5.1. рользадачвначальномобучении математике
5.1.1. задачикакцельобученияисредствообучения, развитияивоспитания
Признано, что математические задачи, в том числе текстовые сюжетные, играют в обучении математике разные роли. Наиболее часто выделяют две: 1) задачи являются целью обучения и 2) средством обучения1 (называют также их обучающие, развивающие, воспитывающие и контролирующие функции2).
Задачи являются целью обучения, если они включены в учебный процесс для того, чтобы научить детей решать их, и средством обучения, если используются для формирования математических понятий и способов действий, для передачи информации об изучаемом.
Задачи назовем средством развития, если решение задач и другие виды работы с ними (поиск нестандартных решений, разных способов решения, исследование готового решения и т. п.) требуют «напряжения мысли, творческого поиска, логических выводов, освоения языковых средств выражения информации, проведения параллелей с другими областями знания (интеллектуальное развитие, развитие мышления и речи); вызывают эмоциональные переживания удивления, затруднения, озарения, радости открытия, восхищения (эмоциональное развитие); формируют «ценностно-смысловую ориентацию обучающихся (умение соотносить поступки и события с принятыми этическими принципами, знание моральных норм и умение выделить
1 Рузин Н. К. Задача как цель и средство обучения математике // Математика
в школе. — 1980. — № 4.
2 Колягин Ю.М. Задачи в обучении математике: в 2 ч. — М., 1977; Не
шков К И. Функции задач в обучении / К. И. Нешков, А. Д. Семушин // Матема
тика в школе. — 1971. — № 3.
нравственный аспект поведения»1 — личностное развитие); приводят к осознанию социальных отношений, проигрыванию и моделированию социальных ролей (социализация — «социальное развитие).
Задачи назовем средством воспитания2, если в процессе решения и выполнения других видов работы с задачей реализуются цели воспитания, и средством контроля, если решение задач и выполнение других заданий по задачам является показателем уровня овладения содержанием учебного предмета математики на базовом, задаваемом ФГОС НОО, или повышенном уровне.
Результаты использования задач как цели обучения математике — это предметные результаты, а результаты использования задач как средства развития и воспитания — это личностные и мета-предметные результаты (ФГОС НОО). Когда учащиеся контролируют и оценивают себя, учатся осуществлять самоконтроль и самооценку с помощью задач, то использование задачи способствует достижению учащимися личностных и метапредметных результатов. Если результаты контроля с помощью задач используются педагогом для коррекции собственной педагогической деятельности, то задачи являются педагогическим средством обратной связи.
В реальном процессе обучения все роли тесно переплетаются. Так, текстовая задача не окажет никакого влияния на усвоение учащимися распределительного закона умножения относительно сложения (задача как средство обучения), если учащийся не сможет найти два различных способа решения этой задачи (задача как цель обучения), приводящие к равенству, выражающему соответствующий закон. Но учащийся не откроет свойство, если не будет владеть информацией об арифметических действиях, выражениях, равенствах. Чтобы использовать задачи как средство обучения нужно, чтобы учащиеся умели решать их. В то же время обучение решению задач математическими средствами невозможно без наличия у детей математических знаний и умений. Если решение задачи или выполнение других видов работы с задачей требует интеллектуального напряжения, вызывает
1 Примерная основная образовательная программа. — М., 2011.
2 «Воспитание — целенаправленное формирование личности в целях подго
товки ее к участию в общественной и культурной жизни в соответствии с социо
культурными нормативными моделями …» (Википедия. [https://ru.wikipedia.org/
wiki/] Дата обращения 09.09.2012). «Воспитание социальное, целенаправленное
создание условий (материальных, духовных, организационных) для развития че
ловека. … В. в широком социальном смысле, включая в него воздействие налич
ность общества в целом (т.е. отождествляя В. с социализацией), и В. в узком
смысле — как целенаправленную деятельность, призванную формировать у де
тей систему качеств личности, взглядов и убеждений. В.… в еще более локальном
значении — как решение к.-л. конкретной воспитат. задачи (напр., В. обществ.
активности, коллективизма)». (Российская педагогическая энциклопедия.» —
С. 165. Дата обращения 09.09.2012 [https://www.gumer.info/bibliotek_Buks/Pedagog/
russpenc/03.ph]
эмоциональные переживания, то обучающий эффект такой работы выше, чем репродуктивное воспроизведение, не «работающее» на развитие и эмоционально не выраженное.
Задачи решаются во всех отраслях знания и сферах деятельности. Обучение через задачи является традиционным в лучшем смысле этого понятия и эффективным при обучении всем учебным предметам. Но лишь при обучении математике предполагается специальная работа по формированию соответствующих понятий, а уровень умения решать задачи, в том числе умения решать нематематические задачи математическими средствами, является важным показателем качества обучения математике. Обусловлено это тем, что, во-первых, математическая деятельность является, в сущности, деятельностью формулирования и решения задач. Во-вторых, в математике есть особая отрасль «Прикладная математика», предметом которой является решение задач из разных областей знания и сфер деятельности математическими средствами. Математика — это «всеобщий решатель». Она является поставщиком средств решения задач во все отрасли знания, а педагогически грамотное обучение решению задач при обучении математике положительно влияет на умение решать любые задачи.
Та или иная роль задач в каждый период обучения может быть реализована в большей или меньшей мере, не реализована вовсе или даже реализована со знаком «-» в зависимости от содержания и организации работы учащихся с конкретными задачами. Например, текстовые сюжетные задачи в начальной школе имеют как огромный развивающий потенциал, так и риски отрицательного воздействия на развитие и воспитание детей при неверных педагогических подходах (впрочем, как и любое хорошее средство в неумелых руках). Связано это с тем, что текстовые сюжетные задачи описывают правдоподобные жизненные ситуации. Большинство детей реально или мысленно встречались с подобными ситуациями, разрешали возникающие вопросы на основе чувственного познания, догадки, интуиции, методом проб и ошибок. Если в первом классе педагог подходит к работе с задачей формально и формируемые у детей представления противоречат их субъектному опыту, то происходит блокирование этого опыта, овладение способами действий решения задач начинается с «нуля» и в искаженном виде. Будущему педагогу необходимо понять сущность проблемы использования задач как цели и средства обучения, воспитания и развития.
5.1.2. историяпредставлениятекстовыхзадач вначальномобученииматематике
Математические задачи, в том числе задачи текстовые, сюжетные, используются в обучении математике издавна, с тех времен, когда зародилось само математическое образование. Историю ис-
пользования задач прикладного характера (текстовых) в обучении математике в российской начальной школе условно можно разделить на несколько периодов.
Первый период (до XVIII в1.). Массовое обучение математике в России еще не сложилось. Потребности ее применения в хозяйственной жизни удовлетворялись с помощью специально составленных руководств — образцов решения задач из определенных сфер деятельности.
Второй период (XVIII в. — середина XIX в.). Начало этому периоду положило появление первого учебника математики — знаменитой «Арифметики» Л.Ф.Магницкого, написанного по заданию Петра I. «Арифметика» более 50 лет служила учебником в государственных школах России. Это период появления в отечественном математическом образовании типовых задач — «на бассейн», «простое тройное правило», «разделение долей» и др. В то время задача была прежде всего целью обучения: задачи затем включали в учебники, чтобы учащиеся запомнили решения этих задач.
Третий период (середина XIX в. — начало XX в.). Характеризуется признанием влияния решения задач на усвоение математики детьми, на их развитие. В этот период в теории была признана роль задач как средства обучения. В русской школе его начало подготовили работы В.А.Латышева2, С.И.Шохор-Троцкого3, Е.Шпитальского4 и др.
Четвертый период (30 —60-е годы XX в.). Усиление значения текстовых задач как цели обучения. Большое внимание уделяется классификации задач, методике решения типовых задач (Н. Н. Никитин, Г. Б. Поляк, Н. С. Попова, А. С. Пчелко, Л. Н. Скаткин, Я. А. Шор и др.). Способы решения задач определенных типов и сами типовые задачи составляли значительную часть содержания курса математики5. На решение типовых задач отводилась б льшая часть времени на каждом уроке. В методических пособиях для учителей основное внимание уделялось изложению различных классификаций задач и способов их решения. Текстовые задачи стали особым разделом курса математики, мало связанным с другими вопросами математики.
