Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Финансовый университет
при Правительстве Российской Федерации
Краснодарский филиал
Кафедра «Математика и информатика»
ТЕОРИЯ ИГР
Рабочая тетрадь дисциплины
Методические указания по заполнению рабочей тетради
Рабочие тетради по дисциплине «Теория игр» представляют собой методические материалы для организации самостоятельной подготовки студентов. Работа с ними ведется дома, а затем наиболее важные для усвоения дискуссионные проблемы по усмотрению преподавателя выносятся для общего обсуждения на семинаре. По мере надобности может также проводиться общая проверка тетрадей. По всем вопросам, вызвавшим затруднения или несогласие с предлагаемыми в тетрадях решениями необходимо обратиться к преподавателю.
Каждая тема состоит из двух разделов.
Раздел «Логика курса» призван выработать навыки корректного экономического-математического мышления, а именно: выделения главных логических элементов темы и установления их взаимосвязей; анализа системы используемых доказательств; выявления основных последствий рассматриваемых закономерностей. Он содержит контрольные вопросы, которые помогают повторить ключевые моменты соответствующей темы и выявить логические взаимосвязи.
Раздел «Тесты» предназначен для самоконтроля. Решая предлагаемые тестовые задачи и сравнивая свои решения с ответами, следует внимательно обдумать причины, по которым определенный ответ считается правильным. Помните, что ваша работа с тестами не сводится к необходимости угадать верный ответ. Оставленное свободное место позволяет прокомментировать избранное решение.
|
|
Задания по темам учебной дисциплины «Теория игр»
Тема 1. Задачи теории игр в экономике. Основные понятия иопределения теории игр. Классификация игр.
А) Раздел «Логика курса».
Ответьте на следующие вопросы:
1. Что такое конфликтная ситуация? Приведите пример.
2. Чем характеризуется конфликтная ситуация?
3. Дайте определение понятия «игра».
4. С чем связан риск принятия неоптимального решения?
5. Сформулируйте задачу теории игр в экономике.
6. Что такое коалиция?
7. Приведите классификацию коалиций.
8. Что формализуют правила игры?
9. Дайте определение «функции выигрыша».
10. Сформулируйте основную цель теории игр.
11. Приведите классификацию игр.
Б) Раздел «Тесты».
| Вопрос | Ответ |
| 1. Основателями теории игр считаются: а) Дж. фон Нейман и О. Моргенштерн; б) В.В. Леонтьев; в) Л.В. Канторович. | |
| 2. Ситуация риска – это ситуация, в которой лицо, принимающее решение: а) в состоянии установить не только результаты этих решений, но и вероятности их появления; б) в состоянии установить только результаты этих решений, но не вероятности их появления. | |
| 3. Ситуация полной неопределённости – это ситуация, в которой лицо, принимающее решение: а) в состоянии установить не только результаты этих решений, но и вероятности их появления; б) в состоянии установить только результаты этих решений, но не вероятности их появления. | |
| 4. Коалиция действия – это коалиция, в которой: а) цель объединения игроков – только совместные действия; б) игроки объединены по признаку идентичности исходов игры. | |
| 5. Коалиция интересов – это коалиция, в которой: а) цель объединения игроков – только совместные действия; б) игроки объединены по признаку идентичности исходов игры. | |
| 6. Областью определений функции выигрыша является: а) множество ситуаций игры; б) множество действительных чисел. | |
| 7. Областью значений функции выигрыша является: а) множество ситуаций игры; б) множество действительных чисел. | |
| 8. Антагонистическая игра – это игра, в которой: а) игроки преследуют противоположные цели; б) игроки преследуют одинаковые цели; в) игроки преследуют разные цели. |
|
|
Тема 2. Матрица выигрышей (платёжная матрица).
А) Раздел «Логика курса».
Ответьте на следующие вопросы:
1. Дайте определение понятия «чистые стратегии».
2. Принцип построения матрицы выигрышей.
3. Чем определяются значения элементов матрицы выигрышей?
4. Соотношение между матрицами выигрышей игроков A и B в антагонистической игре.
5. Какой совокупностью параметров задаётся матричная игра?
6. Какой совокупностью параметров задаётся биматричная игра?
