Программа написана на языке программирования С++, в
среде Borland C++5.
Программа имеет понятный интуитивный графический интерфейс.
После запуска необходимо следовать инструкциям и вводить все необходимые данные.
На начальном этапе выбирается одна из предложенных функций,
Затем вводится начальное приближение и диапазоны по каждой переменной. На следующем этапе вводятся параметры вычислений: начальный коэффициент шага, пробный шаг, погрешность.
Затем программа рассчитывает точки приближения и находит для данных ограничений точку минимума.
Затем графически отображает траекторию поиска точки минимума.
Приложение А
Листинг программы
#include <vcl.h>
#pragma hdrstop
#include "Math.hpp"
#include "math.h"
#include "Unit1.h"
//---------------------------------------------------------------------------
#pragma package(smart_init)
#pragma resource "*.dfm"
TForm1 *Form1;
//---------------------------------------------------------------------------
__fastcall TForm1::TForm1(TComponent* Owner)
: TForm(Owner)
{
}
//---------------------------------------------------------------------------
int ii=0,n=0,s=0;
AnsiString Formula[3]={"U=A*x1^3+B*x2^2-C*x1-D*x2","U=x1^2+x1*x2+x2^2","U=X1^2+X2^2"};
int KolPer[3]={2,2,2};// массив в котором хранится кол-во перемен. для каждой ф-ии
bool DD=true,Diapozon=true; // если true то точка входит в диапозон иначе нет
double PeremenN[5]={0};//double *PeremenN =new double[n]; //нул.приб
double InterN[5]={0};//double *InterN =new double[n]; //нач
double InterK[5]={0};//double *InterK =new double[n]; //кон
double Param[4]={0}; //параметры
double T1[5]={0};//double *T1 =new double[n]; //tochka i -я
double T2[5]={0};//double *T2 =new double[n]; //tochka i+1 -я
double TempT[5]={0};//double *TempT =new double[n]; // временная tochka i+1 -я
double BB[5]={0};//double *BB= new double [n]; // BB - массив с измененой i-ой точкой X[i]+g
double B[5]={0};//double *B= new double [n]; //B - массив с измененой i-ой точкой X[i]-g
int g=0;
double ModG =0; //модуль градиента
int ss=0,ind=0;
double **Tochki; // указатель на массив с точками приближения
//---------------------------------------------------------------------------
double TForm1::F1(double T[]) //Formula1 U=A*x1^3+B*x2^2-C*x1-D*x2
{ double U = 0;
U=IntPower(T[0],3)+2*IntPower(T[1],2)-3*T[0]-4*T[1];
return U; }
//---------------------------------------------------------------------------
double TForm1::F2(double T[]) //Formula2 U=x1^2+x1*x2+x2^2
{ double U = 0;
U = IntPower(T[0],2)+T[0]*T[1]+IntPower(T[1],2);
return U; }
//---------------------------------------------------------------------------
double TForm1::F3(double T[]) //Formula3 U=X1^2+X2^2
{ double U = 0;
U =T[0]*T[0]+T[1]*T[1]+1;
return U; }
//---------------------------------------------------------------------------
void TForm1::Tochka(double shag) // функция считает координаты следующей точки
{ // n - количество переменных
for (int i = 0; i < n; i++)
{
TempT[i]=T2[i]-shag*Gr(i);
//точка X[j+1]=точка X[j]- h козф шага *градиет grad R(X[j])
}
}
//---------------------------------------------------------------------------
double TForm1::Gr(int i) //gradient i-номер переменной
{
double dR=0; // dR - градиент по i
for (int j=0;j<n;j++) //BB,B==T1;
{
BB[j]=T2[j];
B[j]=T2[j];
}
BB[i]=T2[i]+ Param[1]; // добавляем и отнимаем пробный шаг
B[i]=T2[i]- Param[1]; // к i-ой переменной
switch (UD->Position) {
case 0: dR = (F1(BB)- F1(B))/(2*Param[1]); break;
case 1: dR = (F2(BB)-F2(B))/(2*Param[1]); break;
case 2: dR = (F3(BB)-F3(B))/(2*Param[1]); break;
}
return dR;
}
//--------------------------------------------------------------------------
void TForm1::Min()
{ // массив в котором
//double Tochki[1][5]; //хранится первое приближение
//double **Tochki; //создаем массив Temp[ss][n]
Tochki = new double*[100];
for (int j = 0; j < 100; j++)
Tochki[j] = new double[3];
bool Minimum=false,Pogresh=false,shag=false;
double sh=Param[0];
for (int j=0;j<n;j++) //T1,T2,TempT=PeremenN;
{
T1[j]=PeremenN[j];
T2[j]=PeremenN[j];
TempT[j]=PeremenN[j];
Tochki[0][j]=PeremenN[j];
}
while (Minimum == false) // после выхода из цикла
{ // минимум в точке T2
shag=false;
// начало блока 2
while (shag == false)
{
double R=0;
Tochka(sh);
switch (UD->Position) {
case 0: R=F1(TempT)-F1(T1); break;
case 1: R=F2(TempT)-F2(T1); break;
case 2: R=F3(TempT)-F3(T1); break; }
if (R > 0) // шаг большой то
{ // уменьшаем его в 2 раза
sh= sh/2;
}
else
{ shag =true; }
}
// конец блока 2
// Проверяем входит ли точка в указанный диапозон
// если нет то считаем предыдущую точку минимальной
if (DD==true)
{
for (int i=0; i<n; i++)
{
if (InterN[i] > TempT[i])
{
Diapozon=false;
Minimum = true;
}
if (InterK[i] < TempT[i])
{
Diapozon=false;
Minimum = true;
}
}
}
for (int j=0;j<n;j++)
{
T1[j]=T2[j]; //T1=T2
T2[j]=TempT[j]; //T2=TempT
}
// начало блока 3
ModG=0; //- модуль градиента
for (int i = 0; i < n; i++)
{
ModG+= Gr(i)*Gr(i);
}
ModG=sqrt(ModG);
if (ModG < Param[2]) // /gradient/ < e где e-погрешность
{ Minimum=true; } // /gradient/ - модуль градиента
// конец блока 3
ss++;
if (Param[3]!= -1)
if (ss == Param[3])
Minimum=true;
// начало блока 4
if (ss > 99)
{ MessageDlg("Предел превышен...точек более 100..измените шаг",mtWarning,
TMsgDlgButtons() << mbOK, 0);break;}
if(Diapozon==true)
{
for (int j = 0; j < n; j++)
Tochki[ss][j] = T2[j];
}
}
for (int j = 0; j <= ss; j++)
{
for (int i = 0; i < n; i++)
TempT[i]= Tochki[j][i];
switch (UD->Position) {
case 0: Tochki[j][2] = F1(TempT); break;
case 1: Tochki[j][2] = F2(TempT); break;
case 2: Tochki[j][2] = F3(TempT); break; }
}
//
/* double **Temp; //создаем массив Temp[ss][n]
Temp = new double*[ss];
for (int j = 0; j < ss; j++)
Temp[j] = new double[n];
//
for (int i = 0; i < ss; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
Temp[i][j]=Tochki[i][j];
//
//for (int i = 0; i < ss; i++) //удаляем массив Tochki[ss][n]
//delete[] Tochki[i];
//delete Tochki;
//
int mm=ss+1;
double **Tochki; //создаем массив Tochki[ss+1][n]
Tochki = new double*[mm];
for (int j = 0; j < mm; j++)
Tochki[j] = new double[n];
//
for (int i = 0; i < mm-1; i++)
for (int j = 0; j < n; j++)
Tochki[i][j] = Temp[i][j];
//
for (int j = 0; j < n; j++)
Tochki[ss][j] = T2[j];
//
//for (int i = 0; i < ss; i++) //удаляем массив Temp[ss][n]
//delete[] Temp[i];
//delete [] Temp;
}
// конец блока 4 */
}
//--------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::UDClick(TObject *Sender, TUDBtnType Button)
{
Edit2->Text=Formula[UD->Position];
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::StartClick(TObject *Sender)
{
Panel1->Visible=false;
Edit2->Text=Formula[UD->Position];
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Sh1NextClick(TObject *Sender)
{
ii++;
PageControl1->ActivePageIndex=ii;
g=1;
switch (UD->Position) {
case 0: Kol->Caption=KolPer[0];break;
case 1: Kol->Caption=KolPer[1];break;
case 2: Kol->Caption=KolPer[2];break;
}
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Sh2NextClick(TObject *Sender)
{
ii++;
PageControl1->ActivePageIndex=ii;
g=3;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Sh3BackClick(TObject *Sender)
{
ii--;
PageControl1->ActivePageIndex=ii;
Panel5->Visible=false;
Sh2Next->Visible=false;
g=2;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Sh2BackClick(TObject *Sender)
{
if (g ==1)
{
ii--;
PageControl1->ActivePageIndex=ii;
Panel2->Visible=true;
Panel3->Visible=false;
Panel4->Visible=false;
Panel5->Visible=false;
}
if (g == 2)
{
Panel3->Visible=true;
Panel4->Visible=false;
Panel5->Visible=false;
n=KolPer[UD->Position];
Per->Caption="X1 =";
s=0;
g=1;
}
if (g == 3)
{
Panel5->Visible=false;
Sh2Next->Visible=false;
g=2;
}
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Button1Click(TObject *Sender)
{
Panel3->Visible=true;
n=KolPer[UD->Position];
Per->Caption="X1 =";
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Button2Click(TObject *Sender)
{
PeremenN[s]=StrToFloat(Edit4->Text); //нул.приб
InterN[s]=StrToFloat(Edit3->Text); //нач
InterK[s]=StrToFloat(Edit5->Text); //кон
s++;
Per->Caption="X"+ IntToStr(s+1)+"=";
g=2;
if (s == n)
{Panel4->Visible=true;g=2;}
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Button3Click(TObject *Sender)
{
Param[0]=StrToFloat(Edit6->Text); //коэ.шага
Param[1]=StrToFloat(Edit7->Text); // проб.шаг
Param[2]=StrToFloat(Edit8->Text); // погр.
