Эффект Комптона и его элементарная теория.

Вывод из формулы Планка законов Стефана-Больцмана и смещения Вина.

а)

Б) ; -полученное уравнение может быть решено методом последовательных приближений. Х=4,965;

Законы Стефана-Больцмана и Вина.

Согласно закону Стефана –Больцмана

.(рис). Т1<T2<T3

Площадь под кривой опред инт. излуч. способность абс черного тела. Согласно закону Вина,

6)Внешний фотоэффект и его законы. Внешним фотоэффектом называется явление выбивания электронов с пов. металла под действием света. Фотоэффект описывается следующими законами: 1)При фикс. частоте падающего излучения, число фотоэлектронов проп. интенсивности света.2) макс скорость фотоэлектронов при их вылете с поверхности не зависит от интенсивности света, а определяется лишь частотой.3) для любого вещества существует граница называемая красной границей –мин частота с которой начинается фотоэффект.

Ф.эффект невозможно объяснить исходя из волновых представлений Эйнштейн предположил, что свет не только излучается в виде отдельных порций, но так же и распространяется в пространстве и поглощается веществом в виде отдельных порций. Согласно Эйнштейну, каждый фотон поглощается отдельным электроном При большой интенсивности светового потока возникает нелинейный фотоэффект. При котором отдельный электрон поглощает энергию 2 и более фотонов.

7.Фотоны. Записанные формулы связывают между собой корпускулярные и волновые характеристики света. Давление света. При воздействии света на поверхность тела, он может и поглощать и отражать от поверхности тела. При поглощении света он полностью передает импульс = поверхности. В процессе отражении света, передаваемые поверхности импульс будет равен удвоенному импульсу поверхности фотона

.

Эффект Комптона и его элементарная теория.

При рассеивании рентгеновского излучения было обнаружено, что в рассеянном свете наряду с падающей длиной волн присутствует и излучение с длиной волн. где - длина волны рассеянного света, – комптоновкая длина волны. Данное явление характерно для парафина, бора с легкими атомами водорода. Эффект Комптона невозможно объяснить на основе волновых представлений, т.к. исходя из этих представлений, рассеянное излучение обусловленное колебаниями электронов должно иметь туже частоту что и падающее излучение. Исходя из квантовой теории эффект Комптона есть результат упругого соударения рентгеновских квантов со свободными электронами в-ва.

;

, т.к.

совпало ;

Наличие в рассеянном излучении с начальной длины волны λ объясняется взаимодействием рентгеновских квантов со внутренними электронами атомов, к-е нельзя считать свободными. При таком взаимодействии рентгеновский квант передает энергию не отдельно взятому элементу, а всему атому в целом, по этому рассеянное излучение будет мало отличаться от падающего излучения по длине волны

9. Формула де Бройля. Согласно гипотезе де Бройля не только фотоны обладают волновыми свойствами, но и любые другие микрочастицы должны проявлять волновые свойства:

;| Гипотеза де Бройля в дальнейшем была подтверждена экспериментально дифракцией а так же молекулярных и атомных пучков. Согласно Фоку, микрочастицы обладают потенциальной возможностью проявлять себя либо как частицы, либо как волна, в зависимости от внешних условий и в этой потенциальной возможности различных проявлений и заключается дуализм волна - частицы.

10. Соотношения Гейзенберга. В отличии от макрочастиц, микрочастицы обладают волновыми свойствами. В следствии этого, для них понятие траектории неприменимо. Поэтому неправильно говорить об одних точных значения координаты и соответствующему импульсу микрочастицы. то есть чем с большей точностью определяется координата микрочастицы, тем большая неопределенность возникает в соответствующей её проекции импульса и наоборот. Это вытекает из волновых свойств микрочастиц (дифракция микропучка) (рис) До взаимодействия со щелью, обладает вполне определенной проекцией Однако при этом, координата х в пучке вдоль оси х совершенно неопределенна. В процессе взаимодействия со щелью, неопределенность в координате х уменьшается до ширины щели однако при этом в следующей дифракции возникает неопределенность в проекции импульса . Наибольшая часть отклоняется на углы, не превышающие . Поэтому . Первый min в дифракционной картине: в первом min; С учетом того, что часть откланяется на углы, превышающие , то неопределенность Поэтому соотношения неопределенности представляет собой квантовую ограниченность применимости к объектам законов классической механики с увеличением массы m частицы, неопределенные в координате уменьшаются. Таким образом чем больше m частицы тем с большей точностью можно применить к ней понятие траектория (2 рисунка) Время жизни возбужденного состояния атома

13. Уравнение Шредингера для стационарных состояний. Для ряда случаев, когда

Подставим в уравнение Шредингера: Данное уравнение имеет решение только при определенных значениях энергии Е, который называется собственными значениями энергии. Решения, отвечающие этим значением Е называются собственными функциями.

