Б класс (материал на два урока за 07.04.2020)
Тема урока: Приближение суммы, разности, произведения и частного двух чисел. Решение упражнений.
Ход урока
1. Внимательно читаем теорию и примеры, которые разобраны (устно):
Теоретический материал для самостоятельного изучения
Зачастую необходимо быстро прикинуть результат, который получается при сложении, вычитании, умножении или делении двух десятичных дробей. Если дроби имеют много знаков после запятой, выполнить эти действия быстро довольно сложно. Для этого используют правила приближения суммы, разности, произведения и частного двух чисел.
Сумма (разность, произведение, частное) двух чисел считается приближённо равной сумме (разности, произведению, частному) их приближений.
Поясню на примере №1:
1,45 + 2,32
Округлим данные числа до десятых.
1,45 ≈ 1,5
2,32 ≈ 2,3
Сложим приближённые значения дробей.
1,5 + 2,3 = 3,8
Проверим с исходными числами.
1,45 + 2,32 = 3,77
Округлим сумму до десятых.
3,77 ≈ 3,8
Получили тот же результат.
Итак, чтобы вычислить приближённую сумму или разность двух чисел, надо округлить эти числа с одинаковой точностью, то есть до одного и того же разряда. Затем сложить или вычесть полученные приближения.
Рассмотрим пример №2
23,184567 + 4,4486
Округлим эти числа с точностью до одной сотой.
23,184567 ≈ 23,18
4,4486 ≈ 4,45
Найдём сумму приближённых значений.
23,18 + 4,45 = 27,63
23,184567 + 4,4486 ≈ 27,63
Теперь рассмотрим умножение и деление.
Чтобы вычислить приближённое произведение или частное двух чисел, надо округлить эти числа с точностью до одной и той же значащей цифры, перемножить или разделить полученные приближения и результат округлить до той же значащей цифры.
Пример №3:Пусть даны числа.
246,76556 и 0,0078653
Найдём их произведение и частное.
Округлим числа до трёх значащих цифр.
246,76556 ≈ 247
0,0078653 ≈ 0,00787
Вычислим произведение их приближений.
247·0,00787 = 1,94389
Округлим результат также до трёх значащих цифр.
1,94389 ≈ 1,94
Получаем, что
246,76556 · 0,0078653 ≈ 1,94
Вычислим частное приближений этих чисел и тоже округлим его до трёх значащих цифр.
247: 0,00787 = 31385,00635… ≈ 31400
Получаем, что
246,76556: 0,0078653 ≈ 31400
Точность вычислений находится в противоречии с простотой вычислений. Чем большим количеством цифр мы пользуемся, тем точнее наш результат.
Пример № 4:
Вычислить 2,26372.
Для простоты вычислений округлим до одной значащей цифры.
2,2637 ≈ 2
Тогда 22 = 4.
Округлим до двух значащих цифр.
2,2637 ≈ 2,3
Тогда 2,32 = 5,29
Округлим до трёх значащих цифр.
2,2637 ≈ 2,26
2,262 = 5,1076
Если же посчитать не приближённый, а реальный результат, то получается
2,26372 = 5,12433769
Видим, что наиболее приближённый к реальному результат дало нам округление до трёх значащих цифр. А самый далёкий от реального результат дало округление до одной значащей цифры.
2. Записываем в тетрадь тренировочные задания, без моих комментарий, т.е. пример и его числовое решение.
Задание № 1. Вычислите приближённое значение произведения, округлив множители до двух значащих цифр.
2,465·1,923 ≈...
Решение
Округлим множители до двух значащих цифр.
2,465≈ 2,5
1,923≈1,9
Найдём произведение приближённых значений.
2,5·1,9=4,75
Округлим произведение также до двух значащих цифр.
4,75≈4,8
Ответ:2,465·1,923 ≈4,8.
Задание №2: Вставьте вместо пропуска цифру, чтобы получилось верное равенство.
3,_781: 0,00494 ≈ 3,6: 0,0049
Решение. При нахождении приближённого значения частного, числа были округлены до двух значащих цифр. В делимом третья значимая цифра 7, значит, при округлении ко второй цифре прибавили единицу. Получилось 6, значит, исходная цифра – это 5.
Ответ: 3,5781: 0,00494 ≈ 3,6: 0,0049
Задание №3: Округлив числа a и b с точностью до двух значащих цифр, найдите и впишите результаты действий.
a = 191,452; b = 0,004868
a: b =
a · b =
Решение
Округлим числа до двух значащих цифр.
191,452 ≈ 190
0,004868 ≈ 0,0049
Найдём частное приближённых значений.
190: 0,0049 = 38775,5
Округлим до двух значащих цифр.
38775,5... ≈ 39000
Найдём произведение приближённых значений.
190 · 0,0049 = 0,931
Округлим произведение также до двух значащих цифр.
0,931 ≈ 0,93
Ответ:
a: b = 39000
a · b = 0,93
3. Теперь переписываем решенные примеры из учебника и сами комментируем свои действия.
914.
Домашнее задание: решить №911(г,д,е) №912(в,г); №914(а,б)