Плоскорадиальный фильтрационный поток.

Лекция №5

ОДНОМЕРНЫЕ УСТАНОВИВШИЕСЯ ПОТОКИ ЖИДКОСТИ И ГАЗА В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

1. СХЕМЫОДНОМЕРНЫХ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПОТОКОВ

Ввиду чрезвычайной сложности реальных процессов фильтрации пластовых флюидов построить полностью подобные физические или геометрические модели невозможно. Поэтому в большинстве случаев ограничиваются приближенным моделированием фильтрационных течений, позволяющим обеспечить адекватное математическое описание процесса разработки нефтяных и газовых месторождений. Изучение этого процесса может проводиться на упрощенных (идеализированных) моделях-схемах одномерных и неодномерных фильтрационных потоков при установившихся или неустановившихся режимах.

При изучении элементарных фильтрационных потоков в подземной гидромеханике основными являются модели установившейся и неустановившейся фильтрации однофазных флюидов (несжимаемых или сжимаемых) в однородной (изотропной) пористой среде.

Одномерным называется фильтрационный поток жидкости или газа, в котором скорость фильтрации, давление и другие характеристики течения являются функциями только одной координаты, отсчитываемой вдоль линии тока. Наиболее характерными, применительно к процессам фильтрации нефти, воды и газа, одномерными потоками являются:

прямолинейно-параллельный фильтрационный поток;

плоскорадиальный фильтрационный поток;

радиально-сферический фильтрационный поток.

Приведем краткое описание этих потоков.

Прямолинейно-параллельный фильтрационный поток.

Предположим, что при фильтрации флюида траектории всех частиц параллельны, а скорости фильтрации во всех точках любого поперечно­го (перпендикулярного линиям тока) сечения равны друг другу. Законы Движения вдоль всех траекторий такого фильтрационного потока оди­наковы, а поэтому достаточно изучить движение вдоль одной из траекторий, которую можно принять за ось координат - ось х

Прямолинейно-параллельный поток имеет место в лабораторных Условиях при движении жидкости или газа через цилиндрический керн

Рис. 3.1. Схема прямолинейно-параллельного потока к батарее скважин

Рис. 3.2. Схема прямолинейно-парал лельного течения в пласте

или через прямую трубу постоянного диаметра, заполненную пористой средой; на отдельных участках продуктивного пласта при движении жидкости к батарее скважин, если пласт постоянной толщины имеет в плане форму прямоугольника (см. рис. 3.1). Поток можно считать прямолинейно-параллельным на некотором участке между нагнетательной и добывающей батареями скважин.

Пласт, в котором имеет место прямолинейно-параллельный поток, удобно схематизировать в виде прямоугольного параллелепипеда вы­сотой h (толщина пласта), шириной В и длиной L (рис. 3.2). Левая грань является контуром питания, здесь давление постоянно и равно Р _к, правая грань - поверхность стока (галерея) с давлением Р_г. Все остальные грани непроницаемы.

Плоскорадиальный фильтрационный поток.

Рис3.3 Схема плоскорадиального потока в кругом пласте: а - обший вид; б – план.

Пласт ограничен цилиндрической поверхностью радиусом R_K (контуром питания), на которой давление постоянно и равно Р_к; на цилиндрической поверхности скважины радиусом r_с (забой скважины) давление равно Р_с. Кровля и подошва пласта непроницаемы. На рис. 3.3,6 приведены сечение пласта горизонтальной плоскостью и радиальные линии тока, направленные к скважине. Если скважина добывающая, то фильтрация направлена от контура к скважине, если нагнетающая –наоборот, от скважины к периферии.

Радиально-сферический фильтрационный поток.

Рассмотрим схему пласта неограниченной толщины с плоской горизонтальной непроницаемой кровлей. Скважина сообщается с пластом, имеющим форму полусферы радиусом R_к (рис. 3.4). При эксплуатации такой скважины траектории движения всех частиц жидкости или газа в пласте будут прямолинейными в пространстве и радиально сходящимися в центре полусферического забоя, в точке О.

Рис. 3.4 Вертикальное сечение радиально-сферического фильтрационного потока

В таком установившемся потоке давление и скорость в любой его точке будут функцией только расстояния r этой точки от центра полусферы. Следовательно, этот фильтрационный поток является также одномерным и называется радиально-сферическим. Такой поток может реализовываться вблизи забоя, когда скважина вскрывает только самую кровлю пласта или глубина вскрытия h значительно меньше толщины пласта.

2. РАСЧЕТ ОСНОВНЫХ ХАРАКТЕРИСТИК ОДНОМЕРНЫХ ФИЛЬТРАЦИОННЫХ ПОТОКОВ ЖИДКОСТИ И ГАЗА