Методика выполнения задания № 1

ЛИПЕЦКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ

ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ

Кафедра управления автотранспортом

МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ

К самостоятельной расчётно-графической работе

по курсам «теплотехника»

«Термодинамика и рабочие процессы двигателей»

Составитель: Сундеева Н. М.

 

 

 

 

Липецк - 2000

Требования к выполнению практических заданий

 

1. Задания выполняются на бумаге формата А4.

2. Все расчёты выполняются с точностью до трёх знаков.

3. Графическое построение выполняется на миллиметровой бумаге формата А4.

4. Все расчёты производятся в системе СИ.

5. Результаты расчётов приводятся в виде таблиц.

 

Практическое задание № 1

«Газовая смесь»

Под газовой смесью понимают механическую смесь отдельных газов, не вступающих между собой ни в какие химические реакции. Каждый газ в смеси, независимо от других газов, полностью сохраняет все свои свойства и ведёт себя так, как если бы он один занимал весь объём смеси.

Газовая смесь может быть задана массовыми, объёмными и мольными долями.

Массовой долей называют отношение массы каждого газа к общей массе смеси:

g_{i =} m_i / m_cм ,

где: g_i – массовая доля компонента,

m_i – масса газа,

m_cм – масса смеси газов.

 

Объёмной долей называют отношение парциального объёма каждого газа к общему объёму смеси:

r_i = V_i / V_cM,

где: r_i – объёмная доля,

V_i – парциальный объём газа,

V_cM – объём смеси газов.

Мольной долей называется отношение числа киломолей каждого газа к числу киломолей смеси газов:

m_i = М_i / М_cм ,

Отношение элементарной теплоты dq, полученной единицей количества вещества к бесконечно малому изменению температуры dT называют истиной теплоёмкостью тела в заданном процессе:

С = dq / dT,

Теплоёмкость, отнесённую к единице количества вещества, называют удельной теплоёмкостью тела в заданном процессе:

С _х = (dq / dT)_х,

где х показывает,что изменение температуры происходит при р = const или

v = const.

Различают массовую, объёмную и мольную удельные теплоёмкости.

Теплоёмкость, отнесённую к 1кг вещества, называют массовой, С _х , [кДж/ (кг_*град)].

Теплоёмкость, отнесённую к 1 м³ газа при нормальных физических условиях, т. е. р = 101325 Н/м² и Т_о = 273 ⁰К, называют объёмной, С¢_х, [кДж/ (м³_*град)].

Теплоёмкость, отнесённую к 1 кмоль газа, называют мольной, mС_х, [кДж / (кмоль_*град)].

Между указанными теплоёмкостями существует следующая связь:

С _х = С¢_х v₀ = mС_х / m

где: v₀ – удельный объём газа в нормальных физических условиях;

m - молекулярная масса.

 

Методика выполнения задания № 1

1. Массовая доля газов, составляющих смесь, находят по формулам:

g_{i =} (m_i r_i) / m_cм,

где: m_i – молекулярная масса компонента:

mн₂о = 18,016 кг / кмоль;

mco₂ = 44 кг / кмоль;

mo₂ = 32 кг / кмоль;

m N₂ = 28,02 кг / кмоль;

r_i - объёмная доля;

m_cм – кажущаяся молекулярная масса смеси:

m_cм = S m_{i ×} r_i.

2. Газовая постоянная компонентов:

R_i = mR / m_i;

где: mR – универсальная газовая постоянная,

mR = 8314,20 Дж / (кмоль. град).

Газовая постоянная смеси:

R_cм = mR / m_cм .

3. Удельные веса газов, составляющих данную смесь:

g_i = g (m_i /v₀),

где: g – ускорение свободного падения, g = 9,81 м/с²,

v₀ – удельный объём 1 кмоль газа при нормальных условиях, v₀ = 22,414 м³ / кмоль.

4. Парциальные давления компонентов, составляющих смесь при нормальных условиях:

р_i = p_cм × r_i;

где: p_cм – давление смеси при нормальных условиях, p_cм = 760 мм рт. ст.

Удельные веса при их парциальных давлениях в смеси при t = 55 ⁰С:

Рсм Тсм

g_{i =} g_см р_i Т0

 

6. Средняя мольная теплоёмкость каждого газа в процессе при постоянном объёме в интервале температур от T₁ до T₂:

 

mC_vmiô = (m C_viô× T₂ - m C_viô× T₁) / (T₂ – T₁) (кДж/кмоль ×град),

 

где: mC_vmi – средняя мольная теплоемкость каждого газа в процессе при постоянном объёме.

Средняя мольная теплоёмкость каждого газа при постоянном давлении в интервале в интервале температур от T₁ до T₂:

 

mC_piô = (mC_piô× T₂ - mC_piô× T₁) / (T₂ – T₁) (кДж/кмоль ×град),

 

где mC_рi – мольная теплоемкость каждого газа при постоянном давлении.

Средняя мольная теплоёмкость смеси при постоянном объёме и постоянном давлении:

mC_vсмm = åmC_vim×r_i (кДж/кмоль ×град);

mC_рсмm = åmC_рim×r_i (кДж/кмоль ×град).

Массовая теплоёмкость смеси в процессе при постоянном объёме и постоянном давлении:

mC_vсмm = mC_vсмm / m_см (кДж / кг град);

mC_рсмm = mC_рсмm / m_см (кДж / кг град).

Объёмная теплоемкость смеси в процессе при постоянном объёме и постоянном давлении:

mC^¢_vсмm = mC_vсмm / 22,4 (кДж / м³ град);

mC^¢_рсмm = mC_рсмm / 22,4 (кДж / м³ град) _.

7. Количество тепла, которое отдаёт один кмоль в процессе при постоянном объёме:

q_v = mC_vсмm (T₂ – T₁) (кДж/кмоль);

при постоянном давлении:

q_р = mC_рсмm (T₂ – T₁) (кДж/кмоль).

Количество тепла, которое отдаёт один килограмм в процессе при постоянном давлении:

q_v = mC_vсмm (T₂ – T₁) (кДж/кг);

q_р = mC_рсмm (T₂ – T₁) (кДж/кг).

Количество тепла, которое отдаёт один кубический метр в процессе при постоянном объёме и постоянном давлении:

q_v = mC¢_vсмm (T₂ – T₁) (кДж/м³);

q_р = mC¢_рсмm (T₂ – T₁) (кДж/м³).

 

Контрольные вопросы к заданию № 1

1. Что называется молекулярной массой газа?

2. Характеристическое уравнение состояния для идеального газа.

3. Уравнение Клапейрона для любого количества газа.

4. Размерность газовой постоянной и её физический смысл.

5. Что называется киломолем газа?

6. Дать определение универсальной газовой постоянной и её размерность.

7. Для чего вводится в термодинамику понятие об идеальном газе?

8. Что такое газовая смесь?

9. Что называется парциальным давлением?

10. Что называется массовой, объёмной и мольной долями?

11. Что называется парциальным или приведённым объёмом?

12. Какая существует зависимость между удельным объёмом, плотностью, молекулярной массой и газовой постоянной?

13. Почему молекулярная масса смеси называется средней молекулярной массой?

14. Как определяется кажущаяся (средняя) молекулярная масса смеси газов?

15.Истиная, удельная, средняя теплоёмкости.

 

 

ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ

 

№ варианта	Объёмный состав продуктов сгорания топлива	T1	T2
rco2	rн2о	ro2	rN2
	0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,18 0,17 0,16 0,15 0,14 0,13 0,12 0,11 0,10 0,09 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,19 0,18 0,16 0,17	0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,10 0,11 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,04 0,05 0,06 0,07	0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,06 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,06 0,05 0,04 0,03 0,04 0,05	0,86 0,83 0,80 0,77 0,74 0,71 0,69 0,68 0,68 0,69 0,70 0,73 0,75 0,76 0,77 0,78 0,78 0,77 0,77 0,78 0,79 0,79 0,78 0,77 0,76 0,75 0,74 0,73 0,72 0,71 0,71 0,72 0,73 0,74 0,74 0,71
	0,15 0,14 0,12 0,13 0,11 0,10 0,09 0,09 0,10 0,11 0,12 0,13 0,14 0,15 0,16 0,17 0,18 0,19 0,19 0,18 0,17 0,16 0,15 0,14 0,13 0,12 0,11 0,10 0,09 0,11 0,13 0,15 0,17 0,19	0,08 0,09 0,10 0,11 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,04 0,05 0,05 0,06 0,06 0,07 0,07 0,08 0,08 0,09 0,09 0,10 0,10 0,11 0,11 0,09 0,08 0,07 0,06 0,05 0,04 0,04	0,06 0,01 0,05 0,04 0,03 0,02 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,06 0,05 0,06 0,05 0,04 0,03 0,04 0,05 0,06 0,03 0,02 0,01 0,01 0,02 0,04 0,03 0,06 0,05 0,02 0,06 0,04 0,01	0,71 0,76 0,73 0,72 0,75 0,77 0,81 0,81 0,80 0,79 0,78 0,77 0,76 0,75 0,73 0,72 0,72 0,71 0,70 0,69 0,69 0,72 0,74 0,75 0,76 0,75 0,74 0,78 0,77 0,77 0,79 0,74 0,75 0,76