Б) Раздел «Тесты».
| Вопрос | Ответ |
| 1. Чистые стратегии игроков – это стратегии, которые игроки выбирают: а) случайным образом; б) детерминированным образом. | |
| 2. Порядок матрицы выигрышей определяется: а) количеством чистых стратегий игроков; б) количеством игроков; в) количеством коалиций игроков. | |
| 3. Конечная антагонистическая игра называется: а) матричной; б) биматричной. | |
| 4. Матричная игра характеризуется: а) одной матрицей выигрыша; б) двумя матрицами выигрыша. | |
| 5. В конечной антагонистической игре сумма выигрышей игроков равна: а) нулю; б) единице. | |
| 6. Матрица игры: а) зависит от упорядочения множеств стратегий игроков; б) не зависит от упорядочения множеств стратегий игроков |
|
|
Тема 3. Максиминные и минимаксные стратегии игроков. Нижняя иверхняя цены игры в чистых стратегиях.
А) Раздел «Логика курса».
Ответьте на следующие вопросы:
1. Объясните алгоритм поиска эффективной чистой стратегии для игрока A в матричной m × n игре.
2. Каким основным свойством обладает максиминная чистая стратегия игрока A?
3. Дайте определение нижней цены игры в чистых стратегиях.
4. Объясните алгоритм поиска эффективной чистой стратегии для игрока B в матричной m × n игре.
5. Каким основным свойством обладает минимаксная чистая стратегия игрока B?
6. Дайте определение верхней цены игры в чистых стратегиях.
7. Как связаны нижняя и верхняя цены игры в чистых стратегиях.
Б) Раздел «Тесты».
| Вопрос | Ответ |
| 1. Показатель эффективности чистой стратегии игрока A –это: а) минимальный элемент в соответствующей строке; б) максимальный элемент в соответствующей строке. | |
| 2. Максимин – это: а) наибольшее значение показателей эффективности; б) наименьшее значение показателей эффективности. | |
| 3. Нижняя цена игры в чистых стратегиях – это: а) минимальный выигрыш игрока A, если он следует своей максиминной стратегии; б) минимальный выигрыш игрока A; в) максимальный выигрыш игрока A, если он следует своей максиминной стратегии; г) максимальный выигрыш игрока A. | |
| 4. Показатель неэффективности чистой стратегии игрока B –это: а) минимальный элемент в соответствующем столбце; б) максимальный элемент в соответствующем столбце. | |
| 5. Минимакс – это: а) наибольшее значение показателей неэффективности; б) наименьшее значение показателей неэффективности. | |
| 6. Верхняя цена игры в чистых стратегиях – это: а) минимальный проигрыш игрока B, если он следует своей минимаксной стратегии; б) минимальный проигрыш игрока B; в) максимальный проигрыш игрока B, если он следует своей минимаксной стратегии; г) максимальный проигрыш игрока B. | |
| 7. Значение нижней цены игры в чистых стратегиях: а) не превосходит значения верхней цены игры; б) меньше значения верхней цены игры; в) больше значения верхней цены игры. |
Тема 4. Решение матричных игр с седловой точкой.
А) Раздел «Логика курса».
Ответьте на следующие вопросы:
1. Что такое неустойчивая ситуация? Приведите пример.
2. Охарактеризуйте устойчивую ситуацию.
3. Дайте определение и объясните алгоритм поиска удовлетворительной ситуации для игрока A.
4. Дайте определение и объясните алгоритм поиска удовлетворительной ситуации для игрока B.
5. Дайте определение седловой точки игры и седловой точки матрицы игры.
6. Свойства равнозначности и взаимозаменяемости седловых точек.
7. Какие стратегии игроков называются оптимальными?
8. Дайте определение полного и частного решений игры в чистых стратегиях.
9. Каким основным свойством обладает решение игры в чистых стратегиях?
Б) Раздел «Тесты».