1 Галанин Д. Д. История методических идей по арифметике в России.
Ч.I. ХVIII век. — М., 1915.
2 Латышев В. А. Руководство к преподаванию арифметики. — М., 1904.
3 Шохор-Троцкий С. И. Цель и средства преподавания математики с точки
зрения требований общего образования. — СПб., 1892; Шохор-Троцкий СИ.
Чему и как учить на уроках арифметики. — Вып. 1. — М.-СПб., 1899.
4 Шпитальский Е. Образовательное значение арифметических задач в связи
аналитическим приемом и графическим способом их решения. — М., 1904.
5 Поляк Г. Б. Обучение решению задач в начальной школе. — М., 1950; Скат
кин Л. Н. Обучение решению простых и составных арифметических задач. — М.,
1963.
Предполагалось, что, обучив учащихся умению распознавать типы задач и применять разработанный авторами учебников рациональный способ решения типовых задач, школа научит детей решать любые задачи. Для этого нужно только найти «хорошую» классификацию задач, рациональные способы решения и передать их учащимся. Однако практика показала, что привыкая решать задачи известных типов заданными способами, учащиеся не умеют осуществлять самостоятельный поиск даже в случаях, когда хорошо известные школьникам зависимости представлены в ситуации, хоть немного отличающейся от типовых. Возможно, начало изменению взглядов на обучение решению задач положила знаменитая книга Пойа Д. «Как решать задачу»1, которая была очень популярна, а идеи, заложенные в ней и других работах автора, не потеряли своей значимости и в настоящее время.
В этот же период сложились системы развивающего обучения Л.В.Занкова и Д.Б.Эльконина—В.В.Давыдова. И.И.Аргинская — представитель школы Л. В. Занкова, предложила формировать понятие задачи (понимаемого в узком смысле); В. В.Давыдов использовал понятие задачи в широком смысле, и обучение рассматривал как обучение общим способам решения учебных задач.
Пятый период (с 70-х годов XX в. до начала ХХI в.). Вторая половина ХХ в. характеризуется внедрением в практику разнообразных методических подходов и систем математического образования, в которых по-разному понимается роль задач в целом, и в частности, текстовых, сюжетных: от отношения к ним, как к второстепенному материалу до признания одной из главных содержательных линий начального курса математики и действенного средства интеллектуального развития детей. В этот период проблеме использования задач в обучении были посвящены работы психологов (Л.Л.Гурова, Е.И.Машбиц, Н.А.Менчинская, Л.М.Фридман и др.), дидак-тов (Я.И.Лернер, А. П. Сманцер и др.), авторов в области методики обучения математике (М. А. Бантова, В.Ю.Гуревич, В. А. Далин-гер, Н.Б.Истомина, Ю.М.Колягин, В.И.Крупич, Л.Ш.Левенберг, Е. И. Лященко, М. И. Моро, К. И. Нешков, А. С. Пчелко, А. М. Пыш-кало, Н. К. Рузин, Л. Н. Скаткин, А. Д. Семушин, А. А. Свечников, С. Е. Царева, А. Я. Цукарь и др.).
Для этого периода характерна конкретизация функций задач в обучении математике, отказ от типизации задач и разучивания способов решения типовых задач, усиление роли задач как средства обучения, стремление формировать общие подходы к решению задач. В этот период разработаны положения теории решения задач в психологии и методике обучения математике, обоснована и признана необходимость включать в содержание обучения понятия, характеризующие задачи и процесс решения, ориентировать обучение на овладение «общими способами решения учебных задач» (В.В.Давыдов).
1 Пойа Д. Как решать задачу: Пер. с англ. — М., 1961.
В 70 —80-е годы основной целью включения текстовой задачи в конкретный урок все еще была цель «решить задачу», а обучение решению задач отождествлялось с их решением. Анализ уроков, методических пособий для учителя, пособий и учебников для учащихся того времени показал, что перед учащимися ставилась единственная цель работы с задачей: решить ее, выполнить ее требование. Инструментарий решения, сведения о процессе решения явно не включались в содержание обучения и не были предметом освоения учащимися. Получив ответ на вопрос задачи, вне зависимости от того как он получен, учащийся обоснованно считал цель достигнутой.
Однако в рассматриваемый период наметилось понимание того, что от обсуждения вопроса «как решать задачи на уроках» нужно переходить к вопросам обучения инструментарию решения, что и будущих учителей, и учащихся нужно знакомить с информацией о задачах, процессе решения задач, методах, способах и приемах решения задач и обучать общим способам действий в специальной работе. Теоретическим обоснованием стали положения концепции учебной деятельности и развивающего обучения Д. Б. Эльконина, В. В.Давыдова и др.
Тогда же были конструктивно описаны методы и способы решения текстовых задач, уточнены структура и содержание умений решать задачи, описаны приемы, помогающие решению, нахождению разных способов решения задач, обобщены и названы виды работы с задачами в процессе обучения. Возрос интерес к разным методам и способам решения задач1, к обучению средствам решения, формированию общего умения решать задачи2. Учитель стал более свободен в выборе методов работы с задачей на уроке. Этот период богат на методические открытия и находки в использовании текстовых задач в обучении математике, он подготовил дальнейшие изменения в представлении задач в обучении математике младших школьников.
Шестой период — современный (начало ХХI в.). Это этап разработки и внедрения федеральных государственных образовательных стандартов. В этот период обоснована важность понимания различий
1 Истомина Н. Б. Формирование умения решать задачи различными спосо
бами / Н.Б. Истомина, Р.Н. Шикова // Начальная школа. — 1985. — № 9; Шуль-
га Р. П. Решение задач разными способами как средство повышения интереса
к математике // Начальная школа. — 1990. — № 12; Царева С. Е. Решение задач
разными способами // Начальная школа. —, 1991. — № 2; Матвеева Н.А. Раз
личные арифметические способы решения задач // Начальная школа. — 2001. —
№ 3 и др.
2 Фонин Д. С. Моделирование как важное средство обучения решению за
дач / Д. С. Фонин, И. И. Целищева // Начальная школа. — 1990. — № 3; Артемов
А. К. Формирование обобщенных умений решать задачи // Начальная школа. —
1992. — № 2; Матвеева Н. А. Использование схемы при обучении учащихся уме
нию решать задачи // Начальная школа. — 1998. — № 11/12 и др.
психологического и формального понятий задачи и процесса решения задачи. В отношении текстовых задач реализуется наработанное во второй половине ХХ в. через внедрение в материалы учебников по математике для начальной школы. Усилены функции задач как цели, так и средства обучения. В Примерной основной образовательной программе, построенной на основе ФГОС НОО, текстовые задачи и их решения выделены в специальный раздел содержания, наряду с числами, величинами, геометрическим материалом, работой с информацией. В учебниках математики появились темы «Учимся решать задачи», «Краткая запись задачи» и др. В них представлены задания, специально направленные на овладение учащимися приемами, методами и способами решения текстовых задач. В начальное обучение математике, в учебники математики введены новые виды задач: логические, комбинаторные, задачи с недостающими и лишними данными, задачи на ряды, выявление закономерностей и многие другие, что позволяет оптимистично смотреть на решение проблем обучения решению задач и обучения с помощью задач.
5.1.3. Целиирезультатыобучениярешениюзадач ииспользованиязадачвобучениимладших школьников
Цели и результаты использования задач как средства обучения — это цели и результаты изучения тех понятий и способов действий, которые формируются с помощью задач. Они представлены в соответствующих главах. Цели и результаты использования задач как средства развития, воспитания, контроля реализуются одновременно с реализацией роли задач как средства обучения и как цели обучения. Поэтому остановимся на цели и результатах использования задач как цели обучения, т.е. цели формирования умения решать задачи.