if(CB1->Checked == true)
{Param[3]=StrToFloat(NT->Text); }
else
{Param[3]=-1;}
Sh2Next->Visible=true;
Panel5->Visible=true;
g=3;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::PuskClick(TObject *Sender)
{
ss=0; //количество точек которых получилось
Diapozon=true;
Min();
if (Diapozon==false)
ss=ss-1;
Sh3Back->Visible=true;
Panel6->Visible=true;
Series1->Clear();
for(int i = 0; i <ss; i++)
{
Series1->AddXY(i,Tochki[i][2],"",clBlue);
Nomer->Items->Add(i);
}
Nomer->Items->Add(ss);
//Nomer->Items->St
//ListT->Items->Add(123);
//if (Diapozon=true)
//{ Itog->Caption="Точка минимума в указанном диапозоне "; }
}
//---------------------------------------------------------------------------
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::CB1Click(TObject *Sender)
{
if(CB1->Checked == true)
NT->Visible=true;
if(CB1->Checked == false)
NT->Visible=false;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Button8Click(TObject *Sender)
{
Panel6->Visible=false;
ListT->Items->Clear();
Nomer->Items->Clear();
Nomer->ItemIndex=-1;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::NomerChange(TObject *Sender)
{
int ind=Nomer->ItemIndex;
ListT->Items->Clear();
for (int i=0;i<n;i++)
ListT->Items->Add(Tochki[ind][i]);
ListT->Items->Add(Tochki[ind][2]);
if (ind == ss)
if(Diapozon==true)
{ ListT->Items->Add(" Минимум");}
else
{
ListT->Items->Add(" Минимум");
ListT->Items->Add("Следующая точка в");
ListT->Items->Add("диапозон не входит");
}
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::Pr1Click(TObject *Sender)
{
if(Pr1->Checked == true)
DD=true;
if(Pr1->Checked == false)
{
DD=false;
MessageDlg("Вы отключили проверку диапозона точки,"
"убедитесь в этом",mtWarning,
TMsgDlgButtons() << mbOK, 0);
}
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::CB2Click(TObject *Sender)
{
if(CB2->Checked == true)
{
Panel7->Visible=true;
Series1->Active=false;
Series2->Clear();
Perem->Text="Xi";
Perem->Items->Clear();
CB3->ItemIndex=-1;
CB3->Items->Clear();
CB4->ItemIndex=-1;
CB4->Items->Clear();
for(int i = 0; i < n; i++)
Perem->Items->Add(i+1);
for(int i = 0; i <= ss; i++)
{
CB3->Items->Add(i);
}
}
if(CB2->Checked == false)
{
Series2->Clear();
Series2->Active=false;
Series1->Active=true;
Panel7->Visible=false;
CB4->Enabled=false;
CB3->Enabled=false;
}
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::PeremChange(TObject *Sender)
{
int ind=Nomer->ItemIndex;
CB3->Enabled=true;
CB3->ItemIndex=0;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::CB3Change(TObject *Sender)
{
CB4->Items->Clear();
CB4->ItemIndex=-1;
int in=CB3->ItemIndex;
CB4->Enabled=true;
for(int i = in; i <=ss; i++)
CB4->Items->Add(i);
CB4->ItemIndex=0;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::CB4Change(TObject *Sender)
{
Bild->Visible=true;
}
//---------------------------------------------------------------------------
void __fastcall TForm1::BildClick(TObject *Sender)
{
Series2->Clear();
ListP->Items->Clear();
int nh=CB3->ItemIndex;
int nk=CB4->ItemIndex;
Series2->Active=true;
for(int i = nh; i <=nk+nh; i++)
{
Series2->AddXY(i,Tochki[i][ind],"",clBlue);
ListP->Items->Add(Tochki[i][ind]);
}
Bild->Visible=false;
CB4->Enabled=false;
CB4->Items->Clear();
CB4->ItemIndex=-1;
}
//---------------------------------------------------------------------------
Приложение B
Исследование функции U=1*x1^3+2*x2^2-3*x1-4*x2 (изменением шага).