| Вопрос | Ответ |
| 1. Количество удовлетворительных ситуаций для игрока A: а) не менее количества столбцов матрицы выигрышей и не более числа всех её элементов; б) не менее количества строк матрицы выигрышей и не более числа всех её элементов; в) больше количества столбцов матрицы выигрышей и не более числа всех её элементов; г) больше количества строк матрицы выигрышей и не более числа всех её элементов. | |
| 2. Количество удовлетворительных ситуаций для игрока B: а) не менее количества столбцов матрицы выигрышей и не более числа всех её элементов; б) не менее количества строк матрицы выигрышей и не более числа всех её элементов; в) больше количества столбцов матрицы выигрышей и не более числа всех её элементов; г) больше количества строк матрицы выигрышей и не более числа всех её элементов. | |
| 3. Седловая точка матрицы игры – это элемент матрицы, который: а) минимален в данной строке и максимален в данном столбце одновременно; б) максимален в данной строке и минимален в данном столбце одновременно. | |
| 4. Игра с седловой точкой – это игра, матрица которой содержит: а) более одной седловой точки; б) хотя бы одну седловую точку; в) только одну седловую точку. | |
| 5. Цена игры с седловой точкой – это: а) общее значение нижней и верхней цен игры; б) значение нижней цены игры; в) значение верхней цены игры. | |
| 6. В игре с седловой точкой каждая оптимальная стратегия игрока A является: а) его максиминной стратегией; б) его минимаксной стратегией | |
| 7. В игре с седловой точкой каждая оптимальная стратегия игрока B является: а) его максиминной стратегией; б) его минимаксной стратегией. | |
| 8. В игре без седловых точек у игроков A и B: а) оптимальные стратегии отсутствуют; б) по одной оптимальной стратегии; в) бесконечное множество оптимальных стратегий. |
Тема 5. Функция выигрыша в смешанных стратегиях. Нижняя иверхняя цена игры в смешанных стратегиях.
А) Раздел «Логика курса».
Ответьте на следующие вопросы:
1. Дайте определение смешанной стратегии.
2. Как взаимосвязаны смешанные и чистые стратегии?
3. Геометрическая интерпретация множества смешанных стратегий.
4. Дайте определение ситуации в смешанных стратегиях.
5. Определение функции выигрыша в смешанных стратегиях и формулы ее представления.
6. Показатель эффективности смешанной стратегии игрока А.
7. Показатель неэффективности смешанной стратегии игрока В.
8. Нижняя и верхняя цены игры в смешанных стратегиях.
Б) Раздел «Тесты».
| Вопрос | Ответ |
| 1. Смешанная стратегия – это стратегия, состоящая: а) в случайном выборе игроком одной из его чистых стратегий; б) в детерминированном выборе игроком одной из его чистых стратегий. | |
| 2. Множество смешанных стратегий в количестве m геометрически представляет собой: а) m -мерный симплекс, с вершинами, представляющими собой чистые стратегии; б) (m-1) -мерный симплекс, с вершинами, представляющими собой чистые стратегии; в) (m+1) -мерный симплекс, с вершинами, представляющими собой чистые стратегии. | |
| 3. Максиминная смешанная стратегия – это стратегия, которая: а) максимизирует показатель эффективности; б) минимизирует показатель эффективности. | |
| 4. Минимаксная смешанная стратегия – это стратегия, которая: а) максимизирует показатель неэффективности; б) минимизирует показатель неэффективности. | |
| 5. Нижняя цена игры в чистых стратегиях по значению: а) не превосходит нижнюю цену в смешанных стратегиях; б) равна нижней цене в смешанных стратегиях; в) превосходит нижнюю цену в смешанных стратегиях. | |
| 6. Верхняя цена игры в чистых стратегиях по значению: а) не меньше верхней цены в смешанных стратегиях; б) равна верхней цене в смешанных стратегиях; в) превосходит верхнюю цену в смешанных стратегиях. |
Тема 6. Решение игры в смешанных стратегиях. Основная теорематеории матричных игр.
А) Раздел «Логика курса».
Ответьте на следующие вопросы:
1. Дайте определение цены игры в смешанных стратегиях.
2. Оптимальные смешанные стратегии.
3. Полное и частное решение игры в смешанных стратегиях.
4. Сформулируйте теорему Дж. Фон Неймана.
5. Свойства седловых точек для смешанных стратегий.
6. Критерий существования седловой точки в смешанных стратегиях.
Б) Раздел «Тесты».
| Вопрос | Ответ |
| 1. Цена игры в смешанных стратегиях – это: а) общее значение нижней и верхней цен игры; б) значение нижней цены игры; в) значение верхней цены игры. | |
| 2. В смешанных стратегиях решение игры: а) существует; б) не всегда существует; в) не существует. | |
| 3. У ограниченного сверху числового множества существует: а) конечное множество верхних границ; б) бесконечное множество верхних границ. | |
| 4. Наименьшая из верхних границ называется: а) супремум (supremum); б) инфинум (infninum). | |
| 5. У ограниченного снизу числового множества существует: а) конечное множество нижних границ; б) бесконечное множество нижних границ. | |
| 6. Наибольшая из нижних границ называется: а) супремум (supremum); б) инфинум (infninum). |
Тема 7. Редуцирование игр.
