Метод компьютерной графики

Технический институт (филиал)

 

КУРСОВОЙ ПРОЕКТ

по дисциплине: «Автоматизированное проектирование по цифровым планам»

на тему: «Методы машинной графики. Автоматизация графического моделирования для проектирования и планирования горных работ»

 

Выполнил:студ. группы ГД -14 Романов А.Е. Принял:преподаватель Кузнецов С.А.

 

 

Нерюнгри, 2019

Содержание

1. Введение

2. Методы машинной графики: основные понятия и определения

3. Метод компьютерной графики

4. Автоматизация графического моделирования для проектирования и планирования горных работ

5. Практическая часть

6. Заключение

7. Список литературы

8. Приложение

 

Введение

Машинная графика в настоящее время является сложным, быстроразвивающимся научным направлением в системе наук, объединённых под общим названием «Информатика и вычислительная техника». В рамках этого направления под одним и тем же названием можно выделить две компоненты: машинная графика как научная дисциплина и машинная графика как раздел современной техники и технологий. В данном курсовом проекте будут рассматриваться научные вопросы машинной графики - прежде всего математические алгоритмы построения изображений. Однако, реализация и построение графических изображений на конкретных устройствах, связаны с вопросами конфигурации технических средств и компьютерных технологий, поэтому в силу необходимости будут рассматриваться и эти аспекты данного научного направления.

Методы машинной графики

Методы машинной графики: основные понятия и определения.

 

Математические алгоритмы машинной графики в основном имеют геометрическую природу, поэтому прежде всего рассмотрим понятия и определения, используемые в машинной графике, взятые из различных разделов геометрии. Основополагающими понятиями как для машинной графики, так и для многих разделов геометрии являются: системы координат, геометрические объекты - линии, плоские фигуры, многогранники, поверхности вращения, системы проекций и проекционные соотношения. Метод проецирования является по существу единственным методом получения плоского изображения геометрического объекта, однако для получения обратимого изображения или чертежа используются различные разновидности этого метода или системы проекций. Не каждая из известных систем проекций дает полноценное реалистическое изображение геометрического объекта, к таким можно отнести лишь аксонометрические проекции, а также перспективные проекции. Кроме этих проекций в компьютерной графике нашли применение комплексные чертежи на основе ортогональных проекций, иногда встречаются и проекции с числовыми отметками. Общим свойством для всех обратимых чертежей является взаимная однозначность отображения точек, принадлежащих реальному геометрическому объекту на поверхность изображения, это позволяет восстановить форму и размеры изображаемого объекта по его изображению, т.е. провести реконструкцию объекта.

Для математического и алгоритмического описания систем проекций и проекционных соотношений необходимо каждой точке пространства, а также каждой точке поверхности изображения поставить в соответствие наборы чисел, полностью и однозначно определяющие положения этих точек в пространстве и на заданной поверхности. Это может быть сделано разными методами, поэтому и наборы чисел для заданных точек в каждом из таких случаев будут также разными. Такие наборы называются координатами точек, а методы описания положения точки называются системами координат. В различных разделах геометрии и компьютерной графики нашли применение большое число различных систем координат.

Наибольшее распространение для описания положения точки на плоскости или в пространстве получила система ортогональных координат или система декартовых координат (Рене Декарт или Картезий, выдающийся математик, мыслитель и философ 17 века). В этой системе положение точки на плоскости или в пространстве определяется расстояниями от этой точки до взаимно-перпендикулярных осей (или соответственно плоскостей), проведённых через заданную точку пространства- начало координат. Важно отметить, что при любом изменении положения начала координат или координатных осей (координатных плоскостей) сохраняется возможность однозначно определить положение точек относительно изменённой системы ортогональных координат.

В некоторых случаях для описания положения точки на плоскости или в пространстве, особенно если эти точки расположены на кривых линиях или поверхностях используются криволинейные системы координат или даже специальные системы координат. К таким системам координат относятся полярные координаты, цилиндрические координаты, сферические координаты, а также астрономические и географические координаты.

 

В декартовой системе координат каждой точке пространства (плоскости) можно поставить в соответствие вектор, компонентами которого являются проекции на заданные оси координат, этот вектор может быть представлен в виде:

 

 

где:

- проекции вектора, направленного и начала координат к заданной точке пространства (плоскости) на оси координат, они же значения координат.

- базисные векторы, т. е. единичные векторы, направления которых совпадает с направлением осей.

В цилиндрической и сферической системах координат положение точки определяется также тремя числами, однако для сферических координат только одно из этих чисел является линейным размером - полярный радиус точки - , т. е. длина радиус-вектора точки. Две другие координаты есть меры углов:

- сферическая широта, - сферическая долгота

 

Для цилиндрических координат только два из этих чисел являются линейными размерами: аппликата или высота точки над основной плоскостью- и расстояние от точки до оси вращения, перпендикулярной основной плоскости - , угловая координата есть угол между проекцией радиус- вектора точки на основную плоскость и заданным направлением отсчёта углов.

Переход от прямоугольных координат к цилиндрическим полярным координатам и к сферическим полярным координатам осуществляется по формулам:

 

Цилиндрические координаты:

 

 

;

 

Z = Z

 

Сферические координаты:

 

 

;

 

В машинной графике в зависимости от назначения системы координат классифицируются следующим образом:

мировые координаты - это координаты точек реального геометрического объекта, в связанной с данным объектом системе координат.

координаты модели отображения или просто координаты модели - это координаты, определяющие положение образов точек геометрического объекта при их отображении на заданную поверхность (чаще всего плоскость) по заданному закону отображения (как правило проекционному соотношению).

координаты устройства - числовые значения, необходимые для воспроизведения отображения геометрического объекта на конкретном устройстве - дисплее с заданными параметрами графического режима, графопостроителе, принтере.

Важнейшими задачами машинной графики являются выбор модели отображения, определение соотношений, позволяющих получить значения координат модели отображения для заданных мировых координат объекта, определение по этим значениям координат устройства и построение отображения объекта на конкретном устройстве. Кроме этих задач следует выделить проблемы создания динамических (изменяющихся во времени) изображений, проблемы видимости поверхностей объектов, проблемы визуализации объектов с учётом характера поверхности и освещённости.

 

Метод компьютерной графики

К методам компьютерной графики относят методы преобразования графических объектов, представления (развертки) линий в растровой форме, выделения окна, удаления скрытых линий, проецирования, закраски изображений.

Преобразование графических объектов выполняется с помощью операций переноса, масштабирования, поворота.

Перенос точки из положения в новое положение можно выполнять по формулам типа

где — приращение по координате . Однако удобнее операции преобразования представлять в единой матричной форме

(1)

где — преобразующая матрица. При этом точки и в двумерном случае изображают векторами-строками 1×3, в которых кроме значений двух координат, называемых при таком представлении однородными, дополнительно указывают масштабный множитель . Тогда перенос для случая 2D можно выразить в виде (1), где есть табл. 1, а .

Таблица 1

 

Для операций масштабирования и поворота матрицы представлены в табл. 2 и табл. 3 соответственно, где , — масштабные множители, — угол поворота.

Удобство (1) объясняется тем, что любую комбинацию элементарных преобразований можно описать формулой (1). Например, выражение для сдвига с одновременным поворотом имеет вид

где , — матрица сдвига, — матрица поворота.

Таблица 2

 

Таблица 3

 

Представление графических элементов в растровой форме требуется для отображения этих элементов на битовую карту растровой видеосистемы. Пусть требуется развернуть отрезок прямой , причем (при других значениях рассматриваемый ниже алгоритм остается справедливым после определенных модификаций). Введем обозначения: за величину дискрета (пиксела) примем единицу. В алгоритме развертки номера строк и столбцов карты, на пересечении которых должны находиться точки отрезка, определяются следующим образом:

1.

2.

3. если , то иначе

4.

5. переход к пункту 3, пока не достигнута точка .

Экономичность этого алгоритма обусловливается отсутствием длинных арифметических операций типа умножения.

Выделение окна требуется при определении той части сцены, которая должна быть выведена на экран дисплея.

Пусть окно ограничено линиями (рис. 1). Поочередно для каждого многоугольника проверяется расположение его вершин и ребер относительно границ окна. Так, для многоугольника (см. рис. 1) при отсечении по границе просматривается множество вершин в порядке обхода по часовой стрелке. Возможны четыре ситуации для двух последовательных вершин и :

1. если и , то обе вершины и инцидентное им ребро находятся вне окна и исключаются из дальнейшего анализа;

2. если и , то обе вершины и инцидентное им ребро остаются для дальнейшего анализа;

3. если и , то вершина остается в списке вершин, а вершина заменяется новой вершиной с координатами в нашем примере такой новой вершиной будет ;

4. если и , то вершина заменяется новой вершиной с координатами а вершина остается в списке вершин; в нашем примере новой вершиной будет .

После окончания просмотра применительно ко всем границам в окне оказываются оставшиеся в списке вершины.

