационный ряд для определения статистических характеристик случайной величины . Эта информация используется в качестве исходной на следующих стадиях имитационного моделирования.
Блок №4 — Имитатор физико-механических характеристик материалов слоев дорожной одежды и состояния поверхности проезжей части
В блоке имитируются физико-химические характеристики дорожно-строительных материалов, показатели упругости дорожной одежды и сопротивления сдвигу, ровности проезжей части, сцепления пневматика с покрытием. Основой для моделирования являются известные интервалы варьирования этих случайных величин. В каждой конкретной реализации модели с использованием методов обратных функций и розыгрыша единичного жребия рассчитывается значение искомого показателя. Как и в предыдущем блоке на основе данных имитации строятся вариационные ряды полученных величин. Они используются для вычисления показателей надежности автомобильной дороги на последующих этапах.
Блок №5 — Моделирующие алгоритмы геометрических параметров автомобильной дороги
Блок предназначен для расчета и имитации ширины проезжей части и обочин, уклонов и радиусов кривых в плане и профиле, расстояний видимости. Для этого используются данные расчетов, полученные на предыдущих этапах имитационного моделирования, а также документов нормативно-технического регулирования проектирования, строительства и эксплуатации автомобильных дорог. В целях удобства выполнения имитации необходимых показателей предлагается построение информационных полей данных для расчета показателей надежности автомобильных дорог.
Блок №6 — Моделирующие алгоритмы статистических характеристик технологических факторов строительства и эксплуатации
автомобильной дороги
Известно, что даже самое надежное проектное решение по дорожным конструкциям может быть сведено на нет из-за недостатков выполнения дорожно-строительных работ.
Моделирующие алгоритмы статистических характеристик технологических факторов строительства автомобильной дороги основаны на том, что при приемке работ должны быть произведены экспериментальные
оценки общего фактического модуля упругости 
и ровности покрытия 
. Средняя скорость транспортного потока 
, обеспечиваемая на момент приемки работ, определяются по корреляционной зависимости:
, (5.13)
где 
— категория автомобильной дороги.
Надежность автомобильной дороги считается обеспеченной, если 
, 
и 
,
где 
, - соответственно, допустимая ровность покрытия и
средняя скорость смешанного транспортного потока, которые должны быть обеспечены на построенном (реконструированном) участке дороги данной категории на момент приемки выполненных работ.
Выводы об обеспечении (необеспечении) надежности должны быть сделаны на основе сопоставления фактических показателей с жесткими допусками по ровности и обеспечиваемым скоростям движения, а также по прочности дорожной одежды. При этом фактические показатели должны быть определены (при операционном контроле или при приемке работ) с 96 % обеспеченностью.
Как уже говорилось, показатели, используемые при обеспечении надежности автомобильных дорог в ходе эксплуатации, по своему физическому смыслу практически совпадают с критериями надежности дорог при их проектировании. Различие состоит в количественном выражении (фактической величине) соответствующих показателей, характеризующих надежность автомобильной дороги. Эти различия обусловлены тем, что прогнозируемая интенсивность и состав движения, принятые в проекте автомобильной дороги, могут существенно отличаться от соответствующих фактических показателей.
Исходная информация для оценки и обеспечения надежности автомобильных дорог при эксплуатации включает в себя следующие данные:
1. Фактическая среднесуточная интенсивность движения в первый год
1. эксплуатации 
и на год обследования .
2. Фактический состав движения по группам транспортных средств в первый год эксплуатации и на год обследования.
3. Фактическое значение коэффициента изменения во времени интенсивности движения 
, определяемое с помощью величин 
(по формуле (5.6)). Требуемый модуль упругости дорожной одежды 
.
4. Данные, указанные в п.п.1 и 2. определяются по результатам натурных наблюдений. Данные по п. п. 3 и 4 имитируются по методу Монте-Карло.
Блок №7 — Расчетные алгоритмы оценки показателей надежности дорожной конструкции и определения их требуемых значений
Первичной задачей блока является определение необходимой величины математического ожидания коэффициента прочности (
), исходя из обеспечения требуемой общей надежности дороги по прочности.
В этих целях были использованы данные МАДИ и СИБАДИ о связи величины с долей деформированных участков от площади покрытия (r 
). Согласно исследований МАДИ и СИБАДИ средняя скорость смешанного потока автомобилей связана с параметром r экспериментально установленной зависимостью
, (5.14)
где для дорог с капитальными покрытиями А=0,0125 ч/км и В = 0,045 ч/км. Параметр A представляет собой средние затраты времени на прохождение участка дороги длиной 1 км при отсутствии деформированных участков дорожной одежды (
). Параметр В соответствует дополнительной затрате времени на участке длиной 1 км, но с полностью деформированной дородной одеждой (
).
