информационных систем», 2012-13 уч.г.




Отделения «Математическое обеспечение и администрирование

 

 

  1. Этапы решения задачи методом математического моделирования. Использование компьютера как инструмента решения задач моделирования.
  2. Численные методы как раздел вычислительной математики. Предмет и метод вычислительной математики. Основные задачи численных методов.
  3. Корректность задачи вычислительной математики. Обусловленность задачи вычислительной математики. Плохо обусловленная задача. Примеры.
  4. Корректность метода вычислительной математики. Устойчивость численного метода решения математической задачи. Неустойчивый метод. Примеры.
  5. Расстояние, метрическое пространство. Примеры метрических пространств.
  6. Норма, нормированное пространство. Примеры нормированных пространств.
  7. Структура погрешности при решении задач методом математического моделирования. Примеры. Погрешность. Абсолютная погрешность. Относительная погрешность. Пример (за исключением множества действительных чисел).
  8. Погрешность арифметических действий над вещественными числами. Прямая и обратная задачи теории погрешностей (на множестве действительных чисел).
  9. Представление чисел в памяти компьютера. Представление вещественных чисел в памяти компьютера в соответствии со стандартом IEEE-754. Основные числовые характеристики системы вещественных чисел конечной разрядности.
  10. Основные числовые характеристики системы вещественных чисел конечной разрядности. Выполнение арифметических операций над вещественными числами с плавающей точкой. Алгебраические особенности системы чисел конечной точности. Примеры.
  11. Основные алгебраические задачи, решаемые численными методами. Классификация численных методов решения алгебраических задач. Метод Крамера решения СЛАУ и его трудоемкость. Вектор невязки. Итерационное уточнение приближенного решения полученного прямыми методами.
  12. Метод Гаусса решения СЛАУ и его применение к вычислению определителя матрицы и нахождению обратной матрицы.
  13. Метод LU-разложения решения СЛАУ.
  14. Метод квадратных корней решения СЛАУ.
  15. Метод прогонки решения СЛАУ.
  16. Число обусловленности матрицы. Свойства числа обусловленности. Оценка погрешности решения системы линейных алгебраических уравнений по погрешностям входных данных.
  17. Метод простой итерации решения СЛАУ. Необходимое и достаточное условие сходимости метода простой итерации. Достаточное условие сходимости метода простой итерации. Условие окончания итерационного процесса.
  18. Метод Якоби решения СЛАУ. Необходимое и достаточное условие сходимости метода Якоби. Достаточное условие сходимости метода Якоби. Условие окончания итерационного процесса в методе Якоби.
  19. Метод Зейделя решения СЛАУ. Необходимое и достаточное условие сходимости метода Зейделя. Достаточное условие сходимости метода Зейделя.
  20. Постановка задачи решения нелинейного уравнения, геометрическая интерпретация. Этапы численного решения нелинейного уравнения. Метод половинного деления для решения нелинейного уравнения с одним неизвестных. Оценка погрешности и критерий окончания итерационного процесса.
  21. Метод хорд для решения нелинейного уравнения с одним неизвестным. Геометрическая интерпретация метода. Оценка погрешности и критерий окончания итерационного процесса.
  22. Метод касательных для решения нелинейного уравнения с одним неизвестным. Геометрическая интерпретация метода. Оценка погрешности и критерий окончания итерационного процесса.
  23. Комбинированный метод для решения нелинейного уравнения с одним неизвестным. Геометрическая интерпретация метода. Оценка погрешности и критерий окончания итерационного процесса.
  24. Метод простой итерации для решения нелинейного уравнения с одним неизвестным. Теорема о достаточном условии сходимости метода простой итерации решения нелинейного уравнения. Геометрические интерпретации сходящейся итерационной последовательности.
  25. Достаточное условие расходимости метода простой итерации решения нелинейного уравнения. Геометрические интерпретации расходящейся итерационной последовательности. Оценка погрешности и критерий окончания итерационного процесса.
  26. Постановка задачи решения систем нелинейных уравнений. Метод простой итерации решения систем нелинейных уравнений. Достаточное условие сходимости метода простой итерации.
  27. Постановка задачи решения систем нелинейных уравнений. Метод Зейделя решения систем нелинейных уравнений.
  28. Аппроксимация функций. Кусочно-линейная интерполяция. Геометрическая интерпретация. Задачи экстраполирования и обратного интерполирования.
  29. Аппроксимация функций. Полиномиальное интерполирование. Доказательство единственности интерполяционного полинома n-ой степени, построенного по n+1 узлу интерполяции. Построение полинома в форме Лагранжа.
  30. Аппроксимация функций. Интерполяция сплайнами.
  31. Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов. Приближение в линейном виде. Геометрическая интерпретация.
  32. Аппроксимация функций. Метод наименьших квадратов. Приближение в нелинейном виде. Геометрическая интерпретация.
  33. Численное интегрирование. Метод левых и центральных прямоугольников. Геометрическая интерпретация метода. Оценка погрешности.
  34. Численное интегрирование. Метод правых и центральных прямоугольников. Геометрическая интерпретация метода. Оценка погрешности.
  35. Численное интегрирование. Метод трапеций. Геометрическая интерпретация метода. Оценка погрешности.
  36. Численное интегрирование. Метод Симпсона. Геометрическая интерпретация метода. Оценка погрешности.
  37. Численное интегрирование. Метод Гаусса. Геометрическая интерпретация метода. Оценка погрешности.
  38. Метод Эйлера для решения задачи Коши. Геометрическая интерпретация метода.
  39. Модифицированный метод Эйлера для решения задачи Коши. Геометрическая интерпретация метода.
  40. Метод Эйлера-Коши для решения задачи Коши. Геометрическая интерпретация метода.
  41. Семейство методов Рунге-Кутта решения задачи Коши.
  42. Методы решения систем дифференциальных уравнений.
  43. Методы решения дифференциальных уравнений высокого порядка.

 

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2017-12-07 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: