Любое математическое задание можно рассматривать как задачу, выделив в нем условие, т.е. ту часть, где содержаться сведения об известных и неизвестных значениях величин, об отношениях между ними, и требование, т. е. указания на то, что нужно найти.
Например: 1.Найди сумму 3 и 5.
Условие задачи – числа 3и5. Требование – найди сумму этих чисел.
2. Реши уравнение x+4=9.
В условие задачи дано уравнение. Требование – решить его, т.е. подобрать вместо х такое число, чтобы получилось истинное равенство.
Для выполнения каждого требования применяется определённый метод или способ действия, в зависимости от которого выделяют различные виды математических задач: на построение, доказательство, преобразование, комбинаторные задачи, арифметические и т.д. В начальном курсе математики понятие «задача» обычно используется тогда, когда речь идёт об арифметических задачах. Они формулируются в виде текста, в котором находят отражение количественные отношения между реальными объектами. Поэтому их называют «текстовыми», «сюжетными», «вычислительными».
При обучении младших школьников математике решению этих задач уделяется большое внимание. Это обусловлено следующим.
1. В сюжетах находят отражение практические ситуации, имеющие место в жизни ребёнка. Это помогает ему осознать реальные количественные отношения между различными реальными объектами (величинами) и тем самым углубить и расширить свои представления о реальной действительности.
2. Решение этих задач позволяет ребёнку осознать практическую значимость тех математических понятий, которыми он овладевает в начальном курсе математики.
3. В процессе их решения у ребёнка можно формировать общие умения, необходимые для решения любой математической задачи в дальнейшем (выделять данные и искомое, условие и вопрос, устанавливать взаимосвязи между ними, строить умозаключения, моделировать, записывать решение, проверять полученный результат).
4. Каждая задача представляет собой определенную проблемную ситуацию, которую следует решить, поэтому процесс решения задач способствует развитию мышления учащихся.
Задача – это сюжетно-числовая ситуация, обуславливающая, тот или иной вопрос, на который требуется дать ответ при помощи вычислений, наблюдений, измерений, построений.
Понятие «решение задачи» можно рассматривать с разных точек зрения:
1. Решение как результат,т.е. как ответ на вопрос, поставленный в задаче;
2. Решение как процесс нахождения этого результата.
Этот процесс тоже можно рассматривать с 2-х сторон:
1. Как метод нахождения результата;
2. Как последовательность тех действий, которые входят в тот или иной метод.
Рассмотрим различные методы решения текстовых задач на конкретном примере:
Восемь яблок разложили по 2 на несколько тарелок. Сколько понадобилось тарелок?
1. Практический метод. Учащиесямогут решить эту задачу, не имея никакого представления о делении и о записи этого действия, а только опираясь на свой жизненный опыт и владея счетом от 1 до 8. Для этого отсчитают 8 яблок, положат 2 на одну тарелку, затем 2 на другую и т.д., пока не разложат все. Подсчитав количество тарелок (4), они ответят на поставленный вопрос. Возможности этого метода ограничены, так как учащиеся могут выполнять предметные действия только с небольшими количествами.
2. Графический метод. Изобразим каждое яблоко кругом. Этот метод решения близок к практическому, но носит более абстрактный характер и требует специального разъяснения.
3. Арифметический метод. Усвоив смысл деления и его запись, можно решить данную задачу этим методом, записав равенство: 8:2=4.
4. Алгебраический метод. Рассуждать при решении этим методом нужно так: «Число тарелок неизвестно, обозначим их буквой х. На каждой тарелке 2 яблока, значит, число всех яблок – это 2 
Т.к. из условиязадачи известно, что число всех яблок8, то можно записать уравнение 2 
и решить его: х=8:2, х=4»
Помимо указанных методов можно назвать ещё и такие:
- Схематическое моделирование –позволяет выявить связи и отношения между данными и искомым и ответить на вопрос задачи. Этисвязи и отношения не всегда возможно представить в виде равенства, т.е. в виде символической модели.
Пример: Боря, Вова и Коля – братья. Боря старше Вовы, но младше Коли. Назови имя старшего, среднего и младшего брата.
Обозначим возраст каждого брата отрезком.
Б.
В.
К.
По схеме легко ответить на вопрос задачи.
- Комбинированный метод. При данном решении, одновременно используется и схема, и числовые равенства. Иногда при решении задачи ученику трудно решить задачу, а построив схему он найдёт верный способ её решения.
Когда из гаража выехало 18 машин, в ней осталось их в 3 раза меньше, чем было. Сколько машин было в гараже?
Ост. 18 1. 18:2=9
Было. 2. 9*3=27
- Табличный метод.
У фермера 20 машин грузовых и легковых, причем, на каждую легковую приходится 4 грузовых. Сколько легковых и грузовых машин было у фермера?
| Л. | ||||
| Г. | ||||
| Всего |
Таким образом, для ответа на вопрос применяется определённый способ действия, в зависимости от которого, можно различать задачи следующего вида: на преобразование, комбинирование и др.
Начальный курс математики ставит своей основной целью научить школьников решать задачи арифметическим методом, который сводится к выбору арифметических действий, моделирующих связи между данными и искомыми величинами. Решение задач в этом случае оформляется в виде числовых равенств, к которым даются пояснения.
В начальных классах используются различные формы записи решения задач арифметическим методом:
1. по действиям (по действиям с пояснением, с вопросами);
Одним выражением.
Рассмотрим различные формы записи решения конкретной задачи.
У мальчика было 90 книг. 28 он поставил на первую полку, 12- на вторую, остальные – на третью. Сколько книг на третьей полке?
1.1. решение по действиям:
1. 28 +12=40(к.)
2. 90 – 40= 50(к.)
Ответ: 50 книг на третьей полке.
1.2. По действиям с пояснением:
1. 28 +12=40(к.) – книг на первой и второй полках вместе.
2. 90 – 40= 50(к.) – книг на третьей полке.
Ответ: 50 книг.
1.3. По действиям с вопросами:
1. Сколько книг на 1 и 2 полках вместе?
28 + 12= 40 (к.)
2.Сколько книг на 3 полке?
90 – 40 = 50 (к.)
Ответ: 50 книг на 3 полке.
2. Выражением:
90-(28+12)
При записи решения задачи выражением можно вычислить его значение. Тогда запись решения задачи будет выглядеть так:
90 – (28+12)= 50(к.)
Ответ: 50 книг на 3 полке.
Не следует путать такие понятия как:
- решение задачи различными методами (практический, арифметический, графический, алгебраический);
- различные формы записи арифметического метода решения задачи (по действиям, выражением);
- решение задачи различными арифметическими способами - речь идёт о возможности установления различных связей между данными и искомым, а следовательно, о выборе других действий или другой их последовательности для ответа на вопрос задачи.
Например, указанную выше задачу про книги можно решить тремя способами. Первый уже был указан.
2-ой способ.
1. 90- 28=62(к.) – книг на второй и третьей полке.
2.62 – 12=50(к.) – книг на третьей полке.
3-ий способ.
1. 90- 12=78(к.) – книг на первой и третьей полке.
2.78 – 28=50(к.) – книг на третьей полке.
Таким образом, в курсе математики начальных классов текстовые задачи выступают с одной стороны, как объект изучения, формирования определённых умений, а с другой стороны являются одним из средств применения математических понятий, тем самым они выражают функцию связующего звена между теорией и практикой. Современная математика не ориентирует детей на заучивание и узнавание видов текстовых задач, т.к. это формирует формальный подход к решению задач. Поэтому не следует говорить о навыке решения задачи, речь может идти только о формировании или отработке определённых умений:
- читать задачу;
- находить условие и вопрос;
- известные и неизвестные величины;
- выполнять анализ текста, в процессе которого, определяются связи между данными и искомым и арифметические действия для решения задачи;
- записать решение и ответ задачи;
- выполнить проверку решения задачи.