А) Раздел «Логика курса».
Ответьте на следующие вопросы:
1. Дайте определение операции редуцирования игр.
2. Какая комбинация строк (столбцов) матрицы является выпуклой?
3. Сформулируйте принцип доминирования для строк.
4. Сформулируйте принцип доминирования для столбцов.
5. Каким свойством должна обладать матрица, чтобы её можно было разбить на подматрицы?
Б) Раздел «Тесты».
| Вопрос | Ответ |
| 1. Редуцирование игры – сведение данной матрицы: а) к более простой матрице; б) к более сложной матрице. | |
| 2. Комбинация строк матрицы является выпуклой, если: а) коэффициенты p1,…pm неотрицательны и их сумма равна единице; б) коэффициенты p1,…pm положительны и их сумма равна единице; в) коэффициенты p1,…pm неотрицательны и их сумма не превосходит единицы; г) коэффициенты p1,…pm положительны их сумма не превосходит единицы. | |
| 3. Комбинация столбцов матрицы является выпуклой, если: а) коэффициенты q1,…qm неотрицательны и их сумма равна единице; б) коэффициенты q1,…qm положительны и их сумма равна единице; в) коэффициенты q1,…qm неотрицательны и их сумма не превосходит единицы; г) коэффициенты q1,…qm положительны их сумма не превосходит единицы. | |
| 4. Для игрока А доминируемая не дублирующая стратегия: а) невыгодна; б) выгодна; в) безразлична. | |
| 5. Для игрока В доминируемая не дублирующая стратегия: а) невыгодна; б) выгодна; в) безразлична. | |
| 6. Для игроков А и В предпочтительными оказываются: а) доминируемые стратегии; б) дублирующие стратегии; в) доминирующие стратегии. | |
| 7. Если строка матрицы строго доминируется некоторой выпуклой комбинацией остальных её строк, то можно удалить: а) данную строку; б) данную выпуклую комбинацию строк. | |
| 8. Разбиение матрицы на подматрицы возможно, если в каждой подматрице: а) суммы элементов в строках равны между собой и суммы элементов в столбцах также равны между собой; б) суммы элементов в строках равны соответствующим суммам элементов в столбцах. |
Тема 8. Аналитическое и геометрическое решение игры 2 x2.
А) Раздел «Логика курса».
Ответьте на следующие вопросы:
1. Сформулируйте необходимое и достаточное условие существования седловой точки в игре с матрицей 2x2.
2. Сформулируйте достаточное условие существования седловой точки в игре с матрицей 2x2.
3. Объясните алгоритм «А;В1 » (построения отрезка a11a21).
4. Объясните алгоритм «А;В2 » (построения отрезка a12a22).
5. Объясните алгоритм «А;В1, В2 ».
Б) Раздел «Тесты».
| Вопрос | Ответ |
| 1. В игре с матрицей 2x2 для существования седловой точки, необходимо и достаточно, чтобы одна из чистых стратегий была: а) активной; б) пассивной. | |
| 2. В игре с матрицей 2x2 достаточным условием существования седловой точки, является: а) равенство суммы элементов главной диагонали сумме элементов побочной диагонали; б) равенство суммы элементов первого столбца сумме элементов второго столбца; в) равенство суммы элементов первой строки сумме элементов второй строки. | |
| 3. Если матрица игры 2x2 – симметрическая, то у неё седловая точка: а) существует; б) не существует; в) может существовать. | |
| 4. Двоякосимметрическая квадратная матрица второго порядка: а) имеет 4 седловых точки; б) имеет 2 седловых точки; в) не имеет седловых точек. | |
| 5. Если игрок А выбирает смешанную стратегию P, а игрок B чистую стратегию, то отрезок a11a21 определяется: а) чистой стратегией B1; б) чистой стратегией B2. | |
| 6. Если игрок А выбирает смешанную стратегию P, а игрок B чистую стратегию, то отрезок a12a212 определяется: а) чистой стратегией B1; б) чистой стратегией B2. | |
| 7. В игре 2x2 множество оптимальных стратегий каждого из игроков: а) может либо состоять из единственной точки отрезка [0,1], либо представлять собой промежуток, только один конец которого совпадает с одним из концов отрезка [0,1], либо совпадать со всем отрезком [0,1]. б) может либо состоять из единственной точки отрезка [0,1], либо представлять собой промежуток, только один конец которого совпадает с одним из концов отрезка [0,1]. в) может, либо представлять собой промежуток, только один конец которого совпадает с одним из концов отрезка [0,1], либо совпадать со всем отрезком [0,1]. |
Тема 9. Решение игр 2 xn и mx2.
А) Раздел «Логика курса».
Ответьте на следующие вопросы:
1. Как геометрически можно интерпретировать показатель эффективности стратегий игрока А в игре 2xn?
2. Дайте геометрическую интерпретацию цене игры 2xn.
3. Сформулируйте алгоритм нахождения цены игры 2xn и оптимальной стратегии игрока А.
4. Как геометрически можно интерпретировать показатель неэффективности стратегий игрока B в игре mx2?
5. Дайте геометрическую интерпретацию цене игры mx2.
6. Сформулируйте алгоритм нахождения цены игры mx2 и оптимальной стратегии игрока B.
Б) Раздел «Тесты».
| Вопрос | Ответ |
| 1. При геометрическом решении игры 2xn ордината наивысшей точки нижней огибающей является: а) ценой игры; б) нижней ценой игры в чистых стратегиях; в) верхней ценой игры в чистых стратегиях. | |
| 2. При геометрическом решении игры 2xn верхний из двух концов нижней огибающей (лежащих на перпендикулярах) является: а) ценой игры; б) нижней ценой игры в чистых стратегиях; в) верхней ценой игры в чистых стратегиях. | |
| 3. В игре 2xn у каждого из игроков А и B существует оптимальная стратегия, содержащая: а) не более двух чистых стратегий; б) более двух чистых стратегий; в) две чистые стратегии. | |
| 4. При геометрическом решении игры mx2 ордината минимальной точки верхней огибающей является: а) ценой игры; б) нижней ценой игры в чистых стратегиях; в) верхней ценой игры в чистых стратегиях. | |
| 5. При геометрическом решении игры mx2 нижний из двух концов верхней огибающей (лежащих на перпендикулярах) является: а) ценой игры; б) нижней ценой игры в чистых стратегиях; в) верхней ценой игры в чистых стратегиях. | |
| 6. В игре mx2 у каждого из игроков А и B существует оптимальная стратегия, содержащая: а) не более двух чистых стратегий; б) более двух чистых стратегий; в) две чистые стратегии. |
Тема 10. Взаимосвязь матричных игр и линейного программирования.
А) Раздел «Логика курса».
Ответьте на следующие вопросы:
1. Сформулируйте пару двойственных стандартных задач линейного программирования, соответствующих матричной игре mxn.
2. Каким образом определяются оптимальные смешанные стратегии игроков и цена игры по оптимальным решениям пары двойственных стандартных задач линейного программирования?
3. Каким образом по оптимальным смешанным стратегиям игроков А и B и цене игры определяются оптимальные решениям пары двойственных стандартных задач линейного программирования?
4. Какая матрица называется кососимметрической?
5. Какая игра называется симметричной?
6. Назовите свойства симметричных игр.
Б) Раздел «Тесты».
| Вопрос | Ответ |
| 1. Для того, чтобы решение матричной игре mхn могло быть сведено к решению пары двойственных задач линейного программирования, элементы матрицы А: а) должны быть положительными; б) должны быть неотрицательными; в) могут быть любыми. | |
| 2. Игра называется полностью усреднённой, если: а) все чистые стратегии игроков являются активными; б) большая часть чистых стратегий игроков являются активными. | |
| 3. Квадратная матрица называется кососимметрической, если: а) она равна своей транспонированной матрице с противоположным знаком; б) она равна своей транспонированной | |
| 4. Диагональные элементы кососимметрической матрицы: а) равны нулю; б) равны единице; в) могут быть любыми. | |
| 5. Матричная игра называется симметричной, если её платёжная матрица: а) кососимметрическая; б) симметрическая; в) обратносимметрическая. | |
| 6. В симметричной матричной игре: а) число чистых стратегий игрока А совпадает с числом чистых стратегий игрока B; б) число чистых стратегий игрока А не совпадает с числом чистых стратегий игрока B. | |
| 7. В симметричной матричной игре: а) множество смешанных стратегий игрока А совпадает с множеством смешанных стратегий игрока B; б) множество смешанных стратегий игрока А не совпадает с множеством смешанных стратегий игрока B. | |
| 8. В симметричной матричной игре: а) цена игры равна единице; б) цена игры равна нулю; в) цена игры не существует. | |
| 9. В симметричной матричной игре: а) множество оптимальных стратегий игрока А совпадает с множеством оптимальных стратегий игрока B; б) множество оптимальных стратегий игрока А не совпадает с множеством оптимальных стратегий игрока B. |
Тема 11. Игры с природой.