Эффективно обучать сложному действию, каким является умение решать задачи, можно в случае, если определены и описаны его компоненты так, что можно выстроить конструктивные программы обучения. Исследование этой проблемы позволило выделить два вида умения решать задачи: 1) общее умение решать задачи и 2) умение решать задачи определенного вида, а также конструктивных компонентов данных умений. (Ранее использовались термины «общие подходы к решению задач», «общие приемы решения»)
Общее умение решать задачи. Умение проявляется при решении задачи, способ решения которой решающему неизвестен. По характеру поведения при встрече с такой задачей решающих можно разделить на две группы. Решающие первой группы, обнаружив, что способ решения им неизвестен, никаких действий не совершают на том основании, что «мы такие задачи не решали и потому решить эту задачу я не смогу». Общее умение решать задачи у них заблокировано общей установкой, поэтому не проявляется. При этом они
могут владеть некоторыми его компонентами и умением решать задачи определенных видов.
Решающие второй группы в той же ситуации начинают анализировать, преобразовывать задачу, применяя общие приемы, доводят решение до выполнения требования или до обоснования отсутствия решения (что тоже является решением), либо после выполнения некоторой его части делают вывод о причинах неуспеха в решении, например: «Я не могу решить эту задачу, так как не знаю, что такое … …так как для решения нужно …, а я не умею это делать». Такие решающие владеют общим умением решать задачи.
Как уже отмечалось: «цель нельзя достичь, не имея критериев ее достижения»1, поэтому важным понятием методики обучения решению задач являются понятия «критерии»2 (признаки, показатели) сформированности у учащихся умения решать задачи, содержание» и способы выявления уровня умений решать задачи». Такие критерии зададим для каждого вида умения решать задачи.
Критериями уровня общего умения решать задачи будем считать адекватность задаче характера действий решающего и используемых в процессе решения метода(ов), способа(ов) решения и уровень сложности успешно решенных задач.
Механизм общего умения решать задачи состоит в том, что решающий при ознакомлении с задачей обнаруживает отсутствие в его памяти информации об опыте, методах, приемах и средствах решения этой и подобных ей задач и потому применяет наиболее общие инструменты, помогающие восприятию и осмыслению содержания задачи, вычленению в исходной задаче серии подзадач. Эта работа проводится до вычленения подзадач, которые идентифицируются как задачи известных видов. Далее включается механизм работы умения решать задачи определенных видов.
Выделим показатели, по которым можно судить об уровне общего умения решать задачи:
а) отношение к процессу решения и задаче, способ решения ко
торой неизвестен;
б) владение общими приемами, помогающими решению задач,
методами, способами решения; адекватность их выбора конкретной
задаче и собственным особенностям и возможностям;
в) уровень сложности и трудности незнакомых задач, которые
правильно решает диагностируемый.
По показателю а) определяется понимание процесса решения задачи. Если он понимается как выполнение некоторой последова-
1 Витяев Е. Е. Извлечение знаний из данных. Компьютерное познание. Мо
дели когнитивных процессов: Монография. — Новосибирск, 2006. — С. 20.
2 «Критерий … Признак, на основании которого производится оценка, опре
деление или классификация чего-л.» (Ефремова Т. Ф. Современный толковый
словарь русского языка: В 3 т. — Т. 1. — М., 2006.).
тельности арифметических действий по данному учителем образцу, то это препятствует овладению общим умением решать задачи. Наличие у учащегося убеждения в том, что решать можно только задачи, способ решения которых кем-то показан, которые уже решали с учителем, полностью блокирует становление общего умения. Это убеждение формируется только в процессе неправильного обучения. Проявлением этого убеждения является отказ учащегося от решения незнакомой задачи только на том основании, что «мы такие задачи не решали»1.
По показателю б) определяется, какие приемы, методы и способы решения известны учащимся, что они знают о них, какие из них умеют успешно применять самостоятельно, какие могут применять с небольшой помощью учителя (зона ближайшего развития).
Для определения значения показателя в) необходимо охарактеризовать понятия сложность задачи и трудность задачи. Под сложностью задачи понимается объективная характеристика задачи, зависящая от количества и характера связей между элементами содержания задачи, количества и характера определяемых ими операций, необходимых для решения. В решении может быть задействована бо#льшая или меньшая часть этих связей в зависимости от метода и способа решения. В информатике «сложностью задачи называют выраженную в виде функции от размерности входных данных верхнюю границу числа операций, необходимых для выполнения этой задачи. Если задача формализована, то ее сложность можно определить как сложность наилучшего известного алгоритма для ее решения»2.
Трудность задачи — это субъективная характеристика, зависящая от уровня подготовленности решающего к решению задач такого уровня сложности, как данная. Одна и та же задача для одного учащегося может быть очень трудной и потому не решаемой им, а для другого — легкой. Требования ФГОС НОО и Примерной основной образовательной программы задают базовый уровень сложности задач, умение решать которые входит в планируемые, требуемые результаты. Повышенный и высокий уровень в реальном обра-
1В одном исследовании каждому учащемуся первого класса в индивидуальном порядке была предложена задача. В ней легко выделялись три подзадачи, решению которых дети были хорошо обучены. После прочтения задачи все учащиеся говорили, что не смогут ее решить. Некоторые обосновали свой вывод так: «эта задача в три действия, а мы в три действия не решали». И когда экспериментатор просил назвать действия, то дети их называли и с помощью экспериментатора с удивлением узнавали, что задачу они решили.
2 Воронов В. И. Информационные технологии в коммерческой деятельности / В.И.Воронов, В.А.Лазарев; ред. Л.В.Моисеева // Сайт цифровых учебно-методических материалов ВГУЭС [abc.vvsu.ru. https://abc.vvsu.ru/Books/u_Inf_teh/ page0025.asp] Дата обращения 03.09.2012.
зовательном процессе определяются Образовательной программой образовательного учреждения, педагогическим мастерством учителя и математическими способностями учащихся.
Приведем примеры заданий для выявления уровня общего умения решать задачи.
Задания. • ·1. Среди данных задач, выбери те, способы решения которых тебе неизвестны. Обрати внимание на задачи со «звездочками», это задачи с «хитринками», «ловушками». Попробуй решить выбранные задачи. • 2. Вспомни методы решения задач, которые ты знаешь (арифметический, геометрический, с помощью уравнений, …). Для каждого метода выбери задачу, которую ты сможешь решить этим методом, реши ее. • 3. Реши данную задачу разными арифметическими (алгебраическими, геометрическими, практическими, …) способами. • 4. Переформулируй данную задачу и запиши ее кратко. • 5. Построй геометрическую (табличную, предметную) модель данной задачи. • 6. Ознакомься с данными задачами. Определи самую трудную, которую ты можешь решить. Для этого решай их в порядке возрастания трудности.
Умение решать задачи определенного вида. Умение проявляется в узнавании задачи и применении к ней средств решения (методов, способов, приемов), наиболее адекватных этому виду (типу) задач.
Механизм умения решать задачи определенного вида таков. После узнавания задачи припоминается либо ситуация решения подобной задачи («Это такая же задача, как мы решали вчера, значит нужно как и там, вначале узнать сколько во второй коробке, а затем сколько в двух»), либо способ решения («Это задача на сравнение по вопросу «на сколько больше». Такие задачи решаются вычитанием: нужно из большего числа вычесть меньшее»), либо подходящие средства решения («Это задача на движение. Решению таких задач помогает чертеж. Изобразим длину пути отрезком, скорость …»).
Показателями умения решать задачи определенного (заданного) вида назовем: а) знание признаков задач данного вида, проявляющееся при выборе задач этого вида из нескольких задач разных видов, схожих по сюжету (знание названия вида не учитывается); б) сложность правильно решенных выбранных задач данного вида.
Примеры заданий: «Выберите задачи, которые знаете как решать, и решите их», «Выберите задачи на движение и решите их». Если решающий выполняет задание, значит, он владеет соответствующим умением. Его уровень и качество определяются степенью сходства выбираемых задач с образцами задач данного вида, уровнем сложности решенных задач, характером методов и способов решения.
