Цели деятельности учителя | Создать условия для повторения понятия перпендикулярных прямых, рассмотрения свойства перпендикулярных прямых; совершенствовать у учащихся умение решать задачи | |
Термины и понятия | Угол, смежные углы, вертикальные углы, перпендикулярные прямые | |
Планируемые результаты | ||
Предметные умения | Универсальные учебные действия | |
Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; имеют представление об основных изучаемых понятиях как важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления | Познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки. Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей. Коммуникативные: умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение. Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений | |
Организация пространства | ||
Формы работы | Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И) | |
Образовательные ресурсы | • Чертежи к задачам. • Задания для парной работы | |
I этап. Актуализация опорных знаний учащихся | ||
Цель деятельности | Совместная деятельность | |
Систематизировать теоретические знания | (Ф/И) 1. Обсуждение вопросов учащихся по домашнему заданию. 2. Выполнение задания: на каком рисунке изображены смежные углы? а) б) в) г) | |
II этап. Решение задач по готовым чертежам | ||
Цель деятельности | Совместная деятельность | |
Совершенствовать навыки решения задач | (П) Выполнение заданий и взаимопроверка. 1. Дано: a – β = 30°. 3. Дано: ОЕ – биссектриса Ð COD; Ð DOE = 32°. Найти: a, β. Найти: Ð BOC, Ð AOF. Рис. 1 Рис. 3 Ответ: a = 105°, β = 75°. Ответ: Ð BOC = 180° – Ð COD = 116°; Ð AOF = Ð COE = 32°. 2. Дано: Ð ABD: Ð CBD = 1: 5. 4. Дано: Ð АОВ = (Ð ВОС + Ð COD + Ð DОА). Найти: Ð AOB, Ð BOC. Рис. 2 Рис. 4 Ответ: Ð ABD = 30°, Ð CBD = 150°. Ответ: Ð AOB = (360° – Ð AOB), Ð AOB = 40°, Ð BOC = 140° | |
III этап. Изучение нового материала | ||
Цель деятельности | Совместная деятельность | |
Ввести понятие перпендикулярных прямых | (Ф/И) При изучении нового материала можно опираться на имеющиеся у учащихся знания по данной теме за курс математики 6 класса. – Какие прямые называются перпендикулярными? (Две прямые называются перпендикулярными, если при пересечении они образуют четыре прямых угла.) – Запишите, используя математические символы: «Прямая АВ перпендикулярна прямой CD ». Выполните соответствующий рисунок и укажите все углы. – Пересекаются ли две прямые, перпендикулярные третьей? (Нет.) Учащиеся могут вспомнить, что такие прямые параллельны. – Две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются – это свойство перпендикулярных прямых. Докажем это свойство (п. 12 учебника). (Доказывает учитель.) П. 13 «Построение прямых углов на местности» можно порекомендовать прочитать дома | |
IV этап. Решение задач | ||
Цель деятельности | Совместная деятельность | |
Совершенствовать навыки решения задач по изученной теме | (П) После выполнения заданий представить решение задач на доске. № 1. Два тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны. Найдите величину тупых углов, если известно, что они равны. Решение: Ð AOB = Ð AOC. ВО ^ ОС, значит, Ð ВОС = 90°. Так как Ð AOB = Ð AOC, то 2Ð АОВ = 360° – 90° = 270°, Ð АОВ = 135°. Рис. 5 № 2. Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части. Докажем, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла. Решение: Ð AOB = Ð ВОС = Ð COD = 60°. OK – биссектриса Ð ВОС, тогда Ð COK = Ð ВОK = 30°, следовательно, Ð DОK = 60° + 30° = 90°, Ð AOK = 60° + 30° = 90°, то есть OK ^ ОА, OK ^ OD. Рис. 6 № 3. Углы АОВ и DОС смежные, OМ – биссектриса Ð AOB, луч ON принадлежит внутренней области Ð ВОС и перпендикулярен ОМ. Является ли ON биссектрисой Ð BOC? Почему? Рис. 7 Решение: Ð AOB и Ð ВОС смежные, значит, Ð AOB = 180° – Ð BOC, а так как ОМ – биссектриса Ð АОВ, то Ð ВОМ = = Ð МОА = (180° – Ð ВОС) = 90° – ÐВОС. Так как ON ^ ОМ, то Ð MON = 90°, a Ð ВОМ = 90° – Ð BON. Получили, что Ð ВОМ = 90° – Ð ВОС = 90° – Ð BON, откуда следует, что Ð ВОС = Ð ВОN, то есть ОN является биссектрисой Ð ВОС | |
V этап. Итоги урока. Рефлексия | ||
Деятельность учителя | Деятельность учащихся | |
(Ф/И) – Оцените свою работу на уроке и работу своих товарищей. – Что нового узнали на уроке? | (И) Домашнее задание: решить задачи № 66, 68 и дополнительные задачи. 1. Один из смежных углов составляет 0,2 другого. Найдите эти смежные углы. 2. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 325°. Найдите остальные углы | |