Зависимость настрига шерсти от живой массы овец

Вывод: из табл. 6 видно, что по мере возрастания живой массы овец возрастает настриг шерсти.

3. Корреляционный анализ

Выявим зависимость настрига шерсти от живой массы овец с помощью корреляционного анализа.

Для определения вида уравнения связи построим график. На оси абсцисс нанесем значения независимой переменной (живая масса овец), на оси ординат − зависимой (настриг шерсти овец) (рис. 1).

Р и с. 1. Зависимость настрига шерсти от живой массы овец

Расположение точек на графике показывает, что связь между признаками имеет прямолинейный характер и поэтому может быть выражено уравнением прямой линии:

,

где – настриг шерсти овец (результативный признак); х – живая масса овец (факторный признак); a ₀, a ₁ – параметры; a ₀ – начало отсчета (значение при х =0); a ₁ – коэффициент регрессии, показывающий на сколько изменится величина при изменении х на единицу.

Для определения неизвестных параметров уравнения а ₀ и а ₁ необходимо решить систему нормальных уравнений:

Значения , , и определим по данным на­блюдения (табл. 7) и подставим в уравнения:

Т а б л и ц а 7

Настриг шерсти и живая масса овец

Номер овцы	Настриг шерсти, кг	Живая масса, кг	Произведение вариант	Квадрат настрига шерсти	Квадрат живой массы	Ожидаемый настриг шерсти, кг
	5,7	50,2	286,14	32,49	2520,04	5,8
	7,1	54,9	389,79	50,41	3014,01	6,8
	7,1	56,9	403,99	50,41	3237,61	7,2
	6,9	55,1	380,19	47,61	3036,01	6,8
	6,1	53,2	324,52	37,21	2830,24	6,4
	6,3	55,1	347,13	39,69	3036,01	6,8
	6,8	55,6	378,08	46,24	3091,36	6,9
	5,9	51,9	306,21	34,81	2693,61	6,2
	6,7	54,1	362,47	44,89	2926,81	6,6
	7,2	54,8	394,56	51,84	3003,04	6,8
	6,9	52,8	364,32	47,61	2787,84	6,4
	7,0	55,2	386,40	49,00	3047,04	6,9
	6,3	52,6	331,38	39,69	2766,76	6,3
	6,5	52,1	338,65	42,25	2714,41	6,2
	6,8	53,0	360,40	46,24	2809,00	6,4
	6,1	52,3	319,03	37,21	2735,29	6,3
	6,3	53,5	337,05	39,69	2862,25	6,5
	6,3	51,0	321,30	39,69	2601,00	6,0
	5,7	52,5	299,25	32,49	2756,25	6,3
	6,4	53,1	339,84	40,96	2819,61	6,4
Итого	= 130,1	= 1069,9	= 6970,70	= 850,43	= 57288,19	´

Значения параметров а ₀ и а ₁ найдем из полученной системы уравнений. Для этого разделим каждый член обоих уравнений на коэффициенты при а ₀:

Вычтем из второго уравнения первое и найдем параметр а ₁:

Подставив в первое уравнение полученное значение а ₁, значение а ₀:

Уравнение регрессии, выражающие зависимость настрига шерсти от живой массы овец, будет иметь вид:

.

Величина а ₀ = −4,408 в уравнении регрессии не имеет смысла. Коэффициент регрессии а ₁ = 0,204 характеризует изменение настрига шерсти овец по данной совокупности в зависимости от живой массы. При увеличении или уменьшении живой массы на 1 кг настриг шерсти овец соответственно увеличивается или уменьшается на 0,204 кг.

Полученное уравнение регрессии, кроме оценки влияния живой массы на настриг шерсти овец, позволяет прогнозировать его в зависимости от величины данного факто­ра. При этом уровень живой массы должен находиться в пределах его изменения в исходной выборочной совокупности. По уравнению определим ожидаемый настриг шерсти в зависимости от живой массы овец (табл. 7) и нанесем на график (рис. 1).

Для оценки тесноты связи рассчитаем коэффициент корреляции:

,

где r – коэффициент корреляции;

Его значение близко к единице, поэтому мож­но утверждать, что полученное уравнение регрессии доста­точно хорошо описывает исследуемую зависимость.

Коэффи­циент детерминации r ² = 0,543 показывает, что 54,3 % колебле­мости в настриги шерсти объясняется живой массой овец.

ИНФОРМАТИКА

Составитель

Яковлев Владимир Борисович

Редактор Е.Н.Мамаева

Технический редактор Г.И.Мирошина

Подписано в печать... Формат бумаги 60´84 1/16

Отпечатано на ризографе.

Печ. л.. Уч.-изд. л.. Тираж экз.

Заказ Поз. пл.

Издательство РГАЗУ

143900, Балашиха 8 Московской области