Чтобы формировать умения решать задачи, нужно знать состав каждого умения. Определим его следующим образом.
Общее умение решать задачи состоит: из знаний о задачах, структуре задач, процессе решения, этапах решения (действиях по решению), методах, способах и приемах решения; уме-
ний применять названные знания в процессе решения конкретной задачи. Умение применять знания — это умения выполнять каждый из этапов решения любым из приемов его выполнения при решении любым из освоенных методов и способов решения, доводя этот процесс до выполнения требования задачи, доказательства невозможности решения или до обнаружения, осознания препятствия, которое данному решающему не позволяет довести решение до выполнения требования.
Умение решать задачи определенных видов складывается: из знания видов задач (знание называний вида не обязательно), способов решения задач каждого вида; умений узнавать задачу данного вида среди других, выбирать соответствующие виду метод(ы), способ(ы), приемы решения и реализовать их при решении конкретной задачи этого вида.
В Примерной основной образовательной программе начального общего образования (2011. С. 103) подчеркнута направленность обучения решению задач на достижение метапредметных результатов, в частности «познавательных универсальных действий, в первую очередь — логических и алгоритмических», а также действий «планирования последовательности шагов при решении задач; различения способа и результата действия; выбора способа достижения поставленной цели; использования знаково-символических средств для моделирования математической ситуации, представления информации; сравнения и классификации …. Особое значение имеет математика для формирования общего приема решения задач как универсального учебного действия … .. » (выделено СГ.Царевой). Что такое «общий прием решения задач» не поясняется. Будем считать, что «формирование общего приема» это то же, что «формирование общего умения решать задачи».
Предметные результаты работы с задачами — умение решать задачи заданных уровней сложности и видов, в частности текстовые задачи, решаемые с помощью одного — двух арифметических действий. Важным предметным результатом будет также совершенствование умений решать другие виды математических задач: вычислительные, геометрические, задачи на сравнение, преобразование, измерение и т.д. Метапредметные результаты — овладение компонентами общего умения решать задачи, применимыми к решению задач не только математических, но и из других учебных предметов.
Чтобы подготовиться к обучению решению задач и обучению с помощью задач, необходимо узнать содержание компонентов умений решать задачи, способы и формы организации обучения, учиться применять их. Этому посвящены следующие подразделы настоящей главы.
5.2. формированиеумениярешатьзадачи уучащихсяначальнойшколы
5.2.1. формированиеумениярешатьзадачи: характеристикапонятия
Решение задач это вид деятельности. Тогда формирование умения решать задачи это формирование деятельности. Отнеся характеристику формирования учебной деятельности, данную В. В. Давыдовым и А. К. Марковой, к деятельности решения задач и научения решению задач, получим следующее понимание формирования умения решать задачи: формирование умения решать задачи есть «управление взрослым процессом становления этой деятельности, предполагающее отработку у школьника каждого компонента деятельности, их взаимосвязи, постепенную передачу отдельных компонентов этой деятельности самому ученику для самостоятельного осуществления без помощи учителя»1.
Формирование общего умения решать задачи это: • формирование знаний о задачах, процессе решения задачи, этапах (действиях) этого процесса, их назначении и содержании, приемах выполнения каждого этапа, методах и способах решения; • выработка умения применять указанные знания, методы и способы в решении задач.
При формировании общего умения решать задачи предметом изучения и овладения, содержанием обучения являются сведения о задачах (в широком понимании) и процессах решения задач, способы действий по решению задач — приемы, помогающие выполнению каждого этапа и процесса решения в целом, методы и способы решения.
Формирование умения решать задачи определенного вида предполагает изучение и освоение сведений о возможных различиях задач, приводящих к различиям в способах решений; основных видах задач (на уровне узнавания); наиболее подходящих способах и методах их решения; приемах — общих способах действий, применение которых к задачам данного вида наиболее эффективно.
