Урок 8. Перпендикулярные прямые
| Цели деятельности учителя
| Создать условия для повторения понятия перпендикулярных прямых, рассмотрения свойства перпендикулярных прямых; совершенствовать у учащихся умение решать задачи
| | Термины и понятия
| Угол, смежные углы, вертикальные углы, перпендикулярные прямые
| | Планируемые результаты
| | Предметные умения
| Универсальные учебные действия
| | Владеют базовым понятийным аппаратом по основным разделам содержания; имеют представление об основных изучаемых понятиях как важнейших геометрических моделях, позволяющих описывать и изучать реальные математические процессы и явления
| Познавательные: умеют выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимают необходимость их проверки.
Регулятивные: умеют самостоятельно планировать альтернативные пути достижения целей.
Коммуникативные: умеют слушать партнера, формулировать, аргументировать и отстаивать свое мнение.
Личностные: проявляют способность к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений
| | Организация пространства
| | Формы работы
| Фронтальная (Ф); парная (П); индивидуальная (И)
| | Образовательные ресурсы
| • Чертежи к задачам.
• Задания для парной работы
| | | | |
| I этап. Актуализация опорных знаний учащихся
| | Цель деятельности
| Совместная деятельность
| | Систематизировать теоретические знания
| (Ф/И)
1. Обсуждение вопросов учащихся по домашнему заданию.
2. Выполнение задания: на каком рисунке изображены смежные углы?
а) б)
в) г)
| | II этап. Решение задач по готовым чертежам
| | Цель деятельности
| Совместная деятельность
| | Совершенствовать навыки решения задач
| (П) Выполнение заданий и взаимопроверка.
1. Дано: a – β = 30°. 3. Дано: ОЕ – биссектриса Ð COD; Ð DOE = 32°.
Найти: a, β. Найти: Ð BOC, Ð AOF.
 
Рис. 1 Рис. 3
Ответ: a = 105°, β = 75°. Ответ: Ð BOC = 180° – Ð COD = 116°; Ð AOF = Ð COE = 32°.
2. Дано: Ð ABD: Ð CBD = 1: 5. 4. Дано: Ð АОВ =  (Ð ВОС + Ð COD + Ð DОА).
Найти: Ð AOB, Ð BOC.
 
Рис. 2 Рис. 4
Ответ: Ð ABD = 30°, Ð CBD = 150°. Ответ: Ð AOB =  (360° – Ð AOB), Ð AOB = 40°, Ð BOC = 140°
| | III этап. Изучение нового материала
| | Цель деятельности
| Совместная деятельность
| | Ввести понятие перпендикулярных прямых
| (Ф/И)
При изучении нового материала можно опираться на имеющиеся у учащихся знания по данной теме за курс математики 6 класса.
– Какие прямые называются перпендикулярными? (Две прямые называются перпендикулярными, если при пересечении они образуют четыре прямых угла.)
– Запишите, используя математические символы: «Прямая АВ перпендикулярна прямой CD ». Выполните соответствующий рисунок и укажите все углы.
– Пересекаются ли две прямые, перпендикулярные третьей? (Нет.)
Учащиеся могут вспомнить, что такие прямые параллельны.
– Две прямые, перпендикулярные третьей, не пересекаются – это свойство перпендикулярных прямых. Докажем это свойство (п. 12 учебника). (Доказывает учитель.)
П. 13 «Построение прямых углов на местности» можно порекомендовать прочитать дома
| | IV этап. Решение задач
| | Цель деятельности
| Совместная деятельность
| | Совершенствовать навыки решения задач по изученной теме
| (П) После выполнения заданий представить решение задач на доске.
№ 1.
Два тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны.
Найдите величину тупых углов, если известно, что они равны.
Решение:
Ð AOB = Ð AOC. ВО ^ ОС, значит, Ð ВОС = 90°.
Так как Ð AOB = Ð AOC, то 2Ð АОВ = 360° – 90° = 270°, Ð АОВ = 135°.
Рис. 5
№ 2.
Из вершины развернутого угла проведены два луча, которые делят его на три равные части.
Докажем, что биссектриса среднего угла перпендикулярна сторонам развернутого угла.
Решение:
Ð AOB = Ð ВОС = Ð COD = 60°. OK – биссектриса Ð ВОС, тогда Ð COK = Ð ВОK = 30°, следовательно, Ð DОK = 60° + 30° = 90°, Ð AOK = 60° + 30° = 90°, то есть OK ^ ОА, OK ^ OD.
Рис. 6
№ 3.
Углы АОВ и DОС смежные, OМ – биссектриса Ð AOB, луч ON принадлежит внутренней области Ð ВОС и перпендикулярен ОМ. Является ли ON биссектрисой Ð BOC? Почему?
Рис. 7
Решение:
Ð AOB и Ð ВОС смежные, значит, Ð AOB = 180° – Ð BOC, а так как ОМ – биссектриса Ð АОВ, то Ð ВОМ = = Ð МОА =  (180° – Ð ВОС) = 90° – ÐВОС. Так как ON ^ ОМ, то Ð MON = 90°, a Ð ВОМ = 90° – Ð BON. Получили, что Ð ВОМ = 90° – Ð ВОС = 90° – Ð BON, откуда следует, что Ð ВОС = Ð ВОN, то есть ОN является биссектрисой Ð ВОС
| | V этап. Итоги урока. Рефлексия
| | Деятельность учителя
| Деятельность учащихся
| | (Ф/И)
– Оцените свою работу на уроке и работу своих товарищей.
– Что нового узнали на уроке?
| (И) Домашнее задание: решить задачи № 66, 68 и дополнительные задачи.
1. Один из смежных углов составляет 0,2 другого. Найдите эти смежные углы.
2. Сумма трех углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 325°. Найдите остальные углы
| | | | |
|
Поиск по сайту:
|