Исключение систематических погрешностей

Классификация измерений

Измерения максимально возможной точности, достигаемой при су­ществующем уровне развития науки и техники. Такие измерения прово­дят при создании эталонов и измерениях физических констант. Харак­терными для таких измерений являются оценка погрешностей и анализ источников их возникновения.

Технические измерения - это измерения, проводимые в заданных условиях по определенной методике, разработанной и исследованной за­ранее; как правило, к ним относят массовые измерения, проводимые во всех отраслях народного хозяйства, за исключением научных исследова­ний. При технических измерениях погрешность оценивают по метрологи­ческим характеристикам СИ с учетом при меняемого метода измерения.

Контрольно-поверочные измерения - это измерения, выполняемые службами метрологического надзора с целью определения метрологи­ческих характеристик СИ. К таким измерениям относят измерения при метрологической аттестации СИ, экспертные измерения и др.

По способу получения измерения:

• Прямые – когда физическая величина непосредственно связывается с ее мерой;

• Косвенные – когда искомое значение измеряемой величины установлено по результатам прямых измерений величин, которые связаны с искомой величиной известной зависимостью;

Совокупные – когда используются системы уравнений, составляемых по результатам измерения нескольких однородных величин.

Совокупные измерения - это проводимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения ве­личин находят решением системы уравнений, получаемых при прямых измерениях и различных сочетаниях этих величин.

Примером совокупных измерений может служить нахождение со­противлений двух резисторов по результатам измерений сопротивлений последовательного и параллельного соединений этих резисторов.

Иско­мые значения сопротивлений находят из системы двух уравнений.

Совместные измерения - это проводимые одновременно измерения двух или более не одноименных величин для нахождения зависимости между ними

Совместные– производятся с целью установления зависимости между величинами. При этих измерениях определяется сразу несколько показателей. Классическим примером совместных измерений является нахождение зависимости сопротивления резистора от температуры:

R(t^O) = R₂₀ [ 1 + A(t^O - 20) + B(t^O - 20) ² ],

Где:

R₂₀ - сопротивление резистора при t = 20 градусов С;

А; В - темпе­ратурные коэффициенты.

Для получения зависимости R(t) необходимо провести минимум три измерения сопротивления R при трех различных температурах R(t1), R(t2), R(t3), составить систему из трех уравнений и решив ее, опреде­лить коэффициенты R₂₀, А, В.

Совместные и совокупные измерения по способам нахождения ис­комых значений измеряемых величин близки между собой. И в одном, и в другом случае искомые значения находят путем решения систем уравнений. Отличие состоит в том, что при совокупных измерениях одновременно измеряют несколько одноименных величин, а при совместных несколько разноименных

По характеру изменения измеряемой величины:

• Статические – связаны с такими величинами, которые не изменяются на протяжении времени измерения.
• Динамические – связаны с такими величинами, которые в процессе измерений меняются (температура окружающей среды).

По количеству информации:

• Однократные;
• Многократные (> 3);

По отношению к основным единицам измерения:

• Абсолютные (используют прямое измерение одной основной величины и физической константы).
• Относительные – базируются на установлении отношения измеряемой величины, применяемой в качестве единицы. Такая измеряемая величина зависит от используемой единицы измерения

Принцип измерений это совокупность взаимодействия СИ с объектом основанное на физических явлениях.

Ме­тод измерения это совокупность приемов использования принципа и средств измерений.

Все без исключения методы измерений основаны на сравнении из­меряемой величины с величиной, воспроизводимой мерой (однозначной или многозначной). При этом в зависимости от способа применения меры известной величины выделяют метод непосредственной оценки и методы сравнения с мерой (см. табл.).

Статистические   VQ<<VQX

Совокупные   L1, L2, L3…

Совместные   L, M, T…

Измерения

 

Метод непосредственной оценки - с помощью которого значение величины определяют непосредственно по от­счетному устройству измерительного прибора (измере­ние длины с применением линейки, массы на пружин­ных весах, давление - манометром

 

Метод сравнения с мерой - измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой (измерение зазора между деталями с помощью щупа, измерение массы на рычажных весах с использованием гирь и т. п.);

Измерений дополнением - метод сравнения с мерой, при осуществлении которого значение измеряемой величи­ны дополняется мерой этой же величины с таким расче­том, чтобы на прибор сравнения воздействовала их сум­ма, равная заранее заданному значению (измерение мас­сы объекта с помощью рычажных весов, на одну чашку которых помещается объект, а на другую - гири для урав­новешивания весов и измерения массы объекта);

Дифференциальный метод - измеряемую величину сравнива­ют с однородной величиной, имеющей известное значе­ние, незначительно отличающееся от значения измеряе­мой величины, и измеряют разность между этими двумя величинами (измерение длины сравнением с образцовой мерой при помощи компаратора - средства сравнения, предназначенного для сличения мер однородных вели­чин);

Нулевой метод сравнения с мерой, при реализации ко­торого результирующий эффект воздействия измеряе­мой величины и меры на прибор сравнения доводят до нуля (измерение электрического сопротивления мостом с полным его уравновешиванием);

 

Метод замещения при сравнения с мерой, с помощью кото­рого измеряемую величину замещают мерой с известным значением величины (взвешивание с поочередным помещением измеряемой массы и гирь на одну и ту же чашку весов);

Метод совпадений - сравнения с мерой, при осуществле­нии которого разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, исполь­зуя совпадение меток шкал или периодических сигналов (измерение длины с помощью штангенциркуля с нониу­сом, когда наблюдают совпадение отметок на шкалах штангенциркуля и нониуса; измерение частоты вращения с помощью стробоскопа, когда положение какой-либо от­метки на вращающемся объекте совмещают с отметкой на не вращающейся части этого объекта при определен­ной частоте вспышек стробоскопа).

Различают контактный и бесконтактный методы измерений.

Контактный метод измерений основан на том, что чувствительный эле­мент прибора приводится в контакт с объектом измерения (опре­деление размеров отверстия штангенциркулем или индикаторным нутромером).

Бесконтактный метод измерений, при котором чувствительный эле­мент средства измерений не приводится в контакт с объектом измерения (измерение расстояния до объекта с помощью радио­локатора, параметров резьбы - с помощью инструментального микроскопа и др.)

 

Закономерности формирования результатов измерений

Сходимость результатов измерений

Сходимость результатов измерений - характеристика качества измерений, отражающая близость друг к другу результатов измерений одной и той же величины, выполненных повторно одними и теми же средствами, одним и тем же методом, в одинаковых условиях и с одинаковой тщательностью.

Воспроизводимость измерений

Воспроизводимость результатов измерений - повторяемость (в пределах установленной погрешности) результатов измерений одной и той же величины, полученных в разных местах, разными методами, разными средствами, разными операторами, в разное время, но приведенных к одним и тем же условиям измерений.

Погрешности результатов измерений

Любое измерение производится с некоторой погрешностью, которая искажает результат измерения и позволяет определить лишь приближенное значение· измеряемой· величины. Введение понятия· «погрешность»- требует определения и четкого разграничения поня­тий истинного и· действительного значений, измеряемой ФВ и ре­зультата измерения.

Истинное значение физической величины идеальным образомхарактеризует в качественном и количественном отношений соответствующую Ф В. Оно не зависит от средств человеческого позна­ния и является той абсолютной истиной, к которой стремятся, пы­таясь выразить ее в виде числового значения. Поскольку:«истинное значение»- получить невозможно, то на практике его заменяют-«дей­ствительным значением».

Действительное значение физической величины получают экспериментальным путем. Оно настолько близко к истинному значе­нию, что в поставленной измерительной задаче может быть исполь­зовано вместо него.

Результатом измерения ФВ является ее значение, полученное путем измерения.

 

Погрешность результата измерения (погрешность измерeнuя) -

это отклонение результата измерения от истинного (действительно­го) значения измеряемой величины.

На практике при определении погрешности измерения используют действительное значение, в результате чего погрешность измерения определяется по формуле.