Рис. 1. Выделение окна

Применяя эти правила в нашем примере, получаем сначала многоугольник , а после отсечения по верхней границе — многоугольник (см. рис. 1). Однако правильный результат несколько иной, а именно многоугольник . Этот правильный результат получается при двойном обходе вершин сначала по часовой стрелке, затем против с включением в список новых вершин, появляющихся при каждом обходе.

Применяют ряд алгоритмов удаления скрытых линий. Один из наиболее просто реализуемых алгоритмов — алгоритм z-буфера, где z-буфер — область памяти, число ячеек в которой равно числу пикселов в окне вывода. Предполагается, что ось направлена по нормали к видовой поверхности и наблюдатель расположен в точке .

В начале исполнения алгоритма все пикселы соответствуют максимальному значению , т.е. максимальному удалению от наблюдателя, что приводит к помещению во все ячейки z-буфера значений пикселов фона картины (чертежа). Далее поочередно для всех точек граней рассчитываются значения координаты . Среди точек, относящихся к одному и тому же пикселу (одной и той же ячейке z-буфера ), выбирается точка с наименьшим значением и ее код (т.е. цвет и яркость) помещается в . В итоге z-буфер будет содержать пикселы наиболее близких к наблюдателю граней.

Алгоритмы построения проекций преобразуют трехмерные изображения в двумерные. В случае построения центральной проекции каждая точка трехмерного изображения отображается на картинную поверхность путем пересчета координат и (рис. 2). Так, координату точки вычисляют по очевидной формуле

аналогично рассчитывается координата точки .

Рис. 2. Построение центральной проекции точки A

В параллельных проекциях и координаты и точек и совпадают. Поэтому построение параллельных проекций сводится к выделению окна, при необходимости к повороту изображения и возможно к удалению скрытых линий.

Моделирование эффектов отражения света от поверхности объекта в геометрических моделях называют рендерингом. Закраска матовых поверхностей основана на законе Ламберта, согласно которому яркость отраженного от поверхности света пропорциональна , где — угол между нормалью к поверхности и направлением луча падающего света. В алгоритме Гуро яркость внутренних точек рассматриваемой поверхности определяется линейной интерполяцией яркости в вершинах многоугольника. При этом сначала проводится интерполяция в точках ребер, а затем по строкам горизонтальной развертки. Более реалистичными получаются изображения в алгоритме Фонга, основанном на линейной интерполяции векторов нормалей к поверхности. Один из алгоритмов рендеринга заключается в трассировке лучей — моделировании прохождения лучей света между источниками, поверхностями и наблюдателем.

 

 

Автоматизация графического моделирования для проектирования и планирования горных работ

Графическое моделирование – это способ обобщения геолого-разведочных, маркшейдерских и технологических данных для проектирования и планирования горных работ. Необходимость получения информации о форме, ориентации и строении объекта в недрах обусловлена практическими целями. Графическое моделирование – это сложный познавательный процесс. В процессе моделирования месторождений и горных работ используется экспертная информация по аналогичным объектам.

Соответствие двумерных и пространственных моделей объекту изменяется в процессе изучения месторождений и ведения горных работ. Поэтому графическое моделирование является, по существу, адаптивным процессом, в котором получаемая документация постоянно пополняется и корректируется. Использование графического моделирования имеет определенные особенности:

объект моделирования является природным, уникальным по своим характеристикам;

данные по этому объекту дискретные, полученные только в определенных точках изучения месторождения;

по мере развития геологоразведочных и горных работ данные изменяются, уточняются и становятся более надежными;

в процессе проектирования и планирования горных работ происходит совмещение геологических и горнотехнических моделей, степень их адекватности полностью определяет надежность горно-технологических решений.

Использование геолого-маркшейдерской графической информации на горных предприятиях будет эффективным, если получение этой информации ведется в автоматизированном режиме на основе применения математических методов моделирования и ЭВМ. Математическое обеспечение графического моделирования месторождений и горных работ

должно обладать следующими свойствами: системность (преемственность при смене ЭВМ), обобщенность (ориентация на некоторый класс месторождений), адекватность (приложение к конкретным объектам), комплексность (удовлетворительная стыковка алгоритмов и программ). Эти свойства полностью определяют эффективность реализации алгоритмов. Автоматизация решения геолого-маркшейдерских графических задач обеспечивает выполнение основных требований, предъявляемых к системе сбора, организации, хранения, обработки и преобразования информации, а именно, оперативность, наглядность и надежность.

