Задача развития дорожной инфраструктуры, построенной на основе применения методов минимизации локальной сети автомобильных дорог, включает несколько этапов:
1) прогноз транспортных потоков на основе анализа объемов производства и его развития, включая строительство новых предприятий, организаций и объектов социальной инфраструктуры на новых территориях;
2) установление необходимого количества и производственной мощности транспортно-логистических объектов на исследуемой территории;
3) прогноз транспортных потоков на сети автомобильных дорог в военное время с учетом выполнения требуемых объемов мобилизационных, оперативных, снабженческих и эвакуационных перевозок;
4) установление необходимого количества и мест развертывания органов материально-технического обеспечения в интересах группировок войск (сил) на операционных и стратегических направлениях;
5) обоснование модели сети автомобильных дорог и их транспортно-эксплуатационных показателей;
6) верификация математической модели сети автомобильных дорог;
7) научное обоснование практических рекомендаций по развитию сети автомобильных дорог в интересах экономики и военной безопасности.
Исходя из этого алгоритма, для обоснования требуемой сети автомобильных дорог, прежде всего, необходимо установить перечень объектов социально-экономического, производственно-логистического (грузообразующих и грузопоглощающих) и оборонного назначения, корреспонденции которых должны быть обеспечены за счет автомобильных дорог. Указанные объекты составят вершины (узлы) графа планируемой автодорожной сети. Дороги, соединяющие узлы, являются дугами графа. Пропускные способности дуг должны обеспечивать возможные объемы перевозок между объектами (узлами).
Для планирования дорожной сети необходимо знать объемы перевозок между генерирующими и поглощающими объектами (узлами) сети. Определение объемов перевозок позволит рассчитать количество транспортных средств для их выполнения и спрогнозировать интенсивность движения по участкам дорог между узлами сети.
Обоснование интенсивности движения по дорогам и их требуемой пропускной способности может быть выполнено на основе модификации классической транспортной модели [13] в многопродуктовую транспортную модель c промежуточными узлами (объектами, пунктами). При этом предполагается возможной доставка материальных средств (грузов), частично или полностью, через исходные узлы или грузопоглощающие пункты транзитом. Возможность включения в состав моделируемой дорожной сети транзитных пунктов обеспечивает доставку материальных средств из генерирующих (исходных) объектов через любой другой исходный узел сети или грузопоглощающий объект, прежде чем необходимые материальные средства будут доведены до конкретных потребителей.
Это соответствует ситуации, при которой любой узел классической транспортной модели (генерирующий или поглощающий) можно рассматривать в качестве транзитного объекта. В связи с тем, что неизвестно, какие узлы модели дорожной сети будут иметь это свойство, любой объект можно рассматривать и как исходный узел, и как сток сети. Иными словами, модифицированная транспортная модель позволяет считать, что число исходных пунктов (пунктов назначения) в модели с промежуточными пунктами равно сумме генерирующих пунктов и поглощающих пунктов в классической транспортной модели.
На рис. 2.1 показаны три генерирующих узла (1,2,3) и два поглощающих (4,5). Поглощающие узлы могут выполнять функции распределительных логистических центров (производственно-логистических комплексов). В результате в модели, показанной на рис. 2.1, будет пять исходных пунктов и пять объектов потребления.
В каждом исходном пункте и пункте назначения предусмотрен дополнительный резерв материальных средств объемом 
. Естественно, резерв материальных средств не может быть меньше суммарного объема их производства (потребления, спроса) классической транспортной модели (задачи)
, (2.1)
где 
- объем производства материальных средств на 
- м генерирующем объекте;
- объем потребления материальных средств на 
- м поглощающем объекте;
- количество генерирующих объектов;
- количество поглощающих объектов.
| B+b2 |
| B |
| B |
| B |
| B |
| B |
| B+a1 |
| B+a22 |
| B+a32 |
| B+b1 |
Рис. 2.1. Принципиальная схема многопродуктовой транспортной модели с промежуточными пунктами.
