М. №6 Мех колебания. Уравнения гармон.колеб-ий. Маятники. Эн-я колеб.тела. затух.и вынужден.колеб-я. Логарифмический декремент затузания. Резонанс.

Колеб. дв. – это движ., происходящее под действием квазиупр. сил.

Механическими колебаниями называются периодические (или почти периодические) изменения физической величины, описывающей механическое движение (скорость, перемещение, кинетическая и потенциальныая энергия и т. п.).

Гармон колеб – простейший вид колебательного движ. Ур-ие гармон колеб: x=A cos(ωt+ ).

Примерами простых колебательных систем могут служить груз на пружине или математический маятник.

Величина, стоящая под знаком косинуса φ = ωt + φ₀ называется фазой гармонического процесса. При t = 0 φ = φ₀, поэтому φ₀ называют начальной фазой. Минимальный интервал времени, через который происходит повторение движения тела, называется периодом колебаний T. Физическая величина, обратная периоду колебаний, называется частотой колебаний: f=1/T.

Частота колебаний f показывает, сколько колебаний совершается за 1 с. Единица частоты – герц (Гц). Частота колебаний f связана с циклической частотой ω и периодом колебаний T соотношениями: .

Свободные колебания совершаются под действием внутренних сил системы после того, как система была выведена из положения равновесия.

Для того, чтобы свободные колебания совершались по гармоническому закону, необходимо, чтобы сила, стремящаяся возвратить тело в положение равновесия, была пропорциональна смещению тела из положения равновесия и направлена в сторону, противоположную смещению. F (t) = ma (t) = –m ω² x (t).

Пружинный маятник: Круговая частота ω₀ свободных колебаний груза на пружине находится из второго закона Ньютона: ma= - kx=k à . Период T гармонических колебаний груза на пружине равен:

Математическим маятником называют тело небольших размеров, подвешенное на тонкой нерастяжимой нити, масса которой пренебрежимо мала по сравнению с массой тела. , .

При свободных механических колебаниях кинетическая и потенциальная энергии изменяются периодически. При максимальном отклонении тела от положения равновесия его скорость, а следовательно, и кинетическая энергия обращаются в нуль. В этом положении потенциальная энергия колеблющегося тела достигает максимального значения. Для груза на горизонтально расположенной пружине потенциальная энергия – это энергия упругих деформаций пружины. Для математического маятника – это энергия в поле тяготения Земли.

Когда тело при своем движении проходит через положение равновесия, его скорость максимальна. В этот момент оно обладает максимальной кинетической и минимальной потенциальной энергией. Увеличение кинетической энергии происходит за счет уменьшения потенциальной энергии. При дальнейшем движении начинает увеличиваться потенциальная энергия за счет убыли кинетической энергии и т. д.

Таким образом, при гармонических колебаниях происходит периодическое превращение кинетической энергии в потенциальную и наоборот.

Затух.колеб-я: .

Вынужденные: Колебания, совершающиеся под воздействием внешней периодической силы, называются вынужденными. В этом случае внешняя сила совершает положительную работу и обеспечивает приток энергии к колебательной системе. Она не дает колебаниям затухать, несмотря на действие сил трения

Резонанс — явление, при котором наблюд-ся резкое возрастание амплитуды результирующих колебаний при совпадении собственных колебаний системы.совпад силы внеш колеб с частот вынужд. ω₀²=ω² =0 амплитуда –max.

№7 Законы Кеплера. Закон всемирного тяготения. Космические скорости. Гравитационная и инертная массы. Принцип эквивалентности.

В начале 16 века Коперником обоснована гелиоцентрическая система, согласно которой движения небесных тел объясняется движением Земли вокруг Солнца и суточным вращением Земли. Кеплер обработав результаты наблюдений астронома Браге изложил законы движения планет:

1. каждая планета движется по эллипсу, в одном из фокусов которого находится Солнце.

2. радиус-вектор планеты за равные промежутки времени описывает одинаковые площади.

3. квадраты периодов обращения планет вокруг Солнца относятся как кубы больших полуосей их орбит.

Позже Ньютон открыл закон всемирного тяготения: между двумя материальными точками действует сила взаимного притяжения, прямо пропорциональная произведению масс этих точек и обратно пропорциональная квадрату расстояний между ними.

эта сила называется гравитационной. G- гравитационная постоянная.

Для запуска ракет в космос им надо в зависимости от поставленных целей сообщать им определенные космические скорости.

Первая космическая скорость- минимальная скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло двигаться вокруг Земли по круговой орбите, т.е превратиться в искусственный спутник Земли.

υ = =7,9 км/с.

Чтобы тело вышло из сферы земного притяжения ему надо сообщить вторую космическую скорость. Вторая космическая скорость- скорость, которую надо сообщить телу, чтобы оно могло преодолеть притяжение Земли и превратиться в спутник Солнца, т.е чтобы его орбита в поле тяготения Земли стала параболической. υ = =11,2 км/с

Третья космическая скорость- скорость которую надо сообщить телу на Земле, чтобы оно покинуло пределы Солнечной системы.υ =16,7 км/с.

Масса тела- одна из основных характеристик материи. Масса бывает гравитационная и инертная. Гравитационная и инертная массы равны

Принцип эквивалентности масс:

1) -мера инертности

2) , масса как гравитационный заряд

и - пропорциональны (Галилео)

Если тело в поле тяготения, то действует 2 закон Ньютона.

По Галилео поле тяготения совершенно одинаково действует на тела различной инертной массы, сообщая им одинаковые ускорения, т.е.

Тогда, - принцип эквивалентности инертной и гравитационной масс.

М. №8 Постулаты Эйнштейна. Преобразования Лоренца. Релятивистская формула сложения скоростей. Сокращение длин и замедление хода времени в движущихся системах. Интервал.

Эйнштейн заложил основы СТО (специальной теории отнгосит-сти). В основе СТО лежат постулаты: 1) принцип относительности: все законы природы инвариантны по отношению к переходу из одной инерциальной системы отсчета в другую. 2) принцип инвариантности скорости света: скорость света одинакова во всех инерциальных системах отсчета.

Преобразования Галилея заменены преобразованиями Лоренца.

Преобразования Галилея:

Преобразования Лоренца:

Из преобразований Лоренца вытекает, что при малых скоростях, т.е когда <<1, они переходят в классические преобразования Галилея. Из преобразований Лоренца следует сделать вывод, что расстояние и промежуток времени меняются при переходе из одной инерциальной системы отсчета в другую, а в рамках преобразований Галилея они считались абсолютными, не изменяющимися при переходе из одной системы в другую.

Следствия из преобразований Лоренца:

1. Длина тел в разных системах отсчета.

длина стержня, измеренная в системе, относительно которой он движется, оказывается меньше длины измеренной в системе относительно, которой он покоится. Линейные размеры тела уменьшаются в направлении движения.

1. длительность событий.

часы, движущиеся относительно инерциальной системы отсчета, идут медленнее покоящихся часов.

1. теорема сложения скоростей.

u – абсолютная скорость относительно неподвижной системы координат

u - относительная скорость относительно подвижной системы координат

- скорость переноса

В 4-х мерном пространстве Эйнштейна, в котором каждое событие характеризуется координатами(x,y,z,t), такой величиной является интервал между двумя событиями:

М.№9 Зависимость массы от скорости, релятивистский закон движения. Взаимосвязь массы и энергии.
При скоростях близких к скорости света масса тела увеличивается, становясь бесконечно большой при v c.

Зависимость массы от скорости можно найти, исходя из предположения, что закон сохранения импульса справедлив и при новых представлениях о пространстве и времени.

, где - масса покоя, m –релятивистская масса. При увеличении скорости тела его масса не остается постоянной, а растет.

Импульс в релятивисткой динамики: (т.к. )

- 2 закон Ньютона, подставив выражение для импульса, получим основной з-н релятивистской динамики материальной точки: .
Чтобы найти релятивистское выражение для энергии, умножим (*) на перемещение частицы ds=Vdt, тогда в левой части соотеошения дает нам работу dA, совершаемую над частицей за время dt. Работа результирующей всех сил идет на приращ-ие кин.эн-ии частицы. (А₁₂=Т₂-Т₁) à правую часть соотношения можно истолковать как приращ-е кин.эн-ии Т частицы за время dt. à . Интегрируем, учитывая, что vdv=d (v ²/2),

получаем . Константа определ. из условия при скорости =0, эн-ия обращ-ся в 0. à const=mc². -кин.э-я частицы. Эн-я покоя: (можно определ.из кин.эн-ии при скорости=0)