Для определения совместной деформации основания и сооружения СНиП 2.02.01-83* [1] рекомендует применять расчетные схемы линейно-деформируемого полупространства с условным ограничением глубины сжимаемой толщи и линейно-деформируемого слоя (в контрольной работе не рассматривается).
На стадии проектирования фундамента также применяется метод эквивалентного слоя грунта (метод Н.А. Цытовича).
Осадка основания с использованием расчетной схемы в виде линейно-деформируемого полупространства [3 8] определяется методом послойного суммирования (рис. 8) по формуле
,
где β – безразмерный коэффициент, равный 0,8; σzp,i – среднее значение дополнительного вертикального напряжения в i -м слое грунта, равное полусумме указанных напряжений на верхней zi-1 и нижней zi границах слоя по вертикали, проходящей через центр подошвы фундамента (штампа);
hi и Ei – соответственно толщина и модуль деформации i -го слоя грунта;
n – число слоев, на которые разбита сжимаемая толща основания.
Дополнительные вертикальные напряжения определяются по формуле (см. раздел 2)
,
где α – определяется (прил. Л), в зависимости от величин n = l/b и
m = 2 · z / b (l – длинная сторона, b – короткая сторона фундамента (штампа),
z – расстояние от точки до подошвы фундамента (штампа); р0 = р – σzg,0 –
дополнительное вертикальное давление на основание (для фундамента (штампа) шириной b ≥ 10 м принимается р0 = р); р – среднее давление под подошвой фундамента (штампа); σzg,0 – вертикальное напряжение от собственного веса грунта на уровне подошвы фундамента (штампа).
В контрольной работе будем считать, что фундамент (штамп) расположен на отметке планировки, следовательно р0 = р.
Рис. 8. Схема распределения вертикальных напряжений
в линейно-деформируемом полупространстве
DL – отметка планировки; FL – отметка подошвы фундамента (штампа);
WL – уровень подземных вод; В.С – нижняя граница сжимаемой толщи;
d – глубина заложения фундамента (штампа), b – ширина фундамента (штампа); p – среднее давление под подошвой фундамента (штампа);
p0 – дополнительное давление на основание; σzg и σzg,0 – вертикальное напряжение от собственного веса грунта на глубине z от подошвы фундамента и на уровне подошвы; σzp и σzp,0 – дополнительное вертикальное напряжение от внешней нагрузки на глубине z от подошвы фундамента (штампа) и на уровне подошвы; Нс – глубина сжимаемой толщи.
Нижняя граница сжимаемой толщи принимается на глубине Нс,
где выполняется условие σzp = 0,2· σzg,
где σzp – дополнительное вертикальное напряжение на глубине Нс; σzg –вертикальное напряжение от собственного веса грунта на глубине Нс.
Если найденная Нс находится в слое грунта с модулем деформации Е < 50 кг/см2, то нижняя граница сжимаемой толщи определяется по условию σzp = 0,1· σzg. Данную операцию удобно проводить графически, для чего эпюру σzg, уменьшенную в 5 или 10 раз совмещают с эпюрой σzp. Точка пересечения эпюр определяет положение нижней границы сжимаемой толщи.
В контрольной работе глубина сжимаемой толщи задается исходными данными, поэтому расчетным путем ее можно не определять.
Сжимаемую толщу основания разбивают на n слоев при условии, что грунт в пределах слоя должен быть однородным. Толщину слоя hi принимают не более 0,4· b, а для фундаментов (штампов) с b > 4 м – не более 0,2· b.
Расчет осадки основания методом эквивалентного слоя (методом
Н.А. Цытовича) дает возможность упрощения техники расчета [3 8].
В условиях однородного основания осадка фундамента (штампа) заданного размера и формы определяется по формуле
,
где mv – коэффициент относительной сжимаемости; р0 – дополнительное вертикальное давление в плоскости подошвы фундамента (штампа);
hэ – мощность эквивалентного слоя грунта, вычисленная по формуле
,
где Аω – коэффициент эквивалентного слоя; b – ширина подошвы фундамента (штампа).
Значения Аω являются табличными, определяются в зависимости от вида грунта, коэффициента Пуассона (модуля упругости) v и соотношения сторон фундамента (штампа) n = l / b (прил. М).
Криволинейную эпюру дополнительных напряжений по оси фундамента (штампа) заменяют на эквивалентную треугольную с вершиной на глубине hэ (рис. 9 а).
Рис. 9. Расрчетная схема для определения осадок методом эквивалентного слоя в условиях однородного (а) и слоистого (б) напластований:
1 – криволинейная эпюра дополнительных напряжений по оси фундамента (штампа);
2 – эквивалентная треугольная эпюра дополнительных напряжений по оси
фундамента (штампа)
В условиях слоистого напластования осадка фундамента (штампа) заданного размера и формы определяется по формуле
,
где 
– среднее значение коэффициента относительной сжимаемости, определяемого по формуле
,
где n – количество слоев грунта в пределах сжимаемой толщи Нс = 2· hэ;
hi – толщина i -го слоя грунта; mvi – коэффициент относительной сжимаемости
i -го слоя грунта; zi – расстояние от точки, соответствующей глубине Нс до середины i -го слоя грунта (рис. 9 б).
