Применим II правило Кирхгофа: 
. Из определения электроемкости 
следует, что 
. Учитывая определение силы тока 
получим зависимость мгновенного значения силы тока от времени:
, или 
. Следовательно,
, 
.
Формулу можно записать в виде
,
который можно интерпретировать как закон Ома для участка цепи с электроемкостью. Здесь 
представляет емкостное сопротивление.
Условие означает, что синусоиды, изображающие зависимости силы тока и напряжения от времени, сдвинуты относительно друг друга на четверть периода, то есть ток по фазе опережает напряжение на 
.
Зависимость тока и напряжения на конденсаторе изображены на графике.
Контур с индуктивностью
При протекании по катушке переменного тока в ней возникает ЭДС самоиндукции 
Применим II правило Кирхгофа: 
, или 
. Из этого выражения следует, что
.
Интегрируя это уравнение, получим зависимость мгновенного значения силы тока от времени:
, или 
. Следовательно,
, 
.
Формулу можно записать в виде
,
который можно интерпретировать как закон Ома для участка цепи с индуктивностью. Здесь 
представляет индуктивное сопротивление.
Условие означает, что синусоиды, изображающие зависимости силы тока и напряжения от времени, сдвинуты относительно друг друга на четверть периода, то есть напряжение по фазе опережает ток на .
Зависимость тока и напряжения на индуктивности изображены на графике.
Емкостное и индуктивные сопротивления называют реактивными, сопротивление R - активным сопротивлением.
Реактивное сопротивление измеряют в тех же единицах, что и активное. Но между ними существует и принципиальное различие, а именно: только активное сопротивление определяет необратимые процессы в цепи, такие например, как преобразование электромагнитной энергии в джоулеву теплоту.
|
|
Последовательное соединение R, L, C в цепи переменного тока. Закон Ома
 |
При последовательном соединении токи, протекающие по всем элементам цепи, одинаковы, а мгновенные значения напряжений складываются, то есть
.
Таким образом, в результате сложения трех колебаний получается четвертое.
Для сложения колебаний применим метод векторных диаграмм. Вы разим амплитудные значения напряжений на участках цепи через амплитудные значения силы тока:
, 
, 
. (1)
Выделим направление и обозначим его как ось токов. Поскольку сдвиг фаз между током и напряжением на активном сопротивлении равен нулю, вектор напряжения длиной, равной амплитуде 
, направим по оси токов. Учитывая, что на индуктивном сопротивлении напряжение опережает ток на , вектор 
направим перпендикулярно оси токов вверх (будем считать положительными углы поворота против часовой стрелки). Тогда вектор, изображающий напряжение на емкости 
, которое отстает от тока на , будет ориентирован противоположно вектору . Результатом сложения этих трех векторов будет вектор длиной 
.
Вначале сложим противоположно направленные векторы и . Затем применим теорему Пифагора, согласно которой
.
Подставим в эту формулу выражения (1)
,
откуда выразим амплитуду силы тока
.
Эту формулу можно записать в виде
,
она представляет закон Ома для участка цепи, содержащего последовательно соединенные активное, емкостное и индуктивное сопротивления. Величину
называют полным сопротивлением цепи переменного тока или импедансом.
|
|
С помощью векторной диаграммы найдем сдвиг фаз между током и напряжением:
.
В практике широко применяют так называемый коэффициент мощности, равный 
. Из векторной диаграммы видно, что 
. Применяя закон Ома, получаем, что 
, или
.
В рассматриваемой цепи ток будет максимальным, если 
, то есть напряжения на индуктивном и емкостном сопротивлениях совпадают по величине: 
. Это явление называется резонансом напряжений.
При резонансе полное сопротивление цепи минимально и равно активному сопротивлению: Z = R, сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю.
Параллельное соединение R, L, C в цепи переменного тока
При параллельном соединении напряжения на всех элементах цепи, одинаковы и равны внешнему напряжению, а мгновенные значения токов складываются, то есть
.
Таким образом, в результате сложения трех колебаний получается четвертое.
Также, как и раньше, для сложения колебаний применим метод векторных диаграмм. По закону Ома для участков цепи имеем
, 
, 
. (1)
Выделим направление и обозначим его как ось напряжений. Поскольку сдвиг фаз между током и напряжением на активном сопротивлении равен нулю, вектор тока длиной, равной амплитуде 
, направим по оси напряжений. Учитывая, что на индуктивном сопротивлении напряжение опережает ток на , вектор 
направим перпендикулярно оси токов вниз. Тогда вектор, изображающий ток на электроемкости 
, который опережает напряжение на , будет ориентирован противоположно вектору . Результатом сложения этих трех векторов будет вектор длиной 
.
Вначале сложим противоположно направленные векторы и . Затем применим теорему Пифагора, согласно которой
|
|
.
Подставим в эту формулу выражения (1)
,
откуда выразим амплитуду напряжения
.
Эту формулу можно записать в виде
,
она представляет закон Ома для участка цепи, содержащего параллельно соединенные активное, емкостное и индуктивное сопротивления. Величину
называют полным сопротивлением цепи переменного тока или импедансом.
Из векторной диаграммы видно, что при выполнении условия 
, или, что то же самое, полное сопротивление цепи минимально и равно активному сопротивлению: Z = R. Токи на индуктивном и емкостном сопротивлениях совпадают по величине: 
, сдвиг фаз между током и напряжением равен нулю. Это явление называется резонансом токов
Комбинированное соединение R, L, C в цепи переменного тока
Фактически “чистых” индуктивностей в природе не существует, любая катушка индуктивности обладает омическим (активным) сопротивлением. Поэтому катушку можно рассматривать как последовательно соединенные индуктивность и активное сопротивление. Рассмотренный выше случай предполагает малость активного сопротивления катушки по сравнению с ее индуктивным сопротивлением.
Рассмотрим параллельное соединение катушки и конденсатора. При параллельном соединении напряжения на всех элементах цепи, одинаковы и равны внешнему напряжению, а мгновенные значения токов складываются, то есть
.
Связь между амплитудными значениями тока и напряжения на катушке выражается законом Ома
,
а сдвиг фаз между током и напряжением соотношением
,
причем напряжение опережает ток.
Построим векторную диаграмму для параллельного соединения катушки и конденсатора. Как и раньше, выберем ось напряжений и построим векторы токов 
и . Сложим эти векторы по правилу параллелограмма. Силу тока в подводящих проводах 
найдем по теореме косинусов
.