Комплексный коэффициент передачи





Комплексный коэффициент передачи по напряжению определяется выражением

, (3.1)

аналогично вводятся в рассмотрение комплексный коэффициент передачи тока

(3.2)

и коэффициент (не комплексный) передачи мощности

, (3.3)

где - мощность, потребляемая четырехполюсником;

- мощность, передаваемая в нагрузку.

Для расчета коэффициентов передачи необходимо при заданном источнике входного сигнала определить комплексные амплитуды входного и выходного напряжений, токов или мощностей.

Рис. 3.1

В качестве примера рассмотрим четырехполюсник, схема которого показана на рис.3.1, и определим его комплексный коэффициент передачи напряжения вида (3.1).

Рис. 3.2

Подключим на вход четырехполюсника идеальный источник напряжения с ЭДС , как показано на рис.3.2, и воспользуемся методом узловых напряжений. В цепи имеется два узла и необходимо определить единственное узловое напряжение .

Выражая через токи ветвей, и используя первый закон Кирхгофа, получим уравнение метода узловых напряжений:

После алгебраических преобразований получим

.

 

Тогда по Закону Ома можно определить выходное напряжение

.

Подставляя выражение для , с учетом получим

.

Комплексный коэффициент передачи четырехполюсника по напряжению равен

.

Как видно, - комплексная функция частоты сигнала, ее называют комплексной частотной характеристикой (КЧХ). Графически она отображается линией в трехмерном пространстве (ось и две оси для отображения комплексного числа), что неудобно практически.

На плоскости КЧХ изображается в виде годографа. Для его построения заданный интервал частот разбивается с равномерным шагом, для каждого значения частоты вычисляются и отображаются на комплексной плоскости по осям абсцисс и ординат соответственно действительная и мнимая составляющие комплексного коэффициента передачи.

Пример годографаКЧХ цепи при , и показан на рис.3.3.

Рис. 3.3

Стрелка показывает направление увеличения частоты входного сигнала.

На частоте

величина действительна, а точка годографа расположена на оси абсцисс.

 

 

Амплитудно-частотная и фазочастотная характеристики

Четырехполюсника

Комплексный коэффициент передачи четырехполюсника можно представить в показательной форме

, (4.1)

где - его модуль;

- аргумент.

Амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) представляет собой зависимость модуля комплексного коэффициента передачи от частоты. Она представляет собой отношение амплитуд или действующих значенийвыходного сигнала к входному.

Фазочастотная характеристика (ФЧХ) – это зависимость от частоты аргумента комплексного коэффициента передачи. Она представляет собой сдвиг фаз между выходным и входным сигналами.

Обычно выражение для представляет собой дробь с комплексными числителем и знаменателем, которую необходимо представить в виде

. (4.2)

Тогда модуль частного (дроби) равен частному модулей числителя и знаменателя,

, (4.3)

а ее аргумент – разности аргументов числителя и знаменателя,

. (4.4)

Аргумент комплексного числа определяется выражением

(4.5)

Численные значения АЧХ безразмерны, а ФЧХ измеряется в угловых единицах (радианах или градусах).

В инженерной практике широко используется измерение АЧХ в децибелах (дБ).

Если рассматриваются модули коэффициентов передачи напряжения или тока, то их значение в децибелах равно

. (4.6)

Если же речь идет о коэффициенте передачи мощности , то

. (4.7)

Логарифмическая мера АЧХ весьма удобна при анализе четырехполюсников.

Если , то получим, что дБ и амплитуда сигнала не меняется при прохождении через четырехполюсник.

Если , то и происходит усиление сигнала, а если наоборот, то и наблюдается ослабление (затухание) сигнала.

Основным достоинством логарифмической меры является возможность отображать графически широкий диапазон изменения АЧХ от маленьких величин или дБ до больших значений или дБ.

Измерение коэффициентов передачи в децибелах удобно при их перемножении, например, при каскадном соединении согласованно нагруженных четырехполюсников (эти вопросы рассматриваются в дальнейшем), при этом значения в децибелах будут складываться.

Определим АЧХ и ФЧХ цепи, показанной на рис.3.1.

Для найденного комплексного коэффициента передачи по напряжению модуль (АЧХ) и аргумент (ФЧХ) соответственно равны

,

где

.

На рис.4.1 показан график АЧХ четырехполюсника, показанного на рис.3.1 при , м и .

Рис. 4.1

Максимум АЧХ имеет место на частоте , в чем нетрудно убедиться, взяв производную и приравняв ее нулю.

Рис. 4.2

На рис.4.2 приведен график ФЧХ четырехполюсника.

На частотах ФЧХ , то есть выходное напряжение опережает по фазе входное, а если , то наоборот.

На частоте сдвиг фаз между этими напряжениями равен нулю (они синфазны).

Рис. 4.3

На рис.4.3,а показана та же АЧХ, но в децибелах, а на рис.4.3,б – еще и в логарифмическом масштабе по оси частот.

Как видно, переход к логарифмическим масштабам по оси ординат (дБ) и оси частот позволяет разборчиво представить АЧХ в широком диапазоне значений.

Недостатком подобных графиков является искажение формы кривых по сравнению с равномерным масштабом.

 





Читайте также:
ТЕМА: Оборудование профилактического кабинета: При создании кабинетов профилактики в организованных...
Жанры народного творчества: Эпохи, люди, их культуры неповторимы. Каждая из них имеет...
Продление сроков использования СИЗ: Согласно пункта 22 приказа Минздравсоцразвития России от...
Основные этапы развития астрономии. Гипотеза Лапласа: С точки зрения гипотезы Лапласа, это совершенно непонятно...

Рекомендуемые страницы:


Поиск по сайту

©2015-2020 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2016-04-26 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту:

Обратная связь
0.016 с.