Как показал анализ ранее выполненных исследований, экспериментальные данные для в пределах от 0,3 до 1,4 можно аппроксимировать зависимостями
, (5.15)
. (5.16)
И.А. Золотарем было получено выражение для плотности распределения коэффициента прочности, как отношения двух нормально распределенных величин 
в виде:
, (5.17)
где 
и 
- среднеквадратическое отклонение для величин 
и 
;
; 
; 
. (5.18)
Интеграл Лапласа для (5.17) принят в виде
. (5.19)
Имея плотность 
и соотношения (5.15) и (5.16), можно получить плотность распределения средней скорости смешанного транспортного потока 
, как функцию коэффициента прочности и вероятностных характеристик и , входящих в (5.18). При отыскании плотности распределения использовалось фундаментальное соотношение теории вероятностей:
, (5.20)
где 
— функция, обратная (2.16);
— производная этой функции.
После выполнения необходимых преобразований было получено
; (5.21)
. (5.22)
В дальнейшем в зависимость (5.17) вместо необходимо было подставить значение обратной функции (5.21). Однако аналитические преобразования для получения плотности распределения 
очень громоздки. Поэтому для получения ординат плотности распределения использовались процедуры имитационного моделирования по методу Монте-Карло.
Как уже отмечалось, показатель надёжности автомобильной дороги (
по прочности, как линейно протяженного транспортного сооружения, будет количественно равен вероятности того, что средняя скорость смешанного транспортного потока к концу срока службы дорожного покрытия 
не будет ниже минимально допустимого значения 
. Тогда
. (5.23)
Вышеизложенное относится к дорожным конструкциям, земляное полотно которых проектируется с применением связных (глинистых) грунтов. Именно при таких грунтах при значительной их влажности возможно накопление остаточных деформаций и, как следствие, снижение ровности покрытий и обусловленное этим уменьшение средней скорости транспортного потока.
При земляном полотне из дренирующих грунтов расчет прочности конструкций может быть выполнен исходя из предпосылки об их работе в стадии только упругих (обратимых) деформаций. С этой целью используется следующая зависимость
, (5.24)
где и — соответственно, среднеквадратическое отклонение для величин и ;
P — уровень доверительности (надежности).
Введя обозначения 
; 
; 
после преобразований И.А. Золотарем была получена зависимость
. (5.25)
В зависимости (2.23) 
, где 
показатель надежности работы дороги.
Для определения частного показателя надежности по условию 
в любом сечении дороги используется формула
. (5.26)
По результатам разработки концептуального подхода к имитационному моделированию работы дорожной конструкции можно сделать следующие выводы.
1. Существенное влияние на значение показателя частной надежности оказывает качество дорожно-строительных работ (через величину 
);
2. Значение математического ожидания коэффициента прочности, равное единице, обеспечивает надежность, равную 0,5, что с очевидностью следует из того, что как уже отмечалось выше, плотность распределения близка к нормальной;
3. Значение частной надежности в отличие от показателя общей надежности напрямую не зависит от категории дороги.
Это объясняется тем, что в показателе частной надежности не присутствует условие обеспечения необходимой средней скорости транспортного потока, а требуется лишь обеспечение в каждом сечении дороги условия . Указанное требование в одинаковой мере необходимо для дороги любой категории. Разница же естественно будет выражаться в значениях 
и 
, которые могут существенно отличаться для дорог разных категорий.
Необходимо отметить, что построенное обоснование показателя частной надежности (
исходит из работы дорожной конструкции в стадии только упругих деформаций. Поэтому величина определялась по суточной перспективной интенсивности движения 
.
В ходе имитационного моделирования можно исследовать ситуации изменения показателя частной надежности, если при определении использовать значение суммарной за срок службы приведённой интенсивности движения (
, т.е.:
. (5.27)
Для этого необходимо ввести обозначения 
и 
При этом предположим, что величина 
распределена нормально. Найдем плотность распределения 
, если 
На основе общего метода отыскания функции распределения от функции случайной величины можно записать:
, (5.28)
где 
и далее
, (5.29)
,(5.30)
где f —символ плотности нормального распределения.
Анализ плотности распределения величины , рассчитываемой по суммарной приведенной интенсивности движения, выполняется с использованием механизма розыгрыша единичного жребия и метода обратных функций.
Как было показано ранее, условие, на основе которого может быть определена так называемая частная надежность по прочности, имеет вид:
.
Тогда принимая, что распределение величины 
описывается плотностью нормального распределения, будем иметь
(5.31)
Внося в (2.31) полученную плотность для величины 
и возвращаясь к обозначению 
, после преобразований получена зависимость
(5.32)
Блок №8 — Интерпретатор результатов моделирования
Работа интерпретатора результатов моделирования заключается в построении эмпирических функций плотности распределения коэффициента прочности дорожной конструкции и средней скорости смешанного транспортного потока, а также в проверке надежности дороги по условиям ровности покрытия и обеспечиваемой скорости смешанного транспортного потока. По расчетным показателям ровности и по средней скорости смешанного транспортного потока, определяемым на конец срока службы дорожной одежды, проверяются два условия обеспечения надежности автомобильной дороги. Первое условие состоит в том, что ровность дорожной одежды в конце срока ее службы не должна превышать допустимого предела. Второе условие состоит в том, что средняя скорость смешанного транспортного потока в конце срока службы дорожной одежды не должна быть меньше допустимого предела. Оба условия обеспечения надежности автомобильной дороги являются обязательными. Их невыполнение означает, что до конца срока службы дорожной одежды потребуется провести ремонтные работы в целях повышения ровности и (или) наращивания прочности дорожной одежды.
Основными операциями этого блока являются:
1. Определение статистических характеристик коэффициента прочности и ровности дорожного покрытия.
2. Расчет количества прогонов модели для получения точечных и интервальных оценок показателей надежности автомобильной дороги с заданной доверительной вероятностью по условиям обеспечения прочности и ровности дорожной одежды в конце срока ее службы.
Статистические характеристики коэффициента прочности и ровности дорожного покрытия определяются по известным математическим зависимостям теории вероятностей и математической статистики.
Количество прогонов модели (
) рассчитывается исходя из заданной доверительной вероятности точечных и интервальных оценок показателей надежности участка автомобильной дороги по зависимости:
где 
— уровень доверия (для доверительной вероятности 0,95, 
);
среднеквадратическое отклонение показателя надежности автомобильной дороги (рассчитывается на основании произвольного количества пробных прогонов модели;
— допустимая величина отклонения значения показателя надежности автомобильной дороги.
Таким образом, предложенный поход, основанный на имитационном моделировании, позволяет исследовать надежность автомобильной дороги на всех стадиях ее жизненного цикла (от планирования сети, проектирования и до реконструкции) с учетом стохастических и динамических аспектов параметров расчетного транспортного потока; погодно-климатических и грунтово-гидрологических условий; физико-механических характеристик материалов слоев дорожной одежды; технологических факторов при строительстве и эксплуатации дорог. Разработка и использование имитационной модели обеспечивают возможность выбора наиболее эффективных проектных решений, рациональных вариантов организации строительства, содержания, ремонта, капитального ремонта и реконструкции автомобильных дорог с требуемым уровнем надежности и рисков разрушения дорожной конструкции в течение заданного срока службы.
5 .2 Метод оценки рисков возникновения дорожно-транспортных происшествий по причине ненадлежащих дорожных условий
Ежегодно в мире на автомобильных дрогах погибает более миллиона человек и около 50 миллионов становятся инвалидами или получают травмы. Общий ущерб от дорожно-транспортных происшествий составляет от одного до трех процентов ВВП для каждой страны. Кроме этого, неудовлетворительное состояние безопасности движения на автомобильном транспорте вызывает рост социальной напряженности, огромную эмоциональную и финансовую нагрузку на пострадавших, их родственников и государство в целом. Ситуация с безопасностью дорожного движения перерастает в угрозу экономической безопасности России. Решение этой проблемы требует развития существующих методологических подходов к ее оценке, выявления четких количественных показателей и критериев, позволяющих находить эффективные организационно-экономические механизмы предупреждения происшествий, аварий и катастроф на дорогах и снижению связанных с ними экономических потерь.
При этом необходимо учитывать, что безопасность дорожного движения зависит от многих факторов, степень влияния которых проявляется самыми различными способами. Подобными факторами являются, с одной стороны, уровень социально-экономического развития, определяющий уровень автомобилизации населения, а также состав парка транспортных средств. С другой — развитие и состояние дорожной инфраструктуры, включая способы и