где

Δ х_изм = х- х_д

х - результат измерения;

х_д - действительное значение измеряемой величины.

Классификация погрешностей измерения по основным при­знакам приведена в таблице.

В метрологии используют понятия «погрешность измерения»-и «погрешность средств измерений», причем погрешность средств. измерений является одной из составляющих (часто наибольшей) погрешности измерения. Погрешности измерения и погрешности средств измерений по характеру проявления и способу выражения классифицируются одинаково (см. рис. 1).

 

 

 

 

Рис. 1 Классификация погрешностей средств измерений

 

По окончании измерения необходимо получить не только значение физической величины, но и оценить точность результата измерения. Количественной мерой точности служат характеристики погрешности результата измерений.

 

 

 

 

 

По способу выражения погрешности делят на абсолютные, относительные· и приведенные.

Абсолютную погрешность определяют как разность результата

измерения и действительного значения измеряемой величины:

Δ = х- х_д

Т.е. это погрешность измерения, выраженная в единицах измеряемой величины.

Абсолютная погрешность ·независима от измеряемой величины, поэтому она не может в полной мере служить показателем точности измерений ФВ, в частности различных размеров.

Например, погрешность измерения А =0, 01 мм при измерении длины L - 100 мм соответствует достаточно высокой точности измерений, а при L - 1мм - низкой.

Относительная погрешность выражается отношением абсолютной погрешности измерения к действительному или истинному значению измеряемой. величины. Относительную погрешность в долях или процентах находят из отношений:

δ х = (А / х ) или δ х = (А / х ) 100%.

Тогда из предыдущего измерении длины L = 100 мм, δ х= (0,01/100) ·100% = 0,01%, а при L = 1 мм = (0,01/1) 100%=1%.

Относительная погрешность является наиболее информатив­ной, так как дает возможность объективно сопоставлять результаты и оценивать качество измерений, выполненных в разное время, различными средствами или операторами, а также ранжировать погрешности измеряемой величины с различными размерностями и числовыми значениями.

Однако относительная погрешность измерения не может быть использована для нормирования погрешности некоторых средств измерений (например, электроизмерительных приборов), посколь­купри приближении измеряемой величины кнулю незначительные ее изменения приводят кгромадным изменениям δ х..

Исключение указанного недостатка возможно при нормирова­нии по приведенной погрешности измерения.

Приведённой называется относительная погрешность g, выра­женная в процентах от некоторого нормирующего значения хн

γ = ± (Δ / хн ). 100%.

Часто за нормирующее значение - хн принимают верхний предел измерений средств измерений, т.е. хн= хmax.

По характеру проявления погрешности делятся на система­тические,случайные и промахи.

Систематическая погрешность измерения - это составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющаяся при повторных измерениях одной и той же ФВ.

Отличительной особенностью систематических погрешностей является предсказуемость их поведения. Они могут быть почти полностью устранены путем введения соответствующих поправок. К систематическим постоянным погрешностям (остающимся посто­янными при повторных измерениях) можно отнести погрешности от несоответствия действительного значения меры, с помощью ко­торой выполняют измерения, ее номинальному значению, а также погрешности, вызванные температурной деформацией измеряемой детали или средства измерений при отклонении температуры от нормальной области значений.

Примером систематической перемен­ной погрешности, закономерно изменяющейся при повторных изме­рениях одной и той же ФВ (рис….), является погрешность, выз­ванная, например, износом измерительного наконечника средства измерений при контактных измерениях.

Случайная погрешность измерения - это составляющая погреш­ности результата измерения, изменяющаяся случайным образом при повторных измерениях, проведенных с одинаковой тщательностью, одной и той же ФВ.

В проявлении этих погрешностей не наблюдается какой-либо закономерности, они обнаруживаются при повторных измерениях одной и той же величины в виде некоторого разброса получаемых результатов. Случайные погрешности неизбежны, неустранимы и всегда присутствуют в результате измерения.

 

 

Рис. 3. Систематические погрешность

1 - постоянная; 2 - переменная; п - номер повторