Перпендикулярность прямых

Задачи к РГР №1

Точка на чертеже Монжа

 

5. Построить эпюры точек, лежащих во 2-ой, 3-ей, 4-ой четвертях и удаленных от горизонтальной плоскости проекций на расстояние 30 мм, а от фронтальной - на расстояние 15 мм.

 

6. Дана точка А, лежащая в 1-ой четверти на расстоянии 30 мм от П ₁ и 15 мм от П₂. Построить эпюры точек, симметричных данной точке А относительно П₁, П₂ и оси ОХ.

 

 

7. Указать, где расположены точки, заданные своими эпюрами (Рис. 5).

Рис. 5

 

1. Дан куб своими проекциями и точка А внутри его (Рис. 6).

Построить точки, симметричные точке А:

а) относительно нижней грани;

б) относительно правой грани;

в) относительно передней грани;

г) относительно левого переднего ребра;

д) относительно левого нижнего ребра;

е) относительно правой верхней передней вершины

 

Рис. 6

 

10. На трехкартинном комплексном чертеже построить проекции точек, заданных своими координатами, и определить, в каком октанте они находятся.

 

	A	B	C	D	E
X		-10			-10
Y			-40		-20
Z			-50	-40	-30

 

11. Построить проекции точек, симметричных точкам A, B, C (см. предыдущую задачу) относительно плоскостей проекций П₁, П₂, П₃, и указать, в каких октантах они окажутся. Записать их координаты.

 

12. Построить проекции точек В (0,20,30), С (10,0,30), D (10,20,0), Е (10,0,0), F (0,20,0).

13. Построить проекции плоскости ABC: А (120,90,10), В (50,25,80), С (0,85,50).

 

Прямая линия

 

14. Через точку А (60;40;20) провести горизонталь под углом 30˚ к П ₂ и фронталь под углом 45˚ к П₁.

 

15. Построить проекции отрезка АВ на П₁, П₂, П₃ по данным координатам А (20;10;40); В (60;40;10). Построить проекции точки С Є{ АВ }, если Хс = 30. Найти Y c и Z c.

16. Определить положение прямых (Рис. 8).

Ошибка! Раздел не указан.

 

Рис. 8

 

17. Построить проекции прямой I, проходящей через точку А и параллельной прямой m (Рис. 9).

 

 

Рис. 9

 

 

18. Постройте через точку А горизонталь и фронталь, пересекающие прямую MN (Рис. 10).

 

 

 

Рис. 10

 

 

19. Провести прямую, проходящую через точку А (10;10;10), параллельно плоскости XОZ и пересекающую прямую, проходящую через точки В (30;30;30) и С (20;-30;-10).

Плоскость

 

21. Построить проекции плоскости ABC: А (1;2;0); B (3;0;4); С (0;3;2).

 

22. Построить чертеж плоскости, зная, что эта плоскость проходит через точки А (2;3;5) и В (4;8;2), а также:

a. проходит через точку С (1;2;5),

б проходит через начало координат,

в является горизонтально-проецирующей,

г является фронтально-проецирующей,

д является профильно-проецирующей.

 

23. Даны точки А (3;2;3), В (-1;4;-1) и С (2;-1;4).. Построить изображения:

а) горизонтально-проецирующей плоскости, проходящей через точки В и А,

б) фронтально-проецирующей плоскости, проходящей через точки В и С, в) профильно-проецирующей плоскости, проходящей через точки А и С.

 

24. По двум разноименным проекциям точек А и В, принадлежащим плоскости общего положения, заданной двумя параллельными прямыми

с (с₁, с₂) и d (d₁, d₂), построить проекции отрезка АВ (Рис. 12).

 

Рис. 12

 

25. В плоскости, заданной двумя параллельными прямыми а и b, провести горизонталь на расстоянии 10 мм от П₁ и фронталь на расстоянии 20 мм от П₂.

