Определим интегральные характеристики светового поля.

Задача 1.

Призма Воллостона изготовлена из исландского шпата так, что в левой части призмы оптическая ось параллельна плоскости чертежа, в правой – перпендикулярна. Показатель преломления обыкновенного луча n₀, необыкновенного n_e. Рассчитать на какой угол будут разведены обыкновенный и необыкновенный лучи.

 

Дано:

 

α = 10˚

n₀= 1,600

n_e= 1,400

 

A

 

 

Рис. 1

 

Решение:

 

Рассмотрим ΔАВС: ; ; т.е. .

 

Будем считать расстояние между пластинами ничтожно малым. Тогда из закона Снеллиуса, получаем:

 

На границе пластинка-воздух (n=1):

 

Аналогично для необыкновенного луча:

 

На границе пластинка-воздух (n=1):

 

Ответ: угол, на который разойдутся обыкновенный и необыкновенный лучи равен .

Задача 2.

Призма Николя состоит из кристалла исландского шпата, разрезанного на две равные части вдоль диагональной плоскости. Эти части склеены канадским бальзамом, показатель преломления которого n=1.540. Луч света падает на призму так, что внутри призмы необыкновенный луч распространяется параллельно длинному ребру призмы, практически не испытывая бокового смещения при переходе через разрез. Под каким углом α к длинному ребру призмы Николя надо спилить ее основание, чтобы угол падения обыкновенного луча на слой канадского бальзама превышал угол полного внутреннего отражения на δ, а необыкновенный луч распространяется так, как описано выше? Вычислить отношение длины призмы а к ее ширине b.

Рис. 2

 

Дано:

n_e=1.550

n₀=1.600

δ=1˚30'

 

Решение:

Из закона преломления на границе AB следует, что

sin(χ_e)/sin(χ₀)=n_e/n₀

В призме Николя сечение BC перпендикулярно ее основаниям AB и CD, а по условию задачи необыкновенный луч распространяется параллельно длинному ребру призмы. Поэтому

α=90˚-χ_e.

Пусть β – угол полного внутреннего отражения на границе BC для обыкновенного луча, который определяется выражением

β=arcsin(n/n₀)

По условию задачи χ₀=(π/2)-(β+δ).

Подставим численные значения n,n₀,n_e и δ: {69.63}

 

По свойствам прямоугольного треугольника (ABC)

b=0.5·a·sin(2·α)

a/b=2/sin(2·α)

Ответ: a/b=4.747

 

Задача 3.

Пусть голограмма сферической волны, рассчитанная в задаче 416, просвечивается пучком монохроматического света, как показано на рис. 1. Пользуясь найденным ранее частичным случаем уравнения Габора, найти волновое поле за голограммой, т.е. выяснить, какие плоские и сферические волны (сходящиеся или расходящиеся) будут распространяться за голограммой. Найти пространственную локализацию точек, из которых будут распространяться (в которых будут сходиться) сферические волны за голограммой (перед голограммой).

Рис. 3.

Решение.

За голограммой будут распространяться четыре волны, показанные на рис. 2. Точки S’ и S” находятся соответственно перед голограммой и за ней на том же расстоянии от нее, на котором находилась точка S от фотопластинки при получении голограммы.

Рис. 4

Распределение фаз и амплитуд в плоскости голограммы в падающей волне дается соотношениями:

, где Е₀₁ – напряженность поля в точке О, ось Ч направлена вверх. Волновое поле за голограммой будет:

Первый член (см. рис. 2) соответствует волне, идущеё под тем же углом θ к оси, как и падающая волна, второй – волне, идущей почти под тем же углом θ. Третий член соответствует волне, сходящеёся на оси системы в точке S’, удаленной на расстояние a от голограммы. Четвертый член соответствует расходящейся волне, ось которой повернута на угол θ₁ от оси системы, где sinθ₁=2sinθ.

 

Задача 4.

На белую диффузно-отражающую поверхность с р=0,9 падает световой поток от двух источников света. Даны спектральные распределения плотности энергетического потока φ_eλ (данные взять у преподавателя). По данным спектрам этих источников излучения определить их энергетические потоки Ф_е и Ф_v. Принимая данные источники за равно яркие излучатели, определить:

а) их яркости L_v1 и L_v2 светимости М_v1 и М_v2,

б) освещенность в точке Б горизонтальной поверхности Е_гор.Б .

в) интегральные характеристики светового поля Е_{2π Б}, Е_{4π Б}, Е_{ц Б}.

г) координаты цветности отраженного горизонтальной поверхностью диффузного излучения, его цветовой тон λ и чистоту цвета р по отношению к источнику А.

 

 

Решение:

 

D₁= 10 cм h₁= 1 м

D₂= 4 cм h₂= 1,5 м

H₂= 20 cм а₁= 1 м

Φ_e1 = 100 Вт а₂= 2 м

Φ_e2 = 40 Вт

 

 

 

 

 

 

Рис. 5

 

Табл.1 Расчет энергетического (светового) потока первого излучателя (стандартный излучатель типа А).		Табл. 2 Расчет энергетического (светового) потока второго излучателя (ЛД).
l, нм	jl, о.е.j	V l	jl V l		l, нм	jl, о.е.j	V l	jl V l
	-	-	-			0,2
	-	-	-			0,7
	-	-	-			1,7
	-	-	-
	-	-	-
	9,79					13,7
	12,09	0,0001	0,001				0,0001	0,002
	14,71	0,0004	0,006			28,7	0,0004	0,002
	17,68	0,0012	0,021			39,7	0,0012	0,05
		0,004	0,084			52,5	0,004	0,2
	24,67	0,0116	0,286			64,5	0,0116	0,8
	28,7	0,023	0,66				0,023	1,7
	33,09	0,038	1,257				0,038	3,2
	37,82	0,06	2,269				0,06	5,5
	42,87	0,091	3,901				0,091	8,9
	48,25	0,139	6,707				0,139	13,9
	53,91	0,208	11,213			98,8	0,208	20,6
	59,86	0,323	19,335				0,323	30,4
	66,06	0,503	33,228			89,6	0,503	45,1
	72,5	0,71	51,475				0,71	60,4
	79,13	0,862	68,21				0,862	69,8
	85,95	0,954	81,996				0,954	78,2
	92,01	0,995	91,55				0,995	89,6
		0,995	99,5			95,2	0,995	94,7
	107,18	0,952	102,04				0,952	92,3
	114,44	0,87	99,563				0,87	82,6
	121,73	0,757	92,15			92,5	0,757
	129,04	0,631	81,424				0,631	51,7
	136,34	0,503	68,579			70,3	0,503	35,4
	143,62	0,381	54,719				0,381	21,3
	150,83	0,265	39,97			45,2	0,265
	157,98	0,175	27,647			34,3	0,175
	165,03	0,107	17,658			26,4	0,107	2,8
	171,96	0,061	10,49				0,061	1,3
	178,77	0,032	5,721			16,7	0,032	0,53
	185,43	0,017	3,152			13,5	0,017	0,23
	191,93	0,0082	1,574			11,4	0,0082	0,09
	198,26	0,0041	0,813			9,5	0,0041	0,04
	204,41	0,0021	0,429			8,2	0,0021	0,02
	210,36	0,001	0,21				0,001	0,007
	216,12	0,0005	0,108				0,0005	0,003
	221,66	0,0002	0,044				0,0002	0,001
		0,0001	0,023			4,3	0,0001	0,0004
	232,11	0,0001	0,023			3,4	0,0001	0,0003
						2,6
	241,67					1,9
Сумма для фона	∑jl=4843	-	∑jl V l=1078		Сумма для фона	∑jl=2106	-	∑jl V l=899
					365,6	38,5*
					407,7	110*	0,0006	0,066
					435,8	229*	0,0178	4,0762
					546,1	165*	0,984	162,36
					578,1	120*	0,8905	106,86
					Сумма для линий	662,5*	-	273,3
					Общие суммы	2768,5	-	1172,3
					*Поток линий отнесен к интервалу 10 нм.