К геолого-маркшейдерской графике относятся документы, выполняемые на стадиях детальной разведки, проектирования, строительства и разработки месторождения. Они составляются по результатам натурных измерений и вычислений и отражают рельеф и ситуацию земной поверхности территории экономической заинтересованности горного предприятия, геологические условия месторождения, качественную и количественную характеристику полезного ископаемого, а также пространственное положение и конфигурацию горных выработок, технологию разработки месторождения.

Графическая документация, отражающая различные свойства месторождений полезных ископаемых и горнотехнические условия, используется на всех уровнях производства и стадиях управления, включая этапы проектирования, планирования и ведения горных работ. Разнообразная по содержанию и функциональному назначению она составляет основу для принятия технико-экономических решений.

Вся геолого-маркшейдерская информация может быть разделена на базовую и производную. Базовый фонд графической информации формируется на стадии проектирования горного предприятия. Основой для ее составления служат результаты детальной разведки месторождения, а также данных геодезических и маркшейдерских съемок. Производный фонд графической документации создается на действующем горном предприятии по данным доразведки и эксплуатационной разведки месторождения, геологической документации и опробования в процессе эксплуатации, по данным маркшейдерских съемок. Основной объем базовой графической документации составляется по данным детальной разведки месторождений.

Состав исходных данных, необходимых для проектирования, зависит от сложности объекта, геологических и технико-экономических условий ведения горных работ. Наибольшее значение имеет графическая информация, характеризующая размещение запасов полезного ископаемого в карьерном или шахтном поле. Геологические данные должны быть в наибольшей степени обоснованными и достоверными, поскольку используются при обосновании способа и схем вскрытия карьерного (шахтного) поля, систем подготовки и отработки месторождения, его отдельных участков и тел полезных ископаемых, при выборе параметров этих систем и средств механизации производственных процессов. Графика должна с определенной достоверностью характеризовать геологическое строение месторождения, размеры, морфологию и внутреннее строение тел, условия их залегания, пространственное соотношение, изменчивость параметров залежей, вещественный состав и технологические свойства полезного ископаемого. Должны быть представлены материалы геолого-технологического картирования, являющегося методом изучения и графического представления закономерностей пространственного размещения типов и сортов полезного ископаемого, геотехнологические карты, планы и разрезы. Результаты подсчета запасов отражаются на графической документации, где показываются контуры подсчетных блоков с указанием категорий и величины запасов полезного ископаемого, их балансовой принадлежности.

Специальные виды графической документации – карты, планы, разрезы – отображают результаты наземных и скважинных геофизических исследований, данные изучения газоносности, гидрогеологических, инженерно-геологических, геокриологических, геотермических и других природных условий, определяющих технологию добычи при намеченном способе вскрытия и разработки месторождения.

В базовый фонд графической информации входят ситуационный и топографический планы месторождения, планы расположения пунктов маркшейдерской опорной и съемочной сети на земной поверхности, планы горного и земельного отводов и разрезами к ним, а также документы, характеризующие обоснованные при проектировании способы вскрытия, подготовки и разработки месторождения (сводный план горных работ, планы и проекции горных выработок, планы и разрезы охранных целиков и т.д.).

Геолого-маркшейдерские графические материалы, используемые при проектировании горных работ, должны быть в наибольшей степени достоверными. Неточность отображения данных влечет за собой ошибочные проектные решения по многим элементам технологической схемы горного предприятия.

Производный фонд геолого-маркшейдерской графической документации формируется на действующем горном предприятии на основе данных доразведки, доэксплуатационной разведки, геологической документации и опробования при эксплуатации.

При эксплуатационной разведке документация направлена на уточнение запасов по мере их вскрытия, подготовки и отработки. В текущие задачи геолого-маркшейдерской службы входят детализация сведений о геологическом строении месторождения, составе и запасах полезных ископаемых для контроля за качеством и полнотой отработки запасов, а также для совершенствования технологии разработки месторождения и переработки минерального сырья.

В результате анализа и обобщения материалов разведки и геолого-маркшейдерского обслуживания горных работ на предприятиях составляются следующие сводные графические документы:

погоризонтные геологические планы на маркшейдерской основе, соответствующие по абсолютным отметкам почве эксплуатационных уступов или эксплуатационным горизонтам рудника (шахты);

поперечные и продольные геологические разрезы по профилям детальной и эксплуатационной разведки;

планы опробования горизонтов и залежи;

погоризонтные качественные, сортовые или геолого-технологические планы;

планы опорных горизонтов по обогатимости;

сводные геологические планы карьера, сводные планы эксплуатационных подземных горизонтов рудника (шахты);

планы и разрезы с изолиниями структурно-морфологических качественных и геотехнологических показателей;

сводный технологический план месторождения;

паспорт выемочного участка, паспорт взрыва;

планы горных работ и горных выработок.

 

ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Исходные данные:

Параметры карьера:

Контур дна карьера
№ точки	Координаты
Х	У
	1860200.9	158507.4
	1860222.5

Вращение контура вокруг точки 1 – 1,5°·n = 1,5°·11=16,5 °, n – номер варианта

Рабочий борт	Нерабочий борт
угол откоса	80°	угол откоса	60°
высота уступа	15 м	Высота уступа	15 м
Ширина уступа	40 м	Ширина уступа	15 м

Отметка дна карьера - 1900

Параметры дороги (съезда) карьера:

Ширина дороги 24 м

Продольный уклон дороги - 8%

 

 

Параметры отвала:

Вместимость (объема) отвала – определяется согласно объемов вынимаемой породы из карьера.

Контур отвала произвольный

Высота яруса отвала – до 25 м

Ширина бермы не менее - 20 м

Угол откоса отвала - 37°

Высота отвала - определяется во время проектирования

Параметры дороги (съезда) на отвале:

Ширина дороги 24 м

Уклон дороги - 8%

Параметры технологических дорог:

Уклон дороги — не более 8%

Ширина — 24 м

 

Последовательность проектирование горных работ

Перед началом проектировочных работ выбираем файл с рельефом и создаем триангуляционную поверхность. По исходными данным выставляем контур дна карьера. Используя заданные параметры создаем карьер с 10 уступами. Получаем объем вынутой горной массы на каждом уступе в общий объем выемки.

 

 

Результаты приведены в таблице:

№ уступа	Объем вынутой горной массы
	1 532 068.9
	21 964 382.7
	27 848 612.1
	25 051 623.2
	22 332 438.2
	19 707 222.5
	17 175 818.4
	14 738 507.7
	12 395 163
Всего	162 745 836.8

 

При проектировании отвала будет использоваться произвольный контур. Объем проектируемого отвала должен вмещать объем выемки карьера. Проектирование будет производится в два этапа. Первый этап – определение минимальной высоты отвала. Начертив произвольный контур под отвал, и задав угол откоса, начальную высоту отвала и требуемый объём, программа начинает автоматический подбор высоты. Если высота получается очень большая, увеличиваем площадь контура. Второй этап – проектирование многоярусного отвала со съездами. Используя исходные данные для проектирования отвала и рассчитав число уступов исходя из минимальной высоты отвала и высоты уступа, в данном расчёте получилось 6 уступов, проектируем конечный отвал.

В заключительном этапе создаём дорожную сеть, состоящую из технологических дорог (кольцевой дороги, дороги на отвал и дороги в карьер). При проектировании используется триангуляционная поверхность, осевые линии проектируемых дорог, продольные профили проектируемых дорог и шаблоны для технологических дорог.

 

 

Заключение

 

В заключении можно сказать, что важным направлением научно- технического прогресса в прикладной геологии и горном деле является развитие методов и средств автоматизации геолого-маркшейдерских графических работ, значительно повышающей оперативность, достоверность и точность получаемой информации, надежность последующих технологических решений при проектировании горных предприятий и управлении производством. Решение проблемы комплексного освоения недр с помощью системного подхода на разных стадиях управления и уровнях производства достигается созданием интегрированной системы построения графической документации, характеризующей горно-геологические объекты различных уровней иерархии в процессе их развития.

Дальнейшее развитие информационных систем связано с обеспечением интегрированной обработки различных видов информации, хранящихся в логически едином автоматизированном фонде, созданием многоуровневых распределенных баз данных, применением перспективных видов носителей информации, унификацией и стандартизацией интерфейса «человек-машина», а также с разработкой и внедрением прикладных методов и средств взаимодействия «человек-ЭВМ» в русле решения проблемы искусственного интеллекта.

 

 

Список используемой литературы

 

1. Вторые Ершовские чтения по горнопромышленной геологии. К 60-летию со дня рождения профессора В.В. Ершова. В.М. Трость, доц., к.т.н., МГГУ

2. Поляков А.Ю. и др. Методы и алгоритмы компьютерной графики

3. https://studizba.com/lectures/10-informatika-i-programmirovanie/344-matematicheskie-osnovy-mashinnoy-grafiki/4651-1-metody-mashinnoy-grafiki.html

4. https://life-prog.ru/2_69995_metodi-i-algoritmi-kompyuternoy-grafiki.html

 

Приложение

 

3D вид карьера с дорожной сетью