Особым классом моделей ЛП являются транспортные модели, которыми описываются задачи выбора наиболее экономичного плана перевозок сырья или изделий.
К задачам транспортного типа относятся:
задача календарного планирования производства, в которой определяется оптимальный объем производства, удовлетворяющий плановый спрос;
задача о назначениях, в которой необходимо распределить исполнителей по видам работ при неодинаковой эффективности использования каждого исполнителя на равных работах.
ТЗ используются для составления наиболее экономичного плана перевозок однородного вида продукции из нескольких пунктов производства в пункты потребления.
ТЗ можно применять при решении задач управления запасами, снабжения сырьём, загрузки оборудования, перемещения крана-штабелёра в складе.
ТЗ можно решать симплекс-методом. Однако специфическая структура условий задачи позволяет использовать более эффективные методы: потенциалов, венгерский.
Формулировка транспортной задачи:
Имеется m пунктов отправления или производства: A 1, A 2, …, Am и n пунктов доставки или потребления: B 1, B 2, …, Bn. Известно количество продукции аi, (i= 
) в пунктах отправления и потребность bj,(j= 
) пунктах доставки. Задана стоимость перевозки продукции сij, из пункта i отправления в пункт j потребления.
Требуется определить какое количество продукции xij 
необходимо перевести из каждого i -го пункта отправления в каждый j -й пункт потребления, чтобы:
1) вывести грузы всех поставщиков;
2) обеспечить всех потребителей;
3) минимизировать издержки перевозок.
, 
,
, 
,
ТЗ можно представить в виде матрицы: m строк и n столбцов.
Bj
| b 1 | b 2 | … | bn | |
| a 1 | ||||
| a 2 | ||||
| … | ||||
| am |
Если количество груза у поставщиков равно потребности получателей, то транспортная задача считается сбалансированной.
Условие баланса:
.
Несбалансированная транспортная задача сводится к сбалансированной путём введения дополнительных фиктивных пунктов: поставщика – если потребности превышают предложения, или потребителя – в противном случае. При этом в фиктивных пунктах увеличивается стоимость перевозки.
| b 1 | b 2 | … | bn | bn +1 | |
| A 1 | |||||
| A 2 | |||||
| … | |||||
| am | |||||
| am +1 |
Особенностью транспортной задачи является то, что в ограничениях все коэффициенты при неизвестных равны единице, что облегчает вычисления.
Число переменных в транспортной задаче равно m×∙n, а число уравнений равно m+n. Однако одно из этих уравнений может быть получено из других. Так, если известно количество груза у всех отправителей и потребность всех получателей, кроме одного, то его спрос можно установить как разность между общим запасом и общей потребностью остальных получателей, т.е. система ограничений содержит m+n- 1 уравнений с m×∙n неизвестными.
Пример:
Имеется m =3 пунктов производства с объёмами ai= 10, 15, 12тонн и n= 2пунктов потребления со спросом bj= 23 и 14тонн. Известна стоимость сij перевозки груза из пункта i в пункт j (в углах клеток в таблице). Необходимо составить план перевозок, обеспечивающий наименьшую стоимость при условии, что все запасы вывезены, а все потребители получили необходимое количество груза.
23 14
Условия полного вывоза грузов от поставщиков и удовлетворения потребителей:
x 11 +x 12 = 10,
x 21 +x 22 = 15,
x 31 +x 32 = 12, Одно из уравнений можно удалить.
x 11 +x 21 +x 31 = 23,
x 12 +x 22 +x 32 = 14,
x 11 , x 12 , …, x 32
Обеспечение min стоимости перевозок выразится так:
min z= 
.
Базисное решение можно найти методом северо-западного угла:
ед.
Оптимальное решение:
2 14
Ответ: x 11=0, x 12=10, x 21=11, x 22=4, x 31=12, x 32=0.
Тогда min z= 
Примеры использования ТЗ: задача о загрузке оборудования, сборка с МГВ – как задача ТЗ с запретами.
Задача о назначении
Формулировка задачи о назначении:
Имеется n работ и n кандидатов для выполнения этих работ. Назначение кандидата i на работу j связано с затратами сi j 
. Требуется найти назначение кандидатов на все работы, обеспечивая минимальные затраты. При этом каждого кандидата можно назначить только на одну работу, а каждая может выполняться только одним кандидатом.
Задача о назначении является частым случаем транспортной задачи, когда количество грузов аi=bj= 1, число поставщиков равно числу потребителей, а каждый поставщик доставляет грузы только одному потребителю.
Переменные 
имеют следующий смысл:
Тогда ограничения выглядят:
, ,
, 
,
.
Если задача несбалансированна, то вводят фиктивных исполнителей или работы.
Пример:
Имеется 3 механизма (станка): A 1, A 2, A 3,каждый из которых можно использовать на каждом из трёх видов работ B 1, B 2, B 3 с затратами времени:
| B 1 | B 2 | B 3 | |||
| A 1 | 5· |
 9
| |||
| A 2 | 6· | ||||
| A 3 | 3· |
где сi j – затраты времени при использовании i –го механизма на j –м виде работ.
Требуется так распределить механизмы по одному на каждую работу, чтобы суммарные затраты времени были минимальны.
Тогда ограничения примут вид:
Минимум затрат отразится в целевой функции:
Северо-западный угол: x 11=1, x 22=1, x 33=1, тогда 
.
Оптимальное решение: x 12=1, x 23=1, x 31=1, min 
.
Пример: перемещение крана-штабелера в складе, индивидуальная сборка непосредственно по размерам.