По результатам расчета, приведенного в табл. 4.1 и табл. 4.2:

Энергетический поток рассчитывается по следующей формуле:

, где

φ_eλ– спектральная плотность энергетического потока;

Ф_eλj– энергетический поток линии;

По результатам расчета, приведенного в табл. 4.1 и табл. 4.2:

Для первого источника излучения:

Энергетический поток спектра составляет

(о. е. Ф_e)

Для второго источника излучения:

Энергетический поток сплошной составляющей спектра составляет:

(о. е. Ф_e)

Поток линейчатой составляющей составляет:

(о. е. Ф_e)

Полный поток составляет:

Ф_e= (о. е. Ф_e)

 

Определим абсолютирующие множители К₁ и К₂:

 

Определим световой поток первого источника:

Ф_v1= 683×∆λ× = 683×10×1078= 7362740 (о. е. Ф_v)

Ф_v1= Ф_v1×К₁=7362740 ×0,002065=15204,06 (лм)

 

Определим световой поток второго источника:

Ф_v2=683×∆λ× ( + )=683× 10×(899+273,3)= 8006809 (о. е. Ф_v)

Ф_v2= Ф_v2×К₂=8006809×0,001445=11569,84 (лм)

 

Определим поверхностные плотности потока излучения по формуле:

М_v= F_v/ A _и, где А_и- площадь поверхности излучателя.

 

а) Для первого источника излучения:

М_v1 = F_v1/ A _и1, где А_и - площадь поверхности шара.

A _и1 = πD₁² = π×(10×10^-2)² = 31,4×10^-4 (м²)

М_v1 = 15204,06/31,4×10^-4 = 484,21×10⁴ (лм/м²)

 

б) Для второго источника излучения:

М_v2= F_v2/ A _и2, где A _и- площадь боковой поверхности цилиндра.

A _и2 = πН₂D₂= π×20×4×10^-4 = 251,3×10^-4 (м²)

М_v2 = 11569,84/251,3×10^-4 = 46,04×10⁴ (лм/м²)

 

Определим яркости по формуле для равноярких излучателей:

L_v= М_v/π

 

а) Для первого источника излучения:

L_v1= (484,21×10⁴)/π = 154,13×10⁴ кд/м²

 

б). Для второго источника излучения:

L_v2= (46,04×10⁴)/π= 14,65×10⁴ кд/м²

 

Определим освещенность горизонтальной плоскости в точке Б от двух источников:

Суммарная освещенность в точке Б равна:

 

Е_гБ = Е_гор1Б + Е_{гор2 Б} , где

Е_{гор 1 Б} - освещенность горизонтальной плоскости в точке Б от шара;

Е_{гор 2 Б} - освещенность горизонтальной плоскости в точке Б от цилиндра.

 

Т.к размеры источников излучения много меньше расстояния от источников до рассматриваемой точки, то их можно считать точечными и можно воспользоваться законом квадрата расстояния:

и

 

 

Равнояркий шар имеет постоянную силу света по всем направлениям и световой поток его равен Ф_v = 4πI_α1, следовательно:

I_α1= Ф_v1/4π = 15204,06/4π = 1209,90 (кд)

 

Из рис. 4:

cos ν₁= h₁/x₁ = 1/1,414 = 0,7071

 

Освещенность от первого источника излучения:

Е_гор1Б = (I_α1×cos ν₁)/ x₁² =1209,90×0,7071/2= 427,76 (лк)

 

Т.к. световой поток равнояркого цилиндра равен:

Ф_v = π²I₀ , то I₀ = Ф_v2/ π² = 11569,84 / π² = 1172,27 (кд), тогда: I_α2 = I₀cosα

 

Из рис 4:

cos a₂= h₂/x₂ = 1,5/2,5 = 0,6

ν₂ = а₂

cos ν₂= 0,6

Тогда: I = I₀cosα =1172,27×0,6=703,36 (кд)

 

Освещенность от второго источника излучения:

Е_гор2Б = (I_α2×cos ν₂)/ x₂² =(703,36×0,6)/6,25 = 67,52 (лк)

 

Определим освещенность горизонтальной плоскости в точке В от двух источников:

Е_{гор Б} = 427,76+67,52= 495,28 (лк)

 

Определим интегральные характеристики светового поля.

E_4p= I_a /4х²,

E_4p= I_a /4х² =0,25 E_n, где E_n-нормальная (максимальная) освещенность в точке Б светового поля точечного источника света.