15. Движения свободной частицы. U=0. Предположим, что частица свободно перемещается вдоль оси Х (U=0) Отметим, что это уравнение имеет частное решение: ψ , где

Это есть уравнение плоской монохроматической волны де Бройля. Волновое число k может принимать любые значения, поэтому энергетический спектр частицы является непрерывным. Таким образом вероятность обнаружения частицы во всем пространстве не зависит от времени и одинаковом в любом точке пространства.

12. Общее уравнение Шредингера. Уравнение движения микрочастицы должно иметь такую форму, из которой вытекали бы волновые свойства микрочастицы. Данное уравнение должно быть записано относительно волновой функции, поскольку состояние микрочастицы описывается с помощью этой функции. Впервые эту запись произвел Шредингер. Рассмотрим движения свободной микрочастицы вдоль оси Х. В случае обычной волны: Припишем микрочастице волну де Бройля Предположим что микрочастица перемещается вдоль оси ОХ =>U=0;

17.Туннельным эффектом называется явление прохождение частицы сквозь барьер, когда её энергия меньше высоты барьера E<U.(рис а).

Общее решение:

(1)плоская волна распрост. Вдоль оси х. (2) плоская волна распр. В противоположном напр-ии.

Для третьей области нет отраженной волны ()

2-е решение E<U: (рис б). Возможность туннельного эффекта вытекает из соотношения неопределённостей До взаимодействия с барьером, частица имела вполне определенную энергию E.Если -время взаимодействия с барьером, то в процессе взаимодействия возникает неопределенность в энергии порядка . . В таком случае, если , то частица пройдет сквозь барьер.

18.Линейный гармонический осциллятор. В квантовой механике под осциллятором понимают микрочастицу массой m, колеблющаяся с частотой w₀ относительно полного равновесия, под действием упругой силы, вдоль определенного направления. Движение описанная уравнением Шредингера: Это уравнение имеет решение при следующем значении энергии E: Уравнение энергии отстоят друг от друга на одинаковом расстояние. (рис1).

Это означает, что движение в микромире не прекращается даже при 0(гр) по Кельвину. Остаются нулевое колебания. E_min- энергия нулевых колебаний. Наличие min энергии вытекает из соотношения неопределенности. Пусть частица находится на дне потенциальной ямы. В этом случае из Т.о неопределенность Тогда из что противоречит нахождению частицы на дне потенциальной ямы.(рис2).

16. Частица в одномерной прямоугольной «потенциальной яме». (рис) Исходя из непрерывности функции на границах ямы так как за пределами ямы функция равна нулю. В пределах ямы U=0 поэтому уравнение Шре.

Данное уравнение имеет общее решение

;

Таким образом энергетический спектр микро частицы в потен. Яме становится дискретным. Из условий нормировки

C увеличением числа n меняется энергетическая разность между соседними уровнями.

Из соотнощения следует что уровни энергии располагаются тем тисней чем бальше n. Если n велико то можно говорить о практически непрерывном спектре. Результат есть честный случай принципа соответствия Бора согласно которому закон квантовой механики при больших значениях n переходит в законы классической механики.

Дли частицы находящейся в потенциальной яме существует минимально можможная энергия: которая вытикает из соотношения неопределённости

11. Волновая функция и её статистический смысл.

В виду наличия у микрочастиц волновых свойств, они не обладают траекторией. Поэтому для оценки её положения необходим статистический подход. Отметим, что в квантовой теории относительности с помощью волновой функции или функции. На основе волновой функции можно определить вертикальное нахождение микрочастицы в объеме dV пространства: Таким образом имеет смысл плотности вероятности. Волновая функция должна иметь следующие свойства: 1. Она должна быть конечной, так как вероятность нахождения микрочастицы =1; 2. Волновая функция должна быть однозначна, поскольку вероятность не может быть неоднозначной величиной. 3. Волновая функция должна быть непрерывная, так как вероятность не может измениться скачком. Волновая функция удовлетворяет принципу суперпозиции: Если система может находиться в состояниях описываемыми функциями то для неё будет характерно соотношение, описанное линейной комбинацией этой функции: где с – коэффициент. С помощью волновой функции можно определить среднее значения физических параметров ; По своему физическому смыслу квадрат модуля функции тождественен квадрату амплитуды волны де Бройля