h=0,1; x1 =-0,5; x2=-1; x1нач=-2, x1кон=2, x2нач=-2, x2кон=2
| № | x1 | x2 | R |
| -0,5 | -1 | 7,375 | |
| -0,2750 | -0,1999 | 1,6842 | |
| 0,0023 | 0,2800 | -0,9701 | |
| 0,3023 | 0,5680 | -2,5059 | |
| 0,5749 | 0,7408 | -3,4002 | |
| 0,7757 | 0,8445 | -3,8120 | |
| 0,8952 | 0,9067 | -3,9508 | |
| 0,9548 | 0,9440 | -3,9877 | |
| 0,9813 | 0,9664 | -3,9967 | |
| 0,9924 | 0,9798 | -3,9990 | |
| 0,9969 | 0,9879 | -3,9997 | |
| 0,9988 | 0,9927 | -3,9999 | |
| 0,9995 | 0,9956 | -4,0000 | |
| 0,9998 | 0,9974 | -4,0000 | |
| 1,0000 | 0,9984 | -4,0000 |
h=0,2; x1 =-0,5; x2=-1; x1нач=-2, x1кон=2, x2нач=-2, x2кон=2
| № | x1 | x2 | R |
| -0,5 | -1 | 7,375 | |
| 0,0500 | 0,6000 | -1,5301 | |
| 0,5485 | 0,9200 | -3,4676 | |
| 0,9680 | 0,9840 | -3,9964 | |
| 1,0058 | 0,9968 | -3,9999 | |
| 0,9988 | 0,9994 | -4,0000 |
h=0,3; x1 =-0,5; x2=-1; x1нач=-2, x1кон=2, x2нач=-2, x2кон=2
| № | x1 | x2 | R |
| -0,5 | -1 | 7,375 | |
| 0,1750 | 1,4 | -2,1996 | |
| 1,0473 | 0,9200 | -3,9804 | |
| 0,9600 | 1,016 | -3,9948 | |
| 1,0305 | 0,9968 | -3,9972 | |
| 0,9747 | 0,0006 | -3,9981 | |
| 1,0196 | 0,9999 | -3,9988 | |
| 0,9839 | 1,0000 | -3,9992 | |
| 1,0126 | 1,0000 | -3,9995 | |
| 0,9898 | 1,0000 | -3,9997 | |
| 1,0081 | 1,0000 | -39998 | |
| 0,9935 | 1,0000 | -3,9999 | |
| 1,0052 | 1,0000 | -3,9999 | |
| 0,9958 | 1.0000 | -3,9999 | |
| 1,0033 | 1,0000 | -4,0000 | |
| 0,9973 | 1,0000 | -4,0000 | |
| 1,0021 | 1,0000 | -4,0000 | |
| 0,9983 | 1,0000 | -4,0000 | |
| 1,0013 | 1,0000 | -4,0000 |
h=1; x1 =-0,5; x2=-1; x1нач=-2, x1кон=2, x2нач=-2, x2кон=2
| № | x1 | x2 | R |
| -0,5 | -1 | 7,375 | |
| 0,6250 | 4,3692 | ||
| 1,5391 | -1,0000 | 5,0283 | |
| 0,5125 | -3,4029 | ||
| 1,0655 | -3,9869 | ||
| 0,9640 | -3,9961 | ||
| 1,0170 | -3,9991 | ||
| 0,9913 | 1,0000 | -3,9998 | |
| 1,0043 | -3,9999 | ||
| 0,9978 | -4,0000 | ||
| 1,0011 | -4,0000 |