При расчете hэ необходимые для выбора Аω данные принимаются для слоя грунта, на котором расположен фундамент (штамп). В случае, если данный слой грунта тонкий (0,25· b и менее), то данные берутся по следующему, второму слою грунта. Если и второй слой грунта тонкий, то данные берутся по преобладающему напластованию.
В условиях слоистого напластования криволинейную эпюру дополнительных напряжений по оси фундамента (штампа) заменяют на эквивалентную треугольную с вершиной на глубине Нс (рис. 9 б).
Пример 7. Определить осадку штампа размером lxb = 2,8 х 1,4 м.
Интенсивность давления штампа p = 2,5 кг/см2. Глубина сжимаемой толщи
На = 3,0 м. Инженерно-геологические условия соответствуют скважине № 1. Исходные данные см. примеры 1 и 2.
Для решения задачи, в соответствии со СНиП 2.02.01-83*, была принята расчетная схема основания в виде линейно-деформируемого полупространства с условным ограничением глубины сжимаемой толщи. В соответствии с принятой расчетной схемой осадку штампа определяем методом послойного суммирования.
Схему штампа совмещаем с геологической колонкой скважины и наносим, в соответствии с исходными данными, нижнюю границу сжимаемой толщи
(рис. 10). Далее грунт в пределах сжимаемой толщи разбиваем на элементарные слои толщиной не более 0,4·b, при условии, что грунт в пределах элементарного слоя должен быть однородным, и определяем значения дополнительного напряжения σzр на границах элементарных слоев.Дополнительное давление нагрунт было определено как р0 = р = 2,5 кг/см2, учитывая, что штамп расположен на отметке планировки. Далее по полученным значениям σzр строим эпюру распределения дополнительного напряжения в пределах сжимаемой толщи, которую совмещаем с геологической колонкой и схемой штампа (рис. 10). Все построения производим в масштабе.
Результаты расчета представлены в табл. 4.
Для определения осадки штампа определяем средние значения дополнительного вертикального напряжения σzр в элементарных слоях в пределах сжимаемой толщи грунта:
кг/см2, 
кг/см2,
кг/см2, 
кг/см2,
кг/см2.
Осадку штампа определяем по формуле
см.
Рис. 10. Расчетная схема к методу послойного суммирования
Таблица 4
Результаты расчета
| z, м | m = 2·z/b | n = l/b | α (прил. К) | σzр = α·р0, кг/см2 | E, кг/см2 | № слоя |
| 2,0 | 2,5 | |||||
| 0,6 | 0,86 | 0,849 | 2,12 | |||
| 1,2 | 1,71 | 0,562 | 1,41 | |||
| 1,8 | 2,57 | 0,362 | 0,91 | |||
| 2,4 | 3,43 | 0,242 | 0,61 | |||
| 3,0 | 4,29 | 0,170 | 0,43 |
Пример 8. Определить методом эквивалентного слоя осадку штампа размером lxb = 2,8х1,4 м. Интенсивность давления штампа p = 2,5 кг/см2. Инженерно-геологические условия соответствуют скважине № 1. Исходные данные см. примеры 1 и 2.
Штамп расположен на слое суглинка полутвердого. Расстояние от подошвы штампа до подошвы указанного слоя 1,2 м, что превышает 0,25·b = 0,36 м. Мощность эквивалентного слоя грунта определяли как для суглинкаполутвердого при коэффициенте Пуассона v = 0,2 и соотношении n = l/b = 2,0. Аωconst = 1,3 (прил. М).
Мощность эквивалентного слоя грунта hэ определяли по формуле
м.
В пределах эквивалентного слоя грунта находятся два слоя грунта с различными характеристиками. Мощность сжимаемой толщи в условиях слоистого напластования составляет
м.
Схему штампа совмещаем с геологической колонкой скважины и наносим, в соответствии с расчетом, нижнюю границу сжимаемой толщи. Далее строим эквивалентную треугольную эпюру распределения дополнительного напряжения в пределах сжимаемой толщи с вершиной на глубине Нс, которую совмещаем с геологической колонкой и схемой штампа (рис. 11). Все построения производим в масштабе.
Среднее значение коэффициента относительной сжимаемости грунтов, расположенных в пределах Нс, определяем по формуле
см2/кг.
Рис. 11. Расчетная схема к методу эквивалентного слоя
Дополнительное давление на грунт было определено как р0 = р = 2,5 кг/см2, учитывая, что штамп расположен на отметке планировки.
В условиях слоистого напластования осадку штампа определяем по формуле
см.