При гидрологических расчетах изменения стока за многолетний период рассматриваются как независимые случайные колебания. Это позволяет использовать при обработке материалов наблюдений аппарат математической статистики.
Наблюдения за стоком показывают, что его случайные колебания имеют положительную асимметрию: годы с отрицательным отклонением от нормы (маловодные) встречаются чаще, чем годы с положительными отклонениями (многоводные). Крайние положительные отклонения по своей абсолютной величине превосходят крайние отрицательные отклонения. Для описания гидрологических данных успешно используются известные в теории вероятностей асимметричные функции распределения. В соответствии с этим законом распределения стока число маловодных лет больше числа многоводных лет. Это делает группировки из нескольких маловодных лет более вероятными, чем из нескольких многоводных.
Аппарат функций распределения в равной степени применим для анализа колебания уровней воды. Однако на практике для этих целей он применяется реже, обычно ограничиваются построением эмпирических функций. Основными статистическими характеристиками колебания уровней для каждого поста служат таблицы и графики повторяемости и обеспеченности ежедневных и характерных уровней воды, а также типовой график колебания уровней воды за многолетний период.
К числу характерных уровней в течение года относятся:
- максимальный уровень весеннего половодья;
- минимальный уровень летней межени;
- минимальный уровень за зимний период;
- уровни весеннего и осеннего ледоходов;
- максимальные уровни летних и осенних паводков;
- максимальный и минимальный навигационные уровни воды.
Повторяемость уровней показывает, сколько времени в течение года (или иного периода) наблюдались уровни различной высоты. Повторяемость уровней Р выражается обычно в процентах от продолжительности периода времени, для которого она определяется (например, от продолжительности навигации). Зависимость для вычисления повторяемости имеет вид
, (3.1)
где: Dti – частота стояния уровней воды в пределах данного интервала уровней, в днях;
T – общая продолжительность периода наблюдений, дни.
Обеспеченность уровней показывает общее время стояния уровней воды не ниже заданного значения и также выражается в процентах от продолжительности рассматриваемого периода (месяца, навигации, года). Обеспеченность уровней p,% определяется по формуле
, (3.2)
где: Hmax – наибольшая отметка уровней за рассматриваемый период, м;
Hраб. – отметка уровня воды, для которого определяется обеспеченность, м.
Таким образом, обеспеченность уровней есть сумма повторяемости уровней, превышающих заданную величину
, (3.3)
Для построения кривых повторяемости и обеспеченности амплитуда колебания уровней воды за рассматриваемый период (от максимального Hmax до самого низкого Hmin уровня) разбивается на ряд (10-40) равных интервалов высотой по 10-50 см и записывается в убывающем порядке. Крайние интервалы – верхний и нижний – могут приниматься отличными (меньшими) установленной величины. При решении этой задачи для навигационного периода соответственно в качестве значений максимального и минимального уровней воды рассматриваются величины максимального навигационного (HМНУ) и наинизшего навигационного (HННУ) уровней.
После этого по данным ведомости ежедневных уровней воды определяется продолжительность стояния уровней в пределах каждого из выбранных интервалов за рассматриваемый период времени – повторяемость Р (в днях и процентах). Результаты вычислений изображаются графически (рис. 3.6), где по вертикальной оси в масштабе откладывается высота уровня воды (границы интервалов), а по горизонтальной – значения повторяемости в процентах в виде ступенчатой диаграммы.
Для определения обеспеченности производят последовательное суммирование значений повторяемости Pi по выделенным интервалам, следуя в порядке убывания отметок уровней воды. Полученные величины обеспеченности наносят на тот же график (см. рис. 3.6) соответственно по нижним границам интервалов и соединяют между собой плавной линией.
Следуя логике построения, получается, что обеспеченность максимального уровня воды равна нулю, т.е. за рассматриваемый период времени не было ни одного дня, когда уровни воды были бы выше максимального Hmax. Соответственно обеспеченность минимального уровня равна 100%. По этой кривой может быть определена высота стояния уровня воды любой интересующей нас обеспеченности.
Аналогично решается обратная задача – установление обеспеченности заданного уровня воды. Когда говорят, что уровень высотой Hраб.=150 см обеспечен на 42%, это значит, что 42% от продолжительности рассматриваемого периода уровни воды в данном створе реки стоят не ниже 150 см.
С помощью графиков повторяемости и обеспеченности уровней воды определяют сроки использования крупнотоннажного флота на участках рек с ограниченными глубинами судового хода в меженный период, продолжительность возможного затопления территорий и т.д.
Типовой график колебания уровней воды дает представление о характере изменения уровня в течение года за многолетний период. Построение этого графика производят по материалам многолетних наблюдений. Для этого в результате анализа выявляются некоторые ежегодно повторяющиеся события. Обычно это начало интенсивного подъема уровней, максимальный уровень половодья, начало межени, самый низкий меженный уровень, уровень осеннего ледохода и др. Количество точек, используемых для построения графика, зависит от режима реки.
Для каждой из характерных точек находят значения высоты уровня и даты их наступления за рассматриваемые годы. Даты наступления каждого такого характерного события располагают в порядке их возрастания – от самой ранней до самой поздней за период наблюдений. Уровни, отвечающие каждому событию, располагают в порядке их убывания. Такое расположение данных в ряду наблюдений дает возможность установить за многолетний период крайние (максимальный и минимальный) значения высот уровня и даты их наступления и вычислить высоты и даты стояния уровней различной обеспеченности (10, 25, 50, 75 и 90%). Например, для определения высоты и даты наступления уровня 50% обеспеченности находят номер членов ряда, соответствующих медиане (середине) по формуле
, (3.4)
где: n – число членов ряда.
Типовой график строится путем соединения плавной линией медианных значений уровня и дат их наступления по всем характерным точкам (рис. 3.7). Предельные значения уровней Нmax и Нmin и даты их наступления (tp – ранняя и tn – поздняя) на типовом графике показываются на прямых линиях, пересекающихся в точках медианных значений.
Такой график, дающий обобщенную характеристику колебания уровней воды на данном гидрологическом посту, используется при решении различных практических задач. С его помощью, в частности, можно прогнозировать расчетный график годового хода уровней на предстоящую навигацию.