Позиционные задачи

26. Построить точку пересечения прямой с плоскостью и определить видимость, если: прямая l горизонтально-проецирующая, а плоскость ABC – общего положения (Рис. 13).

Ошибка! Раздел не указан.

Рис. 13

27. Построить линию пересечения плоскости ABC и фронтально-проецирующей плоскости G (Рис. 14).

 

Ошибка! Раздел не указан.

 

Рис. 14

 

31. Построить точку пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения (Рис. 18).

Ошибка! Раздел не указан.

Рис. 18

 

34. Построить линию пересечения D АВС и плоскости, заданной параллельными прямыми ED и FG (Рис. 21).

 

Ошибка! Раздел не указан.

Рис. 21

Перпендикулярность прямых

 

39. Построить горизонтальную проекцию равнобедренного треугольника АВС (А₁В₁С₁, А₂В₂С₂), основанием которого служил бы отрезок АВ (А₁В₁, А₂В₂), параллельный плоскости проекции П₁ (Рис. 26), если дана его фронтальная проекция А₂В₂С₂.

Рис. 26

40. Достроить проекции прямоугольного треугольника АВС по заданной гипотенузе АВ, если известно, что вершина С его принадлежит прямой уровня h (Рис. 27).

Рис. 27

47. Через точку А провести перпендикуляр к плоскости, заданной прямыми АВ и АС и отложить на нем отрезок, равный l (Рис. 33).

Ошибка! Раздел не указан.

Рис. 33

 

49. Построить точку, симметричную данной точке М относительно
плоскости треугольника АВС (Рис. 35).

 

Ошибка! Раздел не указан.

 

Рис. 35

 

51. Найти расстояние от точки А до плоскости SCD пирамиды SBCD (Рис. 37).

 

Ошибка! Раздел не указан.

Рис. 37

56. Построить проекции пирамиды, если известно ее основание АВС и высота h = 60 мм, опущенная в центр тяжести этого треугольника

 

Вопросы к экзамену и зачету по курсу «Начертательная геометрия» и «Инженерная графика»

1. Введение. Предмет начертательной геометрии. Метод проецирования. Виды проецирования. Свойства параллельных проекций. Комплексный чертеж. Преимущества и недостатки эпюра Монжа.

2. Точка, прямая, плоскость, многогранники на эпюре Монжа.

3. Позиционные задачи на прямые и плоскости.

4. Прямые общего и частного положения.

5. Плоскости частного положения.

6. Взаимное расположение прямой и плоскости.

7. Положение плоскости в пространстве

8. Прямые и плоскости проецирующие.

9. Прямые и плоскости уровня.

10. Пересечение прямой с плоскостью. Определение видимости.

11. Пересечение двух плоскостей.

12. Метрические свойства прямоугольных проекций.

13. Определение истинной величины отрезка.

14. Теорема о проекциях прямого угла.

15. Способы преобразования комплексного чертежа.

16. Способ замены плоскостей проекций. Основные задачи

17. Способ плоско-параллельного перемещения.

18. Способ вращения вокруг линии уровня.

19. Способ вращения вокруг проецируюшей прямой.

20. Многогранники. Пересечение многогранников плоскостью, прямой и между собой.

21. Кривые линии и поверхности. Определитель. Классификация поверхностей.

22. Поверхности вращения. Поверхности вращения второго порядка.

23. Линейчатые поверхности. Поверхности с плоскостью параллелизма.

24 Винтовые поверхности. Прямой геликоид. Наклонный геликоид.

25 Пересечение поверхностей (цилиндра, конуса, сферы, тора) плоскостью и с прямой линией. Взаимное пересечение кривых поверхностей (способ вспомогательных плоскостей и сфер).

26.Развертки поверхностей многогранников и кривых поверхностей (точные и приближенные, условные).

27 Построение развертки методом нормального сечения.

28.Аксонометрические проекции. Основные понятия и определения.

29.Основная теорема аксонометрии.

30.Прямоугольная аксонометрия и ее основные свойства.

31.Стандартные виды аксонометрических проекций.