1-ый урок. Тема «Приём письменного умножения в случае, когда нет перехода через разряд» (Моро М.И. М-3(II) с.74)
Цель: Ввести алгоритм письменного умножения на однозначное число, добиться его усвоения.
I. ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА
Цель: Подготовить к восприятию алгоритма письменного умножения трёхзначного числа на однозначное.
Для реализации цели можно предложить упражнения вида:
На знание разрядного состава чисел:
1. Замени число суммой разрядных слагаемых.
2. Найди сумму чисел: 40 + 5; 30 + 8; 7 + 50.
На знание свойства умножения суммы на число:
3. Найди значение выражений: (30 + 4) ∙ 2; (200 + 30) ∙ 3; (10 + 3) ∙ 4.
Знание устных вычислительных приёмов:
4. Реши с устным объяснением: 24 ∙ 2; 36 ∙ 3; 423 ∙ 2.
II. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО
Цель: Сегодня мы будем учиться умножать на однозначное число, используя письменные приёмы, то есть в столбик.
Метод: объяснение.
Внимательно рассмотрите полученное равенство:
423 ∙ 2 = (400 + 20 + 3) ∙ 2 = 800 + 40 + 6 = 846.
– Что сделали с первым множителем? (Заменили суммой разрядных слагаемых).
– Как умножали сумму на число?
– С каких разрядных единиц начинали умножение? (С сотен, то есть с единиц высшего разряда).
– Переставьте местами разрядные слагаемые. Найдите значение с устным объяснением.
423 ∙ 2 = (3 + 20 + 400) ∙ 2 = 6 + 40 + 800 = 846.
– Изменилось ли значение произведения? (Нет).
– Почему?
– Удобно ли было записывать решение? (Нет, слишком длинная запись).
– Удобно записывать решение столбиком, используя знак умножения ×: сначала записывается первый множитель. Второй множитель – однозначное число – пишут под единицами первого множителя. Под вторым множителем проводят черту (горизонтальную линию, заменяющую знак «=»). Слева между первым и вторым множителями ставят знак умножения «×».
Начнём умножение с единиц, мы уже выяснили, что значение произведения при этом не изменится. Затем умножим десятки и сотни.
Объяснение:
1. Пишу…
2. Умножаю единицы: 3 ∙ 2 = 6, пишу под единицами.
3. Умножаю десятки: 2 ∙ 2 = 4, пишу под десятками.
4. Умножаю сотни: 4 ∙ 2 = 8, пишу под сотнями.
5. Читаю ответ.
Под руководством учителя учащиеся подробно объясняют решение примера (стр. 74), записанного на разлинованной в клетку части станицы. Сравнивают письменный приём вычисления с устным и делают вывод:
Письменное умножение выполняется поразрядно, так же, как и устное, но начинается с единиц низшего разряда.
В дальнейшем полезно выяснить, почему письменное умножение начинают с низшего, а не с высшего разряда. Кроме того, дети должны осознать, что к письменным приёмам умножения обращаются только в том случае, когда устно вычислять трудно.
III. ЗАКРЕПЛЕНИЕ
Цель: Формировать умение применять алгоритм письменного умножения для вычисления значений выражений.
№1 на стр. 74 предлагается решить столбиком с подробным объяснением двух-трёх примеров у доски, а затем двух-трёх примеров – самостоятельно с последующей проверкой.
Алгоритмы умножения вводятся с постепенным нарастанием сложности: сначала случаи умножения без перехода через разряд (с. 74), затем – с переходом через один разряд, два разряда (с. 75) и случаи, когда в первом множителе появляется ноль в середине или на конце.
2-ой урок. Тема «Приём письменного умножения в случае, когда есть переход через разряд» (Моро М.И. М-3(II) с.75)
На данном уроке, цель которого вести алгоритм письменного умножения на однозначное число в случае, когда есть переход через разряд, учитель добивается от учеников подробного проговаривания алгоритма с названием разрядных единиц и преобразований с разрядными единицами.
1. Пишу…
2. Умножаю единицы: 5 ∙ 3 = 15, 15 ед. – это 1 дес. и 5 ед. 5 пишу под единицами, а 1 дес. запоминаю, прибавлю его к десяткам после умножения десятков.
3. Умножаю десятки: 2 ∙ 3 = 6. К 6 дес. прибавлю один, который запоминали, получу 7 дес. 7 пишу под десятками.
4. Умножаю сотни: 3 ∙ 3 = 9, 9 пишу под сотнями.
5. Читаю ответ.
Постепенно от подробного объяснения решения примеров учащиеся под руководством учителя переходят к краткому объяснению.
На первой стадии (стадия развёрнутого действия), например, при умножении 426 на 3 учащиеся проговаривают: «Начинаю умножение с единиц: 6 · 3 = 18, в числе 18 – 1 десяток и 8 единиц. 8 пишу под единицами, 1 десяток запоминаю. 2 десятка умножаю на 3, получаю 6 десятков, да 1 десяток запоминал, получится 7 десятков, пишу 7 под десятками. 4 сотни умножаю на 3, получаю 12 сотен. В числе 12 сотен – 1 единица тысяч и 2 сотни. 2 пишу под сотнями, а 1 на месте единиц тысяч. Получил 1278.»
На второй стадии (частично свёрнутое действие) учитель предлагает при рассуждениях не проговаривать разряды. На третьей стадии (свёрнутое действие) учащиеся при рассуждениях все промежуточные действия проговаривают про себя.
Умножение на однозначное число в концентре «Многозначные числа» (Моро М.И. М-4(I) с. 72 – 76)
I. ПОДГОТОВИТЕЛЬНАЯ РАБОТА (Моро М.И. М-4(I) с. 72)
В это время:
1) Обобщаются знания учащихся о конкретном смысле действия умножения:
Замените сложение умножением: k + k + k + k + k; n + n + n + n + n + n + n.
2) Повторяются случаи умножения с единицей и нулём:
1 · 4; 6 · 1; a · 1; 0 · 7; 9 · 0; b · 0.
3) Рассматривается умножение разрядных чисел на однозначное:
Сравните выражения: 60 · 4 … 40 · 6; 300 · 5 … 200 · 6.
4) Закрепляется знание свойства умножения суммы на число, проверяется, применимо ли это свойство, если в сумме не два, а три и более слагаемых:
(4 + 7) · 5; (3 + 6 + 8 + 9) · 3.
5) Закрепляются знания устных и письменных приёмов умножения трёхзначных чисел на однозначное:
Решите с подробным объяснением: а) 234 · 2; б) 420 · 3.
Запишите решение в столбик: а) 247 · 4; б) 376 · 2.
II. ИЗУЧЕНИЕ НОВОГО
Цель: Формировать прочные навыки письменного умножения.
Используется приём аналогии.
Учитель предлагает рассмотреть записи, сравнить их. На основе сравнения учащиеся приходят к предположению о том, что многозначные числа умножаются на однозначные так же, как и трёхзначные.
Наряду с умножением отвлечённых чисел рассматривается умножение величин на число (именованных чисел на отвлечённое однозначное число).
III. ЗАКРЕПЛЕНИЕ
Выполняются упражнения с целью отработать умение письменно умножать многозначное число на однозначное.
В концентре «Многозначные числа» так же, как и в концентре «Тысяча» Случаи умножения рассматриваются с нарастанием сложности:
1) увеличение числа разрядов;
2) умножение в случае, когда в многозначном числе есть нули в середине;
3) умножение в случае, когда в многозначном числе есть нули на конце.
Решение таких примеров записывают следующим образом:
.
О б ъ я с н е н и е: Пишу второй множитель 6 под первой отличной от нуля цифрой второго множителя (под цифрой 3).
В числе 42 300 содержится 423 сотни; умножаем 423 сот. на 6, получится 2 538 сотен, или 253 800.
После решения нескольких аналогичных примеров с подробным объяснением учащиеся на основе приёма сравнения приходят к выводу о том, что в таких случаях умножение выполняют, не обращая внимание на нули в конце первого множителя, и к полученному произведению приписывают справа столько нулей, сколько их в конце первого множителя. В дальнейшем объяснение ведётся краткое: трижды шесть – 18, восемь пишу, 1 запоминаю, дважды шесть… припишу справа два нуля, получу 253 800.
Задания для контроля и проверки сформированности вычислительного навыка
1. Найдите значения выражений, записав решение в столбик (цель: проверить правильность и скорость вычислений):
| 2435 · 4; 3600 · 3; | 5674 · 20; 570 · 400; | 1416: 2; 1360: 20. |
2. Запишите решение в столбик. Выполните проверку ( цель: проверить правильность вычислений и умение выполнять проверку ):
| а) 2376: 22 | б) 4230 · 3 |