 

Практическое задание №2

«Основные термодинамические процессы»

 

К основным процессам, имеющим большое значение, как для теоретических исследований, так и для практических работ в технике, относятся: изохорный, изобарный, изотермный, адиабатный.

Кроме того, существует группа процессов, являющихся при определённых условиях обобщающими для основных процессов. Эти процессы называются политропными.

Для всех процессов устанавливается общий метод исследования, заключающейся в следующем:

1. Выводится уравнение кривой процесса на pv и TS – диаграммах;

2. Устанавливается зависимость между основными параметрами рабочего тела в начале и конце процесса.

3. Определяется изменение внутренней энергии по формуле:

 

DU = U₂ – U₁ = ò C_v dT = C_{v m} ôT₂ – C_Vm ô T₁,

 

 

при постоянной теплоёмкости:

DU = U₂ – U₁ = C_v (Т₂ – Т₁).

4. Вычисляется работа изменения объема по основной формуле:

l = ò pdv;

 

располагаемая или полезная внешняя работа:

 

l = ò vdp;

 

5. Определяется количество теплоты участвующее в процессе:

 

q_1-2 = ò C_xdT = C_xm ô×T₂ – C_xm ô× T₁,

 

6. Определяется изменение энтальпии в процессе по формуле, справедливой для всех процессов:

 

Di = i₂ – i₁ = C_pm ô×T₂ – C_pm ô ×T₁,

 

при постоянной теплоёмкости:

Di = i₂ – i₁ = C_p(Т₂ – Т₁);

7. Определяется изменение энтропии:

S₂ ­– S₁ = C ln(T₂ – T₁) + R ln(v₂ – v₁),

S₂ ­– S₁ = C _p ln(T₂ – T₁) + R ln(p₂ – p₁),

S₂ ­– S₁ = C _p ln(v₂ – v₁) + C ln(p₂ – p₁).

 

Методика расчёта задания №2

 

1. Основные термодинамические параметры состояния во всех характерных точках цикла рассчитывается в зависимости от процессов, из которых состоит данный цикл.

Соотношения между основными параметрами состояния:

для изобарного процесса, p = const:

v₁/ v₂ = T₁/T₂;

для изохорного процесса, v = const:

p₂/p₁ = T₂/T₁;

для изотермного процесса, Т = const:

p₁/p₂ = v₂/v₁;

для адиабатного процесса, dQ = 0, pv^k = const:

p₁/p₂ = (v₂/v₁) ^k; v₂/v₁ = (p₁/p₂)^1/k; T₁/T₂ = (v₂/v₁) ^k-1 = (p₁/p₂)^(k-1)/k;

где k – показатель адиабаты, k = C_p/C_v.

для политропного процесса, pvⁿ = const:

p₁/p₂ = (v₂/v₁) ⁿ; T₂/T₁ = (v₁/v₂) ^n-1 = (p₂/p₁)^(n-1)/n;

где n – показатель политропы, n = (C_n – C_p) / (Cn – C_v);

C_n – теплоёмкость политропного процесса.

для изохорного процесса n = ±¥, C_n = C_v;

изобарного процесса n = 0, C_n = C_p = k C;

изотермного процесса n =1, C_n = ±¥;

адиабатного процесса n = k, C_n = 0.

Для определения недостающих параметров можно воспользоваться уравнением Клапейрона:

pV = mRT, где m – масса компонента.

Для удобства дальнейших расчетов полученные результаты свести в таблицу, по полученным данным построить цикл в pv – координатах:

Таблица 1