Оценка обобщенной стоимости доставки на единицу груза выполняется на основе данных о протяженности и транспортно-эксплуатационном состоянии автомобильных дорог, которые соединяют исходные узлы со стоками в модифицированной транспортной модели с промежуточными пунктами. Следует отметить, что под обобщенной стоимостью здесь можно понимать обобщенный (интегральный) показатель эффективности организации перевозок материальных средств, когда требуется одновременно реализовать несколько целей доставки (минимизировать стоимость и расстояние, максимизировать надежность, обеспечить безопасность и др.). Порядок и способы расчета обобщенного показателя эффективности организации перевозок, как некой латентной (скрытой) переменной, рассмотрены в [4].
При этом коэффициенты обобщенной стоимости доставки материальных средств от производителей к потребителям (заштрихованная область на рис.2.1) остаются такими же, как в стандартной распределительной (транспортной) задаче. Очевидно, что обобщенная стоимость перевозки из одного пункта в этот же пункт (например, из 
в 
) равна нулю. Следует также предположить, что обобщенная стоимость перевозки может меняться в зависимости от направления движения (туда и обратно).
Рассмотрим пример матричной постановки многопродуктовой распределительной задачи с промежуточными пунктами (рис. 2.1) в целях определения состава и транспортно-эксплуатационных показателей сети дорог, обеспечивающих функционирование социально-экономических объектов и компонентов оборонно-промышленного комплекса.
На первом этапе проанализируем и построим матричную транспортную модель без промежуточных пунктов. В табл. 2.1 приведена матрица с исходными данными построения плана грузопотоков при отсутствии промежуточных пунктов. Элементами этой матрицы являются коэффициенты обобщенных затрат на транспортировку единицы груза от генерирующего до поглощающего объекта. В табл. 2.2 приведены результаты решения этой задачи с использованием симплекс-метода. Элементами матрицы являются объемы единиц груза, доставляемого от каждого генерирующего, до каждого поглощающего объекта.
Таблица 2.1.
Исходные данные для прогнозирования грузопотоков без промежуточных пунктов и распределительных центров
| Генерирующие объекты | Поглощающие объекты | Возможности генерирующих объектов | ||
| 1000,0 | ||||
| 1500,0 | ||||
| 1200,0 | ||||
| Потребности поглощающих объектов | 2300,0 | 1400,0 |
Таблица 2.2
Результаты прогнозирования грузопотоков без промежуточных пунктов и распределительных центров
| Генерирующие объекты | Поглощающие объекты | Доставлено из генерирующих объектов | Нереализованные возможности генерирующих объектов | ||
| 1000,0 | 0,0 | ||||
| 1500,0 | 0,0 | ||||
| 1200,0 | 0,0 | ||||
| Доставлено на поглощающие объекты | 2300,0 | 1400,0 | Обобщенные затраты на доставку |
На втором этапе выполняется преобразование матрицы исходных данных посредством включения в нее промежуточных (транзитных) объектов, которые могут быть как генерирующими, так и поглощающими. По аналогии с ситуацией, показанной на рис. 2.1, таблица 1.1 дополняется двумя строками и тремя столбцами (табл. 2.3).
Таблица 2.3.
Исходные данные для прогнозирования грузопотоков с промежуточными пунктами
| Генерирующие объекты | Поглощающие объекты | Возможности генерирующих объектов | |||||
| 4700,0 | |||||||
| 5200,0 | |||||||
| 4900,0 | |||||||
| 3700,0 | |||||||
| 3700,0 | |||||||
| Потребности поглощающих объектов | 3700,0 | 3700,0 | 3700,0 | 6000,0 | 5100,0 |
В сформированной таблице коэффициенты обобщенных затрат на доставку материальных средств между изначально заданными пунктами остаются, такими же, как и в задаче без промежуточных пунктов. Оставшиеся коэффициенты обобщенных затрат рассчитываются в зависимости от расстояния между пунктами и других факторов (в том числе факторов обеспечения устойчивости работы автомобильных дорог в военное время). Возможности генерирующих объектов 
пересчитываются по зависимости
В соответствии с тем, что емкость буфера должна быть не меньше, чем суммарный объем потребностей, 
На третьем этапе осуществляется решение задачи и анализируются полученные данные.
