Принцип метода измерения и рабочая формула




ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПОКАЗАТЕЛЯ ПРЕЛОМЛЕНИЯ СТЕКЛА ИНТЕРФЕРЕНЦИОННЫМ МЕТОДОМ

Цель работы

Целью работы является определение показателя преломления стекла по параметрам интерференционной картины, возникающей при отражении лазерного луча от плоскопараллельной стеклянной пластины.

 

Краткая теория исследуемого явления

Рассмотрим расходящийся пучок монохроматических когерентных лучей, падающий на поверхность плоскопараллельной пластинки. Ось пучка перпендикулярна поверхности пластинки (рис. 1).

Рис. 1

 

Лучи, отраженные от передней и задней поверхностей пластинки, сходятся на экране, где наблюдается интерференционная картина. Из рис. 1 видно, что любая пара интерферирующих лучей, идущих симметрично относительно нормали SO, имеет одинаковую разность хода. Следовательно, интерференционная картина на экране будет иметь вид концентрических колец.

Заметим, что для наблюдения интерференционной картины необходимо, чтобы складывающиеся колебания были когерентны. Если оптическая разность хода волн превышает длину когерентности, интерференция наблюдаться не будет. Излучение лазера обладает высокой монохроматичностью и, следовательно, большой длиной когерентности (порядка метра, а в случае одночастотных лазеров – и десятков метров).

В настоящей работе используется лазер для получения интерференции в сравнительно толстой (d = 5 мм) стеклянной пластинке.

При условии, что расстояние L между экраном и пластинкой значительно больше, чем толщина пластинки d, угол α между нормалью и лучом будет очень малой величиной (рис. 1).

 

Принцип метода измерения и рабочая формула

Плоскопараллельная стеклянная пластина освещается пучком параллельных когерентных лучей. В отраженном свете возникает интерференционная картина, которая визуализируется на экране, расположенном со стороны падения лучей, в виде тёмных и светлых концентрических колец. По размерам этих колец и определяют показатель преломления стекла, из которого изготовлена пластина.

Предварительно определим условия образования темных и светлых интерференционных колец при отражении пучка параллельных когерентных лучей от плоскопараллельной пластинки (рис. 2).

Рис. 2

На поверхности пластинки световые лучи 1 и 2 разделятся на два луча – отраженный и преломленный от верхней поверхности пластинки. Разделение световых лучей происходит и на нижней поверхности пластинки. Обычно интенсивность отраженной волны много меньше интенсивности преломленной. Поэтому после многократных отражений и преломлений интенсивности волн резко убывают. При расчете интерференции в отраженном свете достаточно учитывать лишь лучи 2' и 1". Лучи 1' и 2' полностью идентичны, и их наложение мы не рассматриваем.

Из рис. 2 следует, что оптическая разность хода между этими лучами равна

где n – показатель преломления стекла.

Последнее слагаемое равенства данного учитывает изменение фазы колебаний светового вектора при отражении луча 2' в точке E от оптически более плотной среды (показатель преломления стекла больше, чем показатель преломления воздуха) (см. рис. 2).

Из анализа рис. 2 получаем

Учитывая закон преломления света,

получаем

(1)

Вернемся к расчету интерференционной картины от расходящегося пучка когерентных лучей, освещающего поверхность плоскопараллельной пластинки.

Из рис. 1 видно, что

(2)

При образовании интерференционной картины минимум освещенности получается при условии, что оптическая разность хода лучей равна

(m = 1, 2, 3,…). (3)

Приравнивая правые части равенств (1) и (3), с учетом (2), получим условие для расчета радиусов темных колец на экране

(4)

где Rm – радиус m -го кольца.

С учетом L >> R формулу (4) можно представить в приближенном виде

(5)

Равенство (5) для темного кольца порядка (m + k) может быть записано в виде

(6)

Из системы уравнений (5) и (6) находим показатель преломления стекла

. (7)

Равенство (7) справедливо и для светлых колец.

 

Измеряемый объект

Измеряемым объектом является полированная стеклянная пластина из оптического стекла.

 



Поделиться:




Поиск по сайту

©2015-2024 poisk-ru.ru
Все права принадлежать их авторам. Данный сайт не претендует на авторства, а предоставляет бесплатное использование.
Дата создания страницы: 2019-10-26 Нарушение авторских прав и Нарушение персональных данных


Поиск по сайту: