Виды движения в пространстве

Практическая работа 51

Виды симметрий в пространстве. Симметрия многогранников.

Цель работы: Рассмотреть виды симметрий в пространстве и многогранников; выполнить задания практической работы.

Дидактический материал для выполнения практической работы:

Методические рекомендации для выполнения практических работ, тетрадь для практических работ, конспект лекций.

Задание

Задания для выполнения

 

Вариант 1	Вариант 2
В координатной системе дана точка A(2;11;16). Определи координаты точек, в которые переходит точка A в…   1. …центральной симметрии относительно начала координат:;;   2. …осевой симметрии относительно   оси Ox:;;   оси Oy:;;   оси Oz:;;   3 …в зеркальной симметрии относительно   координатной плоскости (xOy):;;   координатной плоскости (yOz):;;   координатной плоскости (xOz):;;	В координатной системе дана точка A(11;4;4). Определи координаты точек, в которые переходит точка A в…   1. …центральной симметрии относительно начала координат:;;   2. …осевой симметрии относительно   оси Ox:;;   оси Oy:;;   оси Oz:;;   3 …в зеркальной симметрии относительно   координатной плоскости (xOy):;;   координатной плоскости (yOz):;;   координатной плоскости (xOz):;;
Дан куб ABCDA1B1C1D1.     1. С помощью каких движений вершиныB,B1,C1,C переходят соответственно в вершины A,A1,D1,D?   · симметрия относительно оси · все названные движения · симметрия относительно точки · симметрия относительно плоскости · ни одно из названных движений · параллельный перенос   2. С помощью каких движений вершиныA1,B1,C1,D1 переходят соответственно в вершины C,D,A,B?   · все названные движения · симметрия относительно оси · параллельный перенос · симметрия относительно точки · симметрия относительно плоскости · ни одно из названных движений   3. С помощью каких движений вершиныA,B,C,D переходят соответственно в вершины C,B,A,D?   · ни одно из названных движений · симметрия относительно плоскости · параллельный перенос · симметрия относительно точки · симметрия относительно оси · все названные движения ·	Дан куб ABCDA1B1C1D1.     1. С помощью каких движений вершиныB,B1,C1,C переходят соответственно в вершины A,A1,D1,D?   · симметрия относительно плоскости · все названные движения · симметрия относительно оси · параллельный перенос · ни одно из названных движений · симметрия относительно точки   2. С помощью каких движений вершиныA,A1,B1,B переходят соответственно в вершины C1,C,D,D1?   · симметрия относительно точки · симметрия относительно плоскости · ни одно из названных движений · все названные движения · параллельный перенос · симметрия относительно оси   3. С помощью каких движений вершиныD,D1,C1,C переходят соответственно в вершины C1,D1,D,C?   · все названные движения · симметрия относительно плоскости · ни одно из названных движений · симметрия относительно оси · симметрия относительно точки · параллельный перенос

Требования к отчету:

Отчет должен содержать решение заданий с указаниями на теоретические факты, использованные при решении.

Теоретические положения:

Движением называется преобразование, при котором сохраняются расстояния между точками.

Под движением пространства понимается отображение пространства на себя, при котором любые две точки A и B переходят (отображаются) в некие точки A1 и B1 так, что|AB|=|A1B1|.

При движении в пространстве

- прямые переходят в прямые,

- полупрямые — в полупрямые,

- отрезки — в отрезки,

- сохраняются углы между прямыми.

Виды движения в пространстве

1. Центральная симметрия (симметрия относительно точки):	2. Осевая симметрия (симметрия относительно прямой):
3. Зеркальная симметрия (симметрия относительно плоскости):	4. Параллельный перенос (точки переносятся на данный вектор):

Пример 1.Если в этой координатной системе дана точка A (1;8;10), то в…   1. …центральной симметрии относительно начала координат точка A переходит в точку A 0(−1;−8;−10). 2. …осевой симметрии относительно оси Ox точка A переходит в точку Ax (1;−8;−10). оси Oy точка A переходит в точку Ay (−1;8;−10). оси Oz точка A переходит в точку Az (−1;−8;10). 3. …в зеркальной симметрии относительно координатной плоскости (xOy) точка A переходит в точку Axoy (1;8;−10). координатной плоскости (yOz) точка A переходит в точку Ayoz (−1;8;10). координатной плоскости (xOz) точка A переходит в точку Axoz (1;−8;10).

Симметрия – это закономерная повторяемость элементов (или частей) фигуры или какого-либо тела, при которой фигура совмещается сама с собой при некоторых преобразованиях (вращение вокруг оси, отражение в плоскости).

Понятие симметрии включает в себя такие понятия, как: ось симметрии, центр симметрии и плоскость симметрии.

1) Ось симметрии - воображаемая ось, при повороте вокруг которой на некоторый угол, фигура совмещается сама с собой в пространстве (

2) Центр симметрии - это точка внутри многогранника, в которой пересекаются и делятся попо­лам прямые, соединяющие одинаковые элементы многогранника (грани, рёбра, углы) (С).

3) Плоскость симметрии делит многогранник на 2 зеркально равные части (Р).

Симметрия в кубе.

а) Центр симметрии (центр куба) - точка пресечения диагоналей куба.
б) Плоскости симметрии (9):1) 3 плоскости симметрии, проходящие через середины парал­лельных ребер; 2) 6 плоскостей симметрии, проходящие через противолежащие ребра.
в) Оси симметрии (13):1)3 оси, проходящие через центры противолежащих граней; 2) 4 оси сим­метрии, проходящие через противолежащие вершины; 3) 6 осей, проходящие через середины про­тиволежащих рёбер.