Таблица 2.4.
Результаты прогнозирования грузопотоков с промежуточными пунктами
| Генерирующие объекты | Поглощающие объекты | Доставлено из генерирующих объектов | Нереализованные возможности генерирующих объектов | |||||
| 4700,0 | 0,0 | |||||||
| 5200,0 | 0,0 | |||||||
| 4900,0 | 0,0 | |||||||
| 3700,0 | 0,0 | |||||||
| 3700,0 | 0,0 | |||||||
| Доставлено на поглощающие объекты | 3700,0 | 3700,0 | 3700,0 | 6000,0 | 5100,0 | Обобщенные затраты на доставку | 313200,0 |
В таблице 2.4 представлены результаты решения задачи по планированию грузопотоков с промежуточными пунктами. По диагонали матрицы размещены значения, соответствующие применению буфера. Они не используются при принятии окончательного решения, так как соответствуют транспортировке материальных средств внутри объектов и не требуют пропускной способности дорог для реализации перевозок.
Остальные элементы матрицы позволяют получить решение, показанное на рис. 2.2.
Рис. 2.2. Схема транспортной модели с промежуточными (транзитными) пунктами
На рис. 2.2 показано, что доставка материальных средств (200 ед.) из пункта 2 в пункт 5 при используемых коэффициентах обобщенных затрат может осуществляться через промежуточный пункт 3. Доставка материальных средств с генерирующих объектов 1, 2 и 3 наиболее эффективно осуществляется по дорогам (имеющимся или планируемым), связывающим эти объекты с пунктами назначения.
При планировании развития сети автомобильных дорог должны рассматриваться ситуации, когда доставка материальных средств осуществляется вначале до крупных распределительных центров, а далее с них до более мелких производственно-логистических объектов.
Поэтому на четвертом этапе моделирования транспортная модель, представленная на рис. 2.2, модифицируется в модель с распределительными пунктами (рис. 2.3). Предполагается, что материальные средства по планируемым автомобильным дорогам с заводов (генерирующих объектов) поступают в распределительные центры (производственно-логистические комплексы) из которых грузопотоки направляются на склады (поглощающие объекты). На рис. 2.3 показана ситуация, когда доставка материальных средств любому поглощающему объекту возможна с любого распределительного центра. При этом возможна доставка материальных средств непосредственно из пунктов их производства до пунктов потребления, минуя распределительные центры.
Следует отметить, что в случае транспортировки материальных средств через распределительные центры, последние являются лишь промежуточными, а не поглощающими объектами (пунктами). Поэтому объемы спроса материальных средств в них отсутствуют. Вместе с тем, поскольку центры распределения 
и 
являются промежуточными, то их можно рассматривать и как генерирующие, и как поглощающие объекты. Однако, показанные на рис. 2.3 генерирующие объекты выполняют лишь роль исходных пунктов, а поглощающие – пунктов потребления материальных средств.
| bj |
| bn |
| b3 |
| b2 |
| b1 |
|
|
| Распределительные центры |
| Генерирующие объекты |
|
|
|
| Поглощающие объекты |
Рис. 2.3. Схема транспортной модели с распределительными пунктами
В таблице 2.5 показана матричная модель решения этой задачи. Необходимо отметить, что в центрах распределения (объекты и ) емкость буфера 
(
), суммируется с соответствующими величинами генерируемых и поглощаемых объемов материальных средств. При этом буферная емкость вводится исключительно только в тех пунктах, которые одновременно могут являться и генерирующими, и поглощающими, то есть транзитными пунктами. На рис. 2.3 рассмотрена ситуация, при которой прямые перевозки от генерирующих в поглощающие объекты запрещены. В таблице 2.5 это ограничение учитывается через присвоение соответствующим значениям обобщенных затрат 
очень больших величин 
. Это позволяет исключить из решения запрещенные (невыгодные) маршруты автомобильных дорог (перевозок). В таблице 2.5 эти ячейки выделены лиловым цветом.
Таблица 2.5.
Матрица транспортной модели с распределительными центрами
| Генерирующие объекты и распределительные центры | Распределительные центры и поглощающие объекты | Возможности генерирующих объектов | ||||||
| i | m | 1 | 2 | 3 | j | n | ||
| 1 | c11=G | c12=G | c13=G | c1j=G | c1n=G | a1 | ||
| 2 | c21=G | c22=G | c23=G | c1j=G | c1n=G | a2 | ||
| 3 | c31=G | c32=G | c33=G | c3j=G | c3n=G | a3 | ||
| i | ai=B | |||||||
| m | am=B | |||||||
| Потребности поглощающих объектов | B | B | b1 | b2 | b3 | bj | bn |
В случае, когда существует необходимость доставки материальных средств из генерирующих объектов в распределительные центры через промежуточные пункты, появляется необходимость в развитии сети автомобильных дорог и определения их маршрутов. Для этого необходимо определить объем грузопотоков между исходными и промежуточными пунктами, а также между промежуточными пунктами и распределительными центрами. Решение этой задачи возможно с построением матричной модели, показанной в таблице 2.6.
Таблица 2.6.
Матрица транспортной модели с распределительными центрами и промежуточными пунктами
| Генерирующие объекты и распределительные центры | Распределительные центры и поглощающие объекты | Возможности генерирующих объектов | |||||||||
| 1 | 2 | 3 | i | m | 1 | 2 | 3 | j | n | ||
| 1 | c11=G | c12=G | c13=G | c1j=G | c1n=G | a1+В | |||||
| 2 | c21=G | c22=G | c23=G | c1j=G | c1n=G | a2+В | |||||
| 3 | c31=G | c32=G | c33=G | c3j=G | c3n=G | a3+В | |||||
| i | ai=B | ||||||||||
| m | am=B | ||||||||||
| Потребности поглощающих объектов | B | В | В | В | B | b1 | b2 | b3 | bj | bn |
Результаты решения задачи по рассмотренной матрице позволяют определить оптимальные грузопотоки между генерирующими объектами и распределительными центрами с промежуточными пунктами. Каждый генерирующий объект и распределительный центр в этой таблице может выступать и как исходный пункт, и как пункт назначения. Все разрешенные связи между объектами в этой транспортной модели показаны зеленым цветом. Следует отметить, что прямые поставки материальных средств (без промежуточных пунктов) разрешены только от распределительных центров до поглощающих объектов.
Таким образом, рассмотренная транспортная модель и ее модификации для различных случаев организации автомобильных перевозок позволяют определить оптимальные планы грузопотоков между хозяйствующими субъектами, социально-экономическими и оборонными объектами.
Реализация этих планов требует строительства (развития) дорожной сети, обладающей необходимыми транспортно-эксплуатационными показателями. При этом формирование предлагаемого подхода к обоснованию сети автомобильных дорог на основе классической распределительной задачи соответствует как целям повышения экономической эффективности развития региона, так и решению оборонных задач. Это утверждение основывается на том, что интенсивность транспортного потока определяется прогнозируемыми (оптимальными) объемами перевозок, уровнем автомобилизации населения, а также его потребностью в использовании автомобильных дорог.
В рассмотренной модели и ее модификациях узлы соответствуют объектам экономики или ОПК, а также объектам системы материально-технического обеспечения группировок войск (сил). Дуги, соединяющие эти объекты, являются автомобильными дорогами с соответствующими транспортно-эксплуатационными показателями. Каждая автомобильная дорога (дуга) имеет фактическую пропускную способность 
. В процессе реализации программ развития дорожной инфраструктуры пропускная способность дороги может быть увеличена на величину. При этом обобщенные затраты на увеличение пропускной способности дороги (участка дороги 
) на единицу составляют 
. Лимиты денежных средств, выделяемых на развитие сети автомобильных дорог ограничены величиной 
.
Изложенные допущения и предположения позволяют перейти к пятому этапу моделирования, который заключается в непосредственном проектировании состава и начертания дорожной сети.
Пусть 
— число транспортных средств, движущихся по участку автомобильной дороги 
из 
-го узла транспортной модели; 
— увеличение пропускной способности участка автомобильной дороги . Предполагается, что время движения транспортных средств по участку дороги зависит от плотности транспортного потока и может быть представлено в виде некоторой функции:
Требуется определить перечень тех участков дорог, пропускную способность которых необходимо увеличить. Кроме этого необходимо рассчитать интенсивность транспортного потока по каждому участку дороги, обеспечивающую минимальное время поездки (доставки материальных средств). Математическая постановка сформулированной задачи сводится к следующему: № формул
Минимизировать: 
При условии, что 
(2.2.)
В условии (2.2) 
соответствует числу транспортных средств, которые передвигаются от -го до 
-го узла дорожной сети (транспортной модели) в течение фиксированного времени. Эти значения рассчитываются в зависимости от типа транспортной модели на предыдущих этапах моделирования развития дорожной сети исходя из определения оптимальных грузопотоков между генерирующими и поглощающими объектами, а также промежуточными (транзитными) пунктами, включая распределительные центры.
Важнейшим преимуществом и новизной предлагаемой модели является возможность научно обоснованного согласования развития дорожной сети с развитием экономики, социальной инфраструктуры, освоением новых территорий, проведением мероприятий по повышению военной безопасности государства. В отличие от существующих, предлагаемая математическая модель, базируясь на классической распределительной задаче, учитывает все возможные варианты организации грузо- и пассажиропотоков и позволяет определять требуемые транспортно-эксплуатационные показатели автомобильных дорог в зависимости от динамики развития производства, необходимости обеспечения мобильности населения, а также вероятных угроз военной безопасности государства. Дальнейшим направлением ее развития является разработка процедуры поиска оптимальных планов развития дорожных сетей с учетом неопределенности функционирования генерирующих и поглощающих объектов по объемам производства и потребления, нестабильности выделения ассигнований на развитие дорожной инфраструктуры, изменения характера и степени опасности военных угроз, требующих адекватной реакции в проведении мероприятий заблаговременной подготовки автомобильных дорог к устойчивому функционированию в военное время.
Раздел 3. Математическая модель планирования дорожной сети минимального состава на множестве «взвешенных» графов
Решение проблем развития сети автомобильных дорог имеет исключительное значение для повышения эффективности российской экономики. Низкие темпы и качество дорожного строительства, неравномерность развития дорожной инфраструктуры регионов, недостаточная пропускная способность и малая плотность автомобильных дорог негативно влияют на состояние экономической и военной безопасности государства [2,5,14].
Планирование наиболее эффективного начертания сети автомобильных дорог, являющейся основой существования и развития единой транспортной системы страны, требует разработки методологических подходов и научно-обоснованных концепций дорожного строительства.
Разрабатываемые методологические подходы и концепции должны решать вопросы развития сети автомобильных дорог, как в интересах экономики и использования транспортно-транзитного потенциала страны, так и в интересах обеспечения ее военной безопасности. Непрерывное совершенствование способов террористической деятельности, средств и способов вооруженной борьбы, вызывающее увеличение объемов разрушений на автомобильных дорогах и усложнение условий производства восстановительных работ, требуют планирования мероприятий по обеспечению живучести дорог.
Вместе с тем, принципы развития дорожной инфраструктуры России имеют разрозненный характер и не в полной мере учитывают комплексную потребность развития сети автомобильных дорог в интересах всех ее пользователей не только в мирное, но и в военное время, а также при ликвидации последствий стихийных бедствий и чрезвычайных ситуаций.
В этой связи необходима разработка таких инструментов научного обоснования планирования дорожной инфраструктуры, которые позволяют обеспечивать комплексное удовлетворение макроэкономических, оборонных, экологических и социальных потребностей территорий в зависимости от их масштабов, источников военных угроз, близости к границе Российской Федерации, планов применения ВС РФ и обороны государства.
Вполне очевидно, чт