Задание: изучить теоретические основы темы по конспекту или учебнику (Геометрия. Учебник для 10-11 классов - Атанасян Л.С., глава VI, § 4, п. 82-84), решить задачи самостоятельной работы, и ответить письменно на контрольные вопросы.
Теоретический минимум и задачи
Определение 1.Сферой с центром в точке O и радиусом r называют множество точек, расстояние от которых до точки O равно r (рис. 1).
Определение 2.Шаром с центром в точке O и радиусом r называют множество точек, расстояние от которых до точки O не превосходит r (рис. 1).
Рис.1
Таким образом, сфера с центром в точке O и радиусом r является поверхностью шара с центром в точке O и радиусом r.
Замечание.Радиусом сферы (радиусом шара) называют отрезок, соединяющий любую точку сферы с центром сферы. Длину этого отрезка также часто называют радиусом сферы (радиусом шара).
Определение 3.Сферическим поясом (шаровым поясом) называют часть сферы, заключенную между двумя параллельными плоскостями (рис. 2).
Определение 4.Шаровым слоем называют часть шара, заключенную между двумя параллельными плоскостями (рис. 2).
Рис.2
Окружности, ограничивающие сферический пояс, называют основаниями сферического пояса.
Расстояние между плоскостями оснований сферического пояса называют высотой сферического пояса.
Из определений 3 и 4 следует, что шаровой слой ограничен сферическим поясом и двумя кругами, плоскости которых параллельны между собой. Эти круги называют основаниями шарового слоя.
Высотой шарового слоя называют расстояние между плоскостями оснований шарового слоя.
Определение 5.Сферическим сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит сферу пересекающая ее плоскость (рис. 3).
Определение 6.Шаровым сегментом называют каждую из двух частей, на которые делит шар пересекающая ее плоскость (рис. 3).
Рис.3
Из определений 3 и 5 следует, что сферический сегмент представляет собой сферический пояс, у которого одна из плоскостей оснований касается сферы (рис. 4).Высоту такого сферического пояса и называют высотой сферического сегмента.
Соответственно, шаровой сегмент – это шаровой слой, у которого одна из плоскостей оснований касается шара (рис. 4).Высоту такого шарового слоя называют высотой шарового сегмента.
Рис.4
По той же причине всю сферу можно рассматривать как сферический пояс, у которого обе плоскости оснований касаются сферы (рис. 5). Соответственно, весь шар – это шаровой слой, у которого обе плоскости оснований касаются шара (рис. 5).
Рис.5
Определение 7.Шаровым сектором называют фигуру, состоящую из всех отрезков, соединяющих точки сферического сегмента с центром сферы (рис. 6).
Рис.6
Высотой шарового сектора называют высоту его сферического сегмента.
Замечание. Шаровой сектор состоит из шарового сегмента и конуса с общим основанием. Вершиной конуса является центр сферы.
В следующей таблице приведены формулы, позволяющие вычислить объем шара и объемы его частей, а также площадь сферы и площади ее частей.
| Фигура | Рисунок | Формула | Описание |
| Сфера | 
| S = 4π r 2, где r – радиус сферы. | Площадь сферы |
| Шар |  где r – радиус сферы.
| Объем шара | |
| Сферический пояс | 
| S = 2π rh, где r – радиус сферы, h – высота сферического пояса. | Площадь сферического пояса |
| Шаровой слой | 
где r 1, r 2 – радиусы оснований шарового слоя, h – высота шарового слоя.
| Объем шарового слоя | |
| Сферический сегмент | 
| S = 2π rh, где r – радиус сферы, h – высота сферического сегмента. | Площадь сферического сегмента |
| Шаровой сегмент |  где r – радиус сферы, h – высота шарового сегмента.
| Объем шарового сегмента | |
| Шаровой сектор | 
| 
где r – радиус сферы, h – высота шарового сектора.
| Объем шарового сектора |
Рассмотрим решения задач.
Историческая задача
На надгробном камне могилы Архимеда в Сиракузах изображен цилиндр с вписанным в него шаром. Это символ открытия формул объёма шара и площади сферы, а также важного вывода, что объём шара, вписанного в цилиндр, в … раз меньше объёма цилиндра и что также относятся поверхности этих тел». Найдите это отношение.
Решение: 
Задача 2. Из деревянного равностороннего цилиндра выточили наибольший возможный шар. Сколько процентов материала сточено?(слайд 22)
РЕШЕНИЕ: Из условия задачи вытекает, что высота цилиндра равна 2R, подставим значение высоты в формулу объёма цилиндра, получим:
Vц= 
.Vш = 
R³
Найдем, сколько сточено материала: Vц - Vш = 2πR³- R³ = 
R³
Найдем, сколько % составляет сточенный материал:
Задача 3
Площадь поверхности шара уменьшили 9 раз. Во сколько раз уменьшился объем шара?
Решение:
Пусть радиус первого шара R, а уменьшенного r.
Поверхность шара S1 = 4пR2, стала S2 = 4пR2/9 = 4п (R/3)2 = 4пr2
Видим, что r = 
, т.е. радиус уменьшился в 3 раза.
Объем V1= 4/3 ПR3, а объем V2= 4/3 пr3 = 4/3 п(R/3)3 =4/3 пR3 /27 = V1 / 27.
Ответ:27
Самостоятельная работа
Задача 1.
Около шара описан цилиндр, площадь поверхности которого равна 42. Найдите площадь поверхности шара.
Задача 2.
Сколько нужно взять шаров радиуса 2 см, чтобы сумма их объемов равнялась объему шара радиуса 6 см?
Задача 3.
Дано два шара. Радиус первого шара в 14 раз больше радиуса второго. Во сколько раз площадь поверхности первого шара больше площади поверхности второго?
Контрольные вопросы.
1) Формула площади сферы?
2) Формула площади сферического пояса?
3) Формула площади сферического сегмента?
4) Формула объёма шара?