Указанное содержание может осваиваться в ходе специальных видов работы с задачей, в которых деятельность учащихся направлена на овладение умением решать задачи в целом и отдельными его компонентами в частности. Среди этих видов работы есть и должно быть и решение задач. Но решение не для получения «ответа», а для овладения способами, методами, приемами решения, приемами нахождения разных способов решения задач и т. п. Такое решение никогда не заканчивается выполнением требования задачи. Одна-
1 Давыдов В. В. Концепция учебной деятельности / В. В. Давыдов, А. К. Маркова // Вопросы психологии. — 1981. — № 6. — С. 19.
ко обучение решению задач, в особенности решению текстовых задач, зачастую отождествлялось и отождествляется с решением задач в процессе обучения.
5.2.2. обучениерешениюзадачирешениезадач впроцессеобучения
Можно предположить, что причины отождествления названных понятий «решение задач» и «обучение решению задач» лежат в подходах к обучению математике, а также в особенностях самих текстовых задач. В первых массовых школах учили репродуктивными методами. Учитель показывал образец решения, учащиеся выучивали его и воспроизводили при решении подобных задач. При показе образца решения вычислительных, измерительных и других чисто математических задач через образец задавался алгоритм вычисления или измерения, т. е. общий способ решения. Выучивание решений таких задач постепенно было заменено выучиванием алгоритмов — общих способов.
С образцами решений текстовых задач такой переход на общий способ не случился, так как в целом процесс решения текстовой задачи — процесс не алгоритмический. Основная часть решения текстовой задачи — процесс построения математической модели задачи и этот процесс не алгоритмический ввиду многообразия сюжетов и текстов и многозначности слов естественного языка. Выделение типов текстовых задач и способов их решений не спасло положение. Оставалось только решать, решать и решать. Однако решение задачи и обучение решению задачи — существенно разные виды деятельности.
Решение задачи — деятельность, направленная на задачу как на свой предмет; ее цель достигнута, когда выполнено требование. Обучение решению задач — взаимодействие учителя и учащихся, направленное на учащихся: они учатся решать, а учитель помогает им в этом.
В табл. 5.1 показаны различия деятельности учащихся при решении задачи в процессе обучения и при обучении решению задач, в котором учащийся выполняет учебную деятельность.
Таблица 5.1
| Деятельность учащегося | ||
| Критерии оценки | Решение задачи | Овладение умением решать задачи |
| Субъект | Учащийся | Учащийся |
| Предмет | Задача | Учащийся |
Продолжениетабл. 5.1
| Деятельность учащегося | |||||
| Критерии оценки | Решение задачи | Овладение умением решать задачи | |||
| Цель | Выполнить требование задачи: найти значение величины, объект, число, отношение, обосновать истинность утверждения, построить объект и т.д. — цель внешняя | Изменить себя: овладеть знаниями о задачах и процессе решения задач, способами действий, обеспечивающими возможность успешно решать задачи новых видов и (или) более высокого уровня сложности, чем решаемые им до выполнения данной деятельности, усовершенствовать, увеличить степень владения уже присвоенными способами действий — цель внутренняя | |||
| Действия | Восприятие и осмысление задачи, поиск и составление плана решения, выполнение плана, проверка. Или подбор и угадывание ответа, присвоение чужого ответа и решения | Наблюдение за собственным решением задачи, рефлексия при решении и выполнении иных действий с задачами: свернутом, интуитивном, логически развернутом решении, решении методом проб и ошибок, с применением разных методов, приемов, способов, средств; самостоятельное и групповое; работа с информацией о задачах, процессах решения задач; выполнение части решения, сравнение, преобразование задач и решений и т.д. | |||
| Условия прекращения действий | Получение ответа на вопрос задачи, построение требуемого объекта, вывода, отношения | Не существует, так как нет предела <
Поиск по сайту©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование. Дата создания страницы: 2017-12-07 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных |
Поиск по сайту: Читайте также: Деталирование сборочного чертежа Когда производственнику особенно важно наличие гибких производственных мощностей? Собственные движения и пространственные скорости звезд |