А) Раздел «Логика курса». Ответьте на следующие вопросы:
1. Какой игрок в теории игр называется «природой»?
2. Какое другое название имеет игра с природой?
3. Что подразумевается под стратегиями природы?
4. Назовите различие элементов платёжных матриц антагонистической игры и игры с природой.
5. Объясните принцип формирования матрицы рисков.
6. Дайте определение показателя благоприятности состояния природы.
Б) Раздел «Тесты».
| Вопрос | Ответ |
| 1. «Природой» в теории игр называется: а) неосознанно действующий игрок; б) осознанно действующий игрок. | |
| 2. Теорию игр с природой также называют: а) теорией статических решений б) теорией статистических решений; в) теорией динамических решений. | |
| 3. Принцип доминирования стратегий для «природы»: а) применим; б) неприменим. | |
| 4. Показателем благоприятности состояния природы для увеличения выигрыша называется: а) наибольший выигрыш в этом состоянии; б) наименьший выигрыш в этом состоянии; в) средний выигрыш в этом состоянии. | |
| 5. Матрица рисков имеет с матрицей выигрышей: а) разную размерность; б) одинаковую размерность. | |
| 6. Матрица выигрышей: а) однозначно порождает матрицу рисков; б) неоднозначно порождает матрицу рисков. | |
| 7. Матрица рисков может соответствовать: а) одной матрице выигрышей; б) разным матрицам выигрышей. |
Тема 12. Принятие решений в условиях риска.
А) Раздел «Логика курса».
Ответьте на следующие вопросы:
1. Дайте определение показателя эффективности чистой стратегии по критерию Байеса относительно выигрышей.
2. Как определить оптимальную среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно выигрышей?
3. Дайте определение показателя эффективности смешанной стратегии по критерию Байеса относительно выигрышей.
4. Сформулируйте теорему о связи между стратегией, оптимальной среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно выигрышей и стратегией, оптимальной среди смешанных стратегий по этому же критерию.
5. Дайте определение показателя неэффективности чистой стратегии по критерию Байеса относительно рисков.
6. Как определить оптимальную среди чистых стратегий по критерию
Байеса относительно рисков?
7. Дайте определение показателя неэффективности смешанной стратегии по критерию Байеса относительно рисков.
8. Как определить оптимальную среди смешанных стратегий по критерию Байеса относительно рисков?
9. Сформулируйте теорему о связи между стратегией, оптимальной среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно рисков и стратегией, оптимальной среди смешанных стратегий по этому же критерию.
10. Объясните взаимосвязь между критериями Байеса и Лапласа.
11. Каким образом определяется оптимальная среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно выигрышей при вероятностях состояний природы?
12. Как определить оптимальную среди смешанных стратегий по критерию относительных значений вероятностей состояний природы с учётом выигрышей?
13. Сформулируйте критерии относительных значений вероятностей состояний природы с учётом рисков:
а) для чистых стратегий;
б) для смешанных стратегий.
Б) Раздел «Тесты».
| Вопрос | Ответ |
| 1. Показателем эффективности чистой стратегии Аi по критерию Байеса относительно выигрышей называется: а) взвешенное среднее значение выигрышей i строки с весами qj состояний природы; б) максимальное значение среди выигрышей i строки; в) минимальное значение среди выигрышей i строки | |
| 4. Оптимальной среди чистых стратегий по Критерию Байеса относительно выигрышей называется: а) стратегия с максимальным показателем эффективности; б) стратегия с минимальным показателем эффективности. | |
| 3. Показателем неэффективности чистой стратегии По критерию Байеса относительно рисков называется: а) взвешенное среднее значение рисков i строки с весами qj состояний природы; б) максимальное значение среди рисков i строки; в) минимальное значение среди рисков i строки. | |
| 4. Оптимальной среди чистых стратегий по критерию Байеса относительно рисков называется: а) стратегия с максимальным показателем неэффективности; б) стратегия с минимальным показателем неэффективности. | |
| 5. При принятии решений в случае критерия Байеса относительно выигрышей: а) достаточно использовать только чистые стратегии; б) необходимо использовать как чистые, так и смешанные стратегии; в) достаточно использовать только смешанные стратегии. | |
| 6. Критерии Байеса относительно выигрышей и рисков: а) эквивалентны; б) не эквивалентны. | |
| 7. Критерий Лапласа относительно выигрышей является: а) частным случаем критерия Байеса относительно выигрышей; б) общим случаем критерия Байеса относительно выигрышей. | |
| 8. Оптимальной среди смешанных стратегий по критерию относительных значений вероятностей состояний природы с учётом выигрышей называется: а) стратегия с максимальным показателем эффективности; б) стратегия с минимальным показателем эффективности. | |
| 9. Оптимальной среди смешанных стратегий по критерию относительных значений вероятностей состояний природы с учётом рисков называется: а) стратегия с максимальным показателем неэффективности; б) стратегия с минимальным показателем неэффективности. |
Тема 13. Принятие решений в условиях неопределённости.
А) Раздел «Логика курса».
Ответьте на следующие вопросы:
1. Дайте определение показателя эффективности чистой стратегии по обобщённому критерию пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей.
2. Сформулируйте принцип выбора оптимальной чистой стратегии по обобщённому критерию пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей.
3. Из каких соображений выбираются показатели пессимизма и оптимизма в обобщённом критерии пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей?
4. Назовите условия, при которых обобщённый критерий пессимизма- оптимизма Гурвица относительно выигрышей превращается в критерии: Байеса относительно выигрышей, Лапласа относительно выигрышей, Вальда, максимаксный.
5. Сформулируйте принцип выбора оптимальной смешанной стратегии по обобщённому критерию пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей.
6. Дайте определение показателя неэффективности чистой стратегии по обобщённому критерию пессимизма-оптимизма Гурвица относительно рисков.
7. Сформулируйте принцип выбора оптимальной чистой стратегии по обобщённому критерию пессимизма-оптимизма Гурвица относительно рисков.
8. Каким образом определяется оптимальная среди чистых стратегий по критерию Сэвиджа?
9. При каких условиях обобщённый критерий пессимизма-оптимизма
Гурвица относительно рисков превращается в миниминный критерий?
10. Сформулируйте принцип выбора оптимальной смешанной стратегии по миниминному критерию.
Б) Раздел «Тесты».
| Вопрос | Ответ |
| 1. Оптимальной среди чистых стратегий по обобщённому критерию пессимизма-оптимизма Гурвица относительно выигрышей называется: а) стратегия с максимальным показателем эффективности; б) стратегия с минимальным показателем эффективности. | |
| 2. Критерий Вальда также носит название: а) критерий крайнего пессимизма; б) критерий крайнего оптимизма. | |
| 3. Максимаксный критерий также носит название: а) критерий крайнего пессимизма; б) критерий крайнего оптимизма. | |
| 4. При применении максимаксного критерия: а) достаточно использовать только чистые стратегии; б) необходимо использовать как чистые, так и смешанные стратегии; в) достаточно использовать только смешанные стратегии. | |
| 5. При применении критерия Вальда: а) достаточно использовать только чистые стратегии; б) необходимо использовать как чистые, так и смешанные стратегии; в) достаточно использовать только смешанные стратегии. | |
| 6. Критерий Сэвиджа также носит название: а) критерий крайнего пессимизма; б) критерий крайнего оптимизма. | |
| 7. Стратегия оптимальная среди чистых стратегий по максимаксному критерию: а) является оптимальной по миниминному критерию; б) не является оптимальной по миниминному критерию. | |
| 8. Стратегия оптимальная среди чистых стратегий по миниминному критерию: а) является оптимальной по максимаксному критерию; б) не является оптимальной по максимаксному критерию. | |
| 9. Оптимальной среди смешанных стратегий по критерию пессимизма-оптимизма Гурвица относительно рисков называется: а) стратегия с максимальным показателем неэффективности; б) стратегия с минимальным показателем неэффективности. |