Автоматическое регулирование

Емкость конденсатора измеряется в фарадах (Ф). Емкостью в одну фараду обладает конденсатор, у которого при напряжении в 1 В заряды на каждой обкладке равны по величине 1 К.

Отдельные конденсаторы могут быть соединены друг с другом различным образом. При этом во всех случаях можно найти емкость некоторого равнозначного конденса­тора, который может заменить ряд соединенных между собой конденсаторов. Для равнозначного конденсатора выполняется условие: если подводимое к обкладкам равно­значного конденсатора напряжение равно напряжению, подводимому к крайним зажимам группы конденсаторов, то равнозначный конденсатор накопит такой же заряд, как и группа конденсаторов.

На рис. 1 изображено параллельное соединение не­скольких конденсаторов. В этом случае напряжения, подводимые к отдельным конденсаторам, одинаковы: U₁ = U₂ = U₃ = U. Заряды на обкладках отдельных конденсаторов: Q₁ = C₁ U; Q₂ = C₂ U; Q₃ = C₃ U, а заряд полученный от источника, Q = Q₁ + Q₂ + Q₃.

	Общая емкость равнознач­ного (эквивалентного) конден­сатора: т. е. при параллельном соединении конденсаторов общая емкость равна сумме емкостей отдельных конденсаторов.
Рис. 1. Схема параллель­ного соединения конденса­торов.

При последовательном соединении кон­денсаторов (рис. 2) на обкладках отдельных конденсато­ров электрические заряды по величине равны: Q₁ = Q₂ = Q₃ = Q.

	Действительно, от источника питания заряды поступают лишь на внешние обкладки цепи конденсаторов, а на соединенных между собой внут­ренних обкладках смежных конденсаторов происходит лишь перенос такого же по величине заряда с одной об­кладки на другую (наблюдает­ся электростатическая индук­ция); поэтому и на них по­являются равные и разноимен­ные электрические заряды.
Рис. 2. Схема последова­тельного соединения конден­саторов.

Напряжения между обкладками отдельных конденса­торов при их последовательном соединении зависят от емкостей отдельных конденсаторов:

а общее напряжение

U = U₁ + U₂ + U₃

Общая емкость равнозначного (эквивалентного) кон­денсатора

откуда

т. е. при последовательном соединении конденсаторов величина, обратная общей емкости, равна сумме обрат­ных величин емкостей отдельных конденсаторов.

Токоведущие части различных элементов электрических цепей изготовляются из проводниковых материалов, которые бывают твердыми, жидкими и газообразными. Основными проводниковыми материалами являются металлы и их сплавы.

В большинстве случаев токоведущие части (проводники) изготовляются из проволоки круглого или прямоугольного сечения. Такие проводники используются, например, при сооружении линий электропередачи и электрических сетей, нагревательных устройств, обмоток электрических машин, различных электротехнических аппаратов и измерительных приборов.

Из меди и алюминия изготовляют провода электрических сетей и линий электропередачи: медь получила широкое применение для изготовления обмоток электрических машин, различных электрических аппаратов и электроизмерительных приборов, а также контактов коммутационных и других аппаратов. При изготовлении контактов многих аппаратов используются часто серебро и его соединения с другими металлами, а также вольфрам и молибден. Последние два металла вследствие своей тугоплавкости и большой механической прочности нашли широкое применение в электровакуумной технике для изготовления нитей накала. Для коррозионно-устойчивых покрытий контактов используется в некоторых случаях золото. Сооружение контактных проводов передвижных приемников электрической энергии (например, электрических кранов) осуществляется в большинстве случаев из стального проката. Постоянные и переменные проволочные резисторы общего назначения, шунтирующие и добавочные резисторы к электроизмерительным приборам, и нагревательные приборы изготовляются обычно из различных сплавов, одной из отличительных особенностей которых являются их относительно большие удельные сопротивления. Основным сплавом для шунтирующих и добавочных резисторов является манганин, состоящий из меди, марганца и никеля. Манганин обладает очень малым температурным коэффициентом сопротивления, что необходимо для уменьшения влияния температуры на точность измерений. Константан, состоящий из меди и никеля, используется для изготовления постоянных и переменных резисторов и нагревательных приборов с рабочей температурой до 400 - 450 ^°С. Для нагревательных приборов с рабочей температурой до 1000 - 1500 ^°С используются хромоникелевые. железохромоалюминиевые сплавы (нихромы и фехрали).

Электроизоляционные материалы (диэлектрики) обладают очень малой электрической проводимостью и служат для изолирования (отделения) токоведущих частей друг от друга, а также от металлоконструкций производственных и электрических машин, аппаратов и приборов. Что необходимо для исключения возможности аварийных режимов (например, коротких замыканий), обеспечения надежности работы установки и безопасности ее эксплуатации.

В настоящее время применяют множество различных электроизоляционных материалов. Так, для изоляции проводов, с помощью которых осуществляется питание электроэнергией приемников в заводских цехах, лабораториях, бытовых помещениях, применяются главным образом резина, бумага, поливинилхлорид.

Голые провода линий электропередачи изолируют от опор опорными или подвесными изоляторами из фарфора или стекла.

Провода обмоток электрических машин и аппаратов изолируют лаковым покрытием и иногда бумагой и хлопчатобумажной тканью, пропитанными различными лаками или компаундами, а также асбестом, стекловолокном, слюдой, эмалями и синтетическими материалами типа «лавсан».

Кроме малой проводимости электроизоляционные материалы должны обладать рядом других свойств, например достаточной электрической и механической прочностью, нагревоустойчивостью, малой гигроскопичностью.

Диэлектрики выполняют свои изолирующие функции, пока напряжение устройства и, следовательно, напряженность электрического поля в диэлектрике данного устройства не превысят определенных значений. Если напряженность окажется больше некоторого критического значения, наступает прибой диэлектрика. Пробой различных (твердых, жидких и газообразных) диэлектриков вызван различными явлениями. Однако во всех случаях проводимость и ток диэлектрика недопустимо возрастают, и он теряет свои изолирующие свойства.

ЛЕКЦИЯ №3: Электрическая цепь. Параметры электрической цепи.

Электрическая цепь - это совокупность устройств и объектов, образующих путь электрического тока. Отдельное устройство, вхо­дящее в состав электрической цепи и выполняющее в ней опреде­ленную функцию, называется элементом электрической цепи.

Электрические цели можно классифицировать:

по виду тока - цепи постоянного и переменного тока;

по составу элементов - цепи активные и пассивные, цепи линейные и нелинейные;

по характеру распределения параметров - цепи с сосредоточенными и распреде­ленными параметрами.

Электрические цепи переменного тока, кроме того, различают по числу фаз - однофазные, многофазные (в основном трехфазные).

Простейшая электрическая цепь (рис. 3) состоит из трех основ­ных элементов: источника электрической энергии 1, приемника электрической энергии 2, соединительных проводов 3. Кроме ос­новных элементов в электрические цепи входят различные вспомо­гательные элементы для управления (рубильники, переключатели, контакторы и др.), защиты (плавкие предо­хранители, реле и т.д.), регулирования (реостаты, стабилизаторы тока и напряже­ния, трансформаторы), контроля (ампер­метры, вольтметры и т.д.). Вспомогатель­ные элементы, так же как и основные, вклю­чаются в цепь с помощью проводов.

	Часть электрической цепи, содержащая выделенные в ней элементы, называется участком цепи. Элементы цепи, предназначенные для генерирования электрической энергии, называются источниками питания, а элементы, использующие электрическую энергию, называются приемниками электрической энергии. Элементы электрической цепи, связывающие между собой источники и приемники энергии, называются звеном.
Рис. 3.

Кроме электрических проводов в звено могут входить приборы контроля и управления, а также преобразующие устройства (трансформаторы, выпрямители и т.п.). Узел – это точка электрической цепи, в которой сходятся три или больше проводов.

Ветвь – это часть электрической цепи между двумя соседними узлами. Между двумя соседними узлами может быть несколько ветвей. Они оказываются включенными параллельно друг другу.

Графическое изображение электрической цепи, содержащее условные обозначения ее элементов, называется электрической схемой цепи.

Основные параметры электрической цепи:

1) Напряжение (Э.Д.С.) источника электрической энергии - U(B).

Электродвижущая сила - характеристика источника энергии в электрической цепи. Электродвижущая сила измеряется отношением работы сторонних сил по перемещению заряда вдоль контура к величине этого заряда. ЭДС измеряется в вольтах.

Работа, выполняемая сторонними силами, отнесённая к единице положительного заряда, называется электродвижущей силой.

E=A/q

где А – работа (Дж); q – заряд (Кл).

2) Мощность источника электрической энергии - Р (Вт).

Величина, характеризующая скорость, с которой механическая или другая энергия преобразуется в источнике в электрическую, называется мощностью источника электрической энергии:

P = A/t = EI/t = EI

3) Сопротивление приемника электрической энергии - R(Oм).

Противодействие, оказываемое материалом протеканию электрического тока, называется сопротивлением.

Сопротивление проводника зависит от его геометрических размеров, материала и от температуры окружающей среды. Зависимость сопротивления от геометрических размеров и материала выражается формулой

где R – сопротивление проводника, Ом;

l - длина проводника, м;

S - площадь поперечного сечения проводника, мм²;

ρ - удельное сопротивление проводника, Ом·мм²/м.

4) Мощность приемника электрической энергии – Р (Вт).

Величина, характеризующая скорость, с которой происходит преобразование электрической энергии во внешних участках цепи в другие виды энергии, называется мощностью приемника электрической энергии:

P = UI

Лекция №4: Цепи с одним источником ЭДС. Цепи с несколькими источниками ЭДС.

Рассмотрим более сложную электрическую цепь, составленную, напри­мер, из приемника с сопротивлением r и двух источников с внутренними сопротивле­ниями r₀₁ и r₀₂, э. д. с. которых E₁ и E₂ направлены на­встречу друг другу (рис. 2-19). Сопротивлением соедини­тельных проводов здесь и всюду в дальнейшем, когда не сделано специальной оговорки, мы будем пренебрегать.

	Ток в такой цепи можно определить по принципу наложения. Согласно этому принципу ток в цепи равен алгебраической сумме токов, создаваемых в ней источ­никами э.д.с, действующими отдельно друг от друга, при неизменных сопротивлениях всех участков цепи. Предположим, что в цепи действует только э. д. с. Е1. В этом случае ток
Рис. 2-19: Электрическая цепь с двумя источниками э.д.с.

и совпадает по направлению с э.д.с. Е₁. Напомним, что э.д.с. источника направлена от отрицательного зажима к положительному.

Затем выразим ток, который проходит при действии в цепи только э. д.с. Е₂: в этом случае

Этот ток совпадает по направлению с э.д.с. E₂.

Если бы э.д.с. E₁ и Е₂ имели одинаковое направление, то ток в цепи был бы равен сумме токов I₁ и I₂. В нашем случае э.д.с. E₁ и Е₂ направлены встречно. Общий ток равен разности токов I₂ и I₂, т.е.

Очевидно, что электрический ток возникает только при условии E₁ ≠ Е₂. Его направление совпадает с направ­лением большей э.д.с. Пусть Е₁ > E₂; в таком случае ток в цепи протекает по направлению движения часовой стрелки (рис. 2-19), т.е. совпадает по направлению с E₁, и направлен навстре­чу Е₂. Электродвижущая сила (Е₂), направленная противоположно току, на­зывается встречной, или противо-э.д.с.

Рассматриваемую элект­рическую цепь можно раз­делить на три участка: АБ, БВ и АВ. Участок АБ обладает сопротивлением, в котором электрическая энер­гия преобразуется в тепловую; развиваемая при этом мощность: P_АБ = I²r

напряжение между точками A и Б

(напряжение на концах сопротивления называется также падением напряжения).

Участок БВ обладает сопротивлением r₀₂, и в этом участке действует встречная э.д.с. E₂. В участке БВ, кроме тепловой мощности I²r₀₂, развивается дополнительно электрическая мощность Е₂I, так как электрическими силами совершается работа по преодолению сторонних сил. Поэтому, помимо преобразования электрической энергии в тепловую, в этом участке наблюдается преобразование электрической энергии в механическую или химическую энергию в зависимости от происхождения сторонних сил. Источник с противо-э.д.с. работает в режиме потребителя.

Развиваемая в участке БВ мощность

а напряжение между точками Б и В

Участок АВ обладает сопротивлением r₀₁;на этом участке действует э.д.с. Е₁ направленная так же, как и ток I. Источник э.д.с. E₁ работает в режиме источника энергии. Электродвижущая сила источника энергии равна сумме напряжения на зажимах и внутреннего падения напряжения:

откуда напряжение между точками А и В

Таким образом, напряжение на зажимах энергии (генератора) равно разности э.д.c. и внутреннего падения напряжения.

Развиваемая им мощность

Обобщив формулы, можно прийти к выводу, что в общем случае напряжение на зажимах источника э.д.с. (между положительным и отрицатель­ным зажимами)

При разомкнутой внешней цепи (I = 0) напряжение на зажимах источника равно его э.д.с. Наконец, в режиме короткого замыкания, когда напряжение на зажимах источника равно нулю, внутреннее падение напряжения оказывается равным э.д.с. источника.

 

Лекция №5: Расчет электрических цепей. Расчет сложных электрических цепей.

 

Для расчета разветвленной сложной цепи, в которой произвольно размещены сопротивления и источники пита­ния, недостаточно применить закон Ома. В этом случае расчетные уравнения, как указывалось выше, составляются по первому (узловые уравнения) и второму (контурные уравнения) правилам Кирхгофа.

Если заданы величины всех э.д.с. и сопротивлений, то для вычисления всех токов по правилам Кирхгофа нужно составить столько уравнений, сколько имеется в цепи неизвестных токов. Однако число уравнений, кото­рые можно составить по правилам Кирхгофа, всегда больше числа неизвестных токов, т.е. часть этих уравнений, являет­ся следствием остальных. Для того чтобы расчетные урав­нения были независимыми, нужно при их составлении выполнить два условия:

1. Число узловых уравнений должно быть на единицу меньше числа узловых точек электрической цепи. Напри­мер, если цепь имеет п узлов, то по первому правилу Кирх­гофа нужно составить лишь (п – 1) уравнений, так как уравнение для последнего n-го узла является следствием уже составленных (п – 1) уравнений.

2. Недостающие уравнения составляются по второму правилу Кирхгофа; при этом нужно выбирать наиболее простые контуры (с меньшим числом источников э.д.с. и сопротивлений) в таком порядке, чтобы в каждом но­вом контуре содержалась, по меньшей мере, одна ветвь, не входившая в контуры, для ко­торых уже составлены уравнения.

На рис. 3-21 изображена раз­ветвленная цепь с двумя источни­ками. Требуется определить токи в отдельных участках цепи. Вели­чины и направления э.д.с. и со­противления цепи заданы.

Прежде всего, надо установить направления токов, так как иначе нельзя составить уравнения ни по первому, ни по второму правилам Кирхгофа. Но у нас нет никаких данных, позволяющих сделать этот выбор. Например, чтобы правиль­но выбрать направление тока I5 (рис. 3-21), надо знать, какая из точек (А или Б) обладает более высоким потенциалом; ответить же на этот вопрос можно лишь только после того, как найдено токораспределение, т.е. все токи в цепи. Эти затруднения отпадают, если считать ток алгебраи­ческой величиной, которая может принимать как поло­жительные, так и отрицательные значения, и выбрать предварительно для каждого тока произвольное направле­ние, которое называют положительным.

Рис. 3-21: Разветвленная цепь.

Поло­жительные направления указаны на рис. 3-21 стрелками. Приписав току I₅ положительное направление от Б к A, мы еще ничего не утверждаем относительно того, какой из двух потенциалов больше. Если в результате расчета получим I₅ > 0, то очевидно, что φ_A < φ_Б, но если полу­чится I₅ < 0, то φ_A > φ_Б.

Приступая к расчету, мы вправе приписать токам любые положительные направления. Если при расчете получится отрицательное значение для какого-либотока, то этот ток в действительности протекает в направлении, противо­положном выбранному и указанному на схеме стрелкой.

В рассматриваемой цепи три узловые точки (п = 3), поэтому составим два узловых уравнения:

для узла А: - I₁ – I₄ + I₅ = 0;

для узла Б: - I₂ – I₃ – I₅ =0.

Так как для расчета цепи нужно иметь пять неза­висимых уравнений (пять неизвестных токов), то три недостающих уравнения составляем, применяя второе правило Кирхгофа.

Для контура АДГА (порядок чередования букв опре­деляет направление обхода контура, в данном случае - против направления движения часовой стрелки): E₁ = I₁(r₀₁ + r₁) – I₄r₄.

Для контура АГБА: 0 = I₄r₄ – I₃r₃ + I₅r₅.

Для контура БГВБ: - E₂ = -I₂(r₀₂ + r₂) + I₃r₃.

Иногда известны токи в отдельных ветвях, а неизвестны некоторые э.д.с. Тогда для составления уравнений по пра­вилам Кирхгофа нужно выбрать произвольно положи­тельные направления этих э.д.с. Их действительные направления выясняются в результате расчета.

Если какая-либо поверхность расположена наклонно по отношению к направлению магнитных силовых линий, то пронизывающий ее поток будет меньше, чем при перпендикулярном ее положении, т.е. Ф₂ будет меньше Ф₁.

В системе единиц СИ магнитный поток измеряется в веберах (Вб). Эта единица имеет размерность В·с (вольт·секунда). Магнитная индукция в системе единиц СИ измеряется в теслах (Тл); 1 Тл = 1 Вб/м².

Напряженность магнитного поля.

Напряженность Н не зависит от магнитных свойств среды, но учитывает влияние силы тока и формы проводников на интенсивность магнитного поля в данной точке пространства. Магнитная индукция и напряженность связаны отношением Н = В/μ_а = В/(μμ₀).

Следовательно, в среде с неизменной магнитной проницаемостью индукция магнитного поля пропорциональна его напряженности. Напряженность магнитного поля измеряется в амперах на метр (А/м) или амперах на сантиметр (А/см).

Магнитная индукция поля зависит, как уже указыва­лось, от свойств среды, в которой создается магнитное поле. Для того чтобы получить представление о магнитных свойствах среды, нужно сравнить магнитное поле вокруг провода с током в данной среде с магнитным полем вокруг того же провода, но находящегося в вакууме. Таким образом, можно установить, что в одних случаях поле получается более интенсивным, чем в вакууме, в других - менее интенсивным. Это объясняется различными магнитными свойствами сред и материалов, окружающих провод с током Материалы или среды, в которых поле получается сильнее, чем в вакууме, называются парамагнитными, а материалы или среды, в которых поле становится слабее, - диамагнитными. Магнитные свойства среды харак­теризует абсолютная магнитная проницаемость μ_a, имею­щая различную величину для разных веществ.

Абсолютная магнитная проницаемость вакуума назы­вается магнитной постоянной (обозначение μ₀).

Еще в XIX в. теоретически и экспериментально было найдено, что электрическая постоянная ɛ₀ и магнитная постоянная μ₀ связаны уравнением

где с = 3·10⁸ м/сек – скорость света в вакууме.

В Международной системе единиц СИ магнитная постоянная выбрана равной

Единицу ом·сек называют генри, сокращенно обозначают гн.

Абсолютные магнитные проницаемости других веществ удобно сравнивать с магнитной постоянной.

Отношение абсолютной магнитной проницаемости какого-либо вещества к магнитной постоянной называется магнитной проницаемостью вещества (обозначение μ), так что μ = μ_а / μ₀

Магнитная проницаемость вещества - отвлеченное число.

Для диамагнитных веществ μ < 1, для парамагнитных μ > l. К диамагнитным веществам относится, например, медь, у которой μ= 0,999995, к парамагнитным - боль­шинство веществ, в том числе и воздух, у которого μ = 1,0000031. Для технических расчетов магнитная про­ницаемость диамагнитных и парамагнитных тел прини­мается равной единице.

Особую группу составляют так называемые ферро­магнитные материалы, играющие громадную роль в электротехнике; магнитная проницаемость этих материа­лов может достигать десятков тысяч. Вместе с тем она не постоянна и изменяется при изменении магнитной индукции и температуры.

Тела, магнитная проницаемость которых велика (μ » 1), получили название ферромагнитных. К ферро­магнитным материалам относятся: железо, сталь, чугун, кобальт, никель и ряд сплавов (алюминий с никелем и др.).

Под действием внешнего магнитного поля, создавае­мого, например, током в катушке, намотанной на стальной сердечник, изменяются направления элементарных магнит­ных моментов и при усилении внешнего поля увеличивается магнитный момент тела, т.е. сумма элементарных магнитных моментов, совпадающих с направлением магнитного поля намагничивающей катушки. Таким образом, появляется добавочное магнитное поле, которое складывается с внеш­ним и усиливает его.

При заданной напряжен­ности Н внешнего магнитно­го поля в неферромагнитной среде (μ = 1) магнитная ин­дукция

B₀ = μ₀H

В ферромагнитной среде к этой индукции прибавляется индукция добавочного магнитного поля μ₀ J где J - намагниченность ферромагнетика.

Результирующая магнитная индукция в ферромаг­нитном материале B = μ₀ (H + J)

С другой стороны, магнитная индукция связана с на­пряженностью магнитного поля соотношением B = μμ₀H =μ_aH

Отсюда следует, что

Намагниченность J ферромагнитного материала не мо­жет возрастать безгранично. Если направление полей само­произвольного намагничивания во всех областях окажется совпадающим с направлением внешнего магнитного поля, намагниченность среды достигнет своего предельного зна­чения J_нас называемого намагниченностью на­сыщения. Характер зависимости J от Н представлен пунктирной линией на рис. 5-19. Здесь же показано пря­молинейное возрастание индукции В₀ по мере увеличения Н. Складывая ординаты кривой μ₀J и прямой В₀, получим новую кривую зависимости В (Н) - кривую намагничивания. Этакривая может быть разбита на три участка: участок 0а, на котором магнитная индукция возрастает почти пропорцио­нально напряженности поля, участок аб, на котором рост магнитной индукции замедляется и который часто называют коленом кривой намагничивания, и уча­сток за точкой б, где зависимость В от Н становится почти прямолинейной, но уже с небольшим углом наклона к оси абсцисс.

Непрямолинейный характер изменения J в зависимости от Н, представленный на рис. 5-19, показывает, что отношение J/H не является постоянной величиной. С увеличением Н это отношение вначале весьма быстро возрастает (начало участка Oa'), затем его рост замедляется, в небольшом интервале Н оно остается практически постоянным и, нако­нец (за точкой б'), начинает падать, асимптотически прибли­жаясь к нулю. Подобный же характер зависимости от Н имеет абсолютная магнитная проницаемость

Рис. 5-19- Кривая намагничи­вания.

которая при H→∞ асимпто­тически стремится к μ₀. Деля обе части последнего соотно­шения на μ₀ получим выра­жение магнитной проницае­мости:

Магнитные свойства материалов описываются зависимостями В от Н и потерь на перемагничивание Р от индукции и частоты. Зависимость вида В(Н) называют кривой намагничивания. При циклическом перемагничивании кривая намагничивания образует петлю гистерезиса (рис. 6.1).

Различают следующие типы зависимостей:

Частная петля гистерезиса 2 – петля, полученная при циклическом изменении напряженности, если Н < Н_т;

Предельная петля гистерезиса 3 – петля, полученная при циклическом изменении напряженности Н ≥ Н_т

Основная кривая намагничивания 1. Представляет собой геометрическое место вершин симметричных петель гистерезиса, получающихся при циклическом перемагничивании, или полученную при монотонном увеличении напряженности поля в предварительно размагниченном образце.

При достаточно больших значениях Н кривая 1 асимптотически приближается к прямой В = В_т+ μ₀Н, где В_т - индукция насыщения. Начиная со значения Н_т, при дальнейшем увеличении напряженности петля гистерезиса остается неизменной (за исключением продолжающих расти узких «носиков»). Все частные петли, как симметричные, так и несимметричные, лежат внутри предельной петли.

Основные параметры петли гистерезиса:

Остаточная индукция В_r – индукция, которая остается в предварительно намагниченном образце после снятия внешнего