Входное и выходное сопротивления четырехполюсника




Общие сведения о четырехполюсниках

Полюсомназывают вывод (контакт, клемму, зажим) электрической цепи, к которому что-либо подключается (источник сигнала, нагрузка, другая цепь).

Электрические цепи классифицируют по числу полюсов на:

двухполюсники (сопротивление, индуктивность, емкость, идеальные и реальные источники сигнала, полупроводниковый диод);

трехполюсники (например, трехфазный источник напряжения без нейтрали, трехфазная нагрузка при соединении «треугольником» на рис.1.1, биполярный транзистор);

четырехполюсники (усилители сигналов, фильтры).

Значительно реже возникают цепи с большим числом полюсов.

Рис. 1.1

Четырехполюсникомназывают электрическую цепь с четырьмя полюсами, разделенными на пару входных и пару выходных полюсов, как показано на рис.1.2.

Рис. 1.2

Входные полюсы обычно изображаются слева и имеют индекс 1, а выходные - справа с индексом 2. Входной и выходной токи чаще всего обозначают втекающими в четырехполюсник.

Различают линейные (содержащие только линейные элементы) и нелинейные (в состав которых входит хотя бы один нелинейный элемент) четырехполюсники (рис.1.3).

Рис. 1.3

Свойства линейных четырехполюсников рассматривают при гармоническихвоздействиях, расчет которых удобно проводить методом комплексных амплитуд.

В линейном четырехполюснике при гармоническом воздействии все токи и напряжения являются также гармоническими с той же частотой, а их амплитуды и начальные фазы зависят от частоты воздействия.

 

Входное и выходное сопротивления четырехполюсника

В качестве частотных характеристик рассматриваются входное и выходное сопротивления как функция частоты сигнала. По определению при заданном сопротивлении нагрузки четырехполюсника , подключенной к его выходу,

. (2.1)

Выходное сопротивление определяется при известном внутреннем сопротивлении источника входного сигнала ,

. (2.2)

Знание этих характеристик необходимо при анализе возможностей подключения к четырехполюснику реального источника сигнала и нагрузки.

Рассмотрим четырехполюсник с подключенными к нему реальным источником напряжения с внутренним сопротивлением и нагрузкой , как показано на рис.2.1.

Рис.2.1

Эквивалентная схема входной цепи четырехполюсника показана на рис.2.2.

Рис. 2.2

Здесь - входное сопротивление четырехполюсника.

Если необходимо обеспечить максимум амплитуды входного напряжения , то по закону Ома получим

. (2.3)

Представляя и , можно записать

. (2.4)

Для идеального источника напряжения и входное напряжение равно ЭДС источника.

 

 

Если обеспечить условие максимума по

, (2.5)

то из (2.4) следует

. (2.6)

и при условии входное напряжение четырехполюсника станет больше ЭДС источника сигнала.

Это обусловлено резонансными явлениями во входной цепи, которые будут рассматриваться в дальнейшем.

Для обеспечения максимума мощности , потребляемой четырехполюсником от источника сигнала, из общего выражения

, (2.7)

где - комплексно-сопряженная амплитуда входного тока, получим

, (2.8)

где - комплексно-сопряженная ЭДС источника;

- оператор вычисления реальной части числа.

Произведение комплексно-сопряженных чисел равно квадрату их модуля

, (2.9)

в результате получим

. (2.10)

Из полученного выражения нетрудно получить условие максимума потребляемой четырехполюсником (рис.3.6) мощности (условие согласования)

(2.11)

Аналогичный анализ можно провести и для выходной цепи четырехполюсника.

В соответствии с теоремой об эквивалентном источнике напряжения эквивалентная схема выходной цепи имеет вид, показанный на рис.2.3,а, где и - эквивалентные ЭДС и внутреннее сопротивление активного двухполюсника, показанного на рис.2.3,б, а .

Рис. 2.3

Мощность в нагрузке аналогично (2.10) равна

, (2.12)

где

и .

В результате нетрудно получить условие передачи максимума мощности от источника сигнала через четырехполюсник в нагрузку (условие согласования четырехполюсника с нагрузкой),

(2.13)

В качестве примера рассмотрим цепь на рис.2.4, в состав которой входят источник входного сигнала (реальный источник гармонического напряжения с комплексной амплитудой , внутренним сопротивлением и частотой ), RC - четырехполюсник и нагрузка .

Рис. 2.4

Схема цепи для определения входного сопротивления нагруженного четырехполюсника показана на рис.2.5.

Рис. 2.5

 

Величина определяется выражением

.

При активной нагрузке , умножая числитель и знаменатель дроби на комплексно-сопряженный множитель, получим

,

модуль входного сопротивления равен

,

а активную и реактивную составляющие можно записать в виде

,

.

На рис.2.6 приведены зависимости от частоты модуля и активной составляющей входного сопротивления четырехполюсника при и .

Рис. 2.6

На рис.2.7 показана зависимость от частоты реактивной составляющей входного сопротивления четырехполюсника.

Рис. 2.7

Как видно, входное сопротивление четырехполюсника существенно изменяется в выбранном диапазоне частот и имеет емкостный характер. Модуль и активная составляющая сопротивления уменьшаются с ростом частоты от значения при до на бесконечной частоте (на высоких частотах емкость шунтирует нагрузку).

Рассмотрим, каким должно быть внутреннее сопротивление источника сигнала, чтобы обеспечить передачу максимума мощность в четырехполюсник на частоте рад/с.

В этом случае входное сопротивление четырехполюсника равно Ом. Тогда в соответствии с (2.11) источник сигнала должен иметь внутреннее сопротивление равным Ом.

Подставляя в (2.10) выражения для активной и реактивной составляющих для цепи рис.2.4, получим зависимость потребляемой четырехполюсником мощности от частоты сигнала. Она показана на рис.2.8 при и .

Рис. 1.12

Как видно, на частоте рад/с, когда Ом и выполняется условие согласования (2.11), имеет место максимум потребляемой четырехполюсником мощности.

 

 

...





Читайте также:
Тест мотивационная готовность к школьному обучению Л.А. Венгера: Выявление уровня сформированности внутренней...
Своеобразие родной литературы: Толстой Л.Н. «Два товарища». Приёмы создания характеров и ситуаций...
Как оформить тьютора для ребенка законодательно: Условием успешного процесса адаптации ребенка может стать...
Эталон единицы силы электрического тока: Эталон – это средство измерения, обеспечивающее воспроизведение и хранение...

Поиск по сайту

©2015-2022 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-26 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:


Мы поможем в написании ваших работ!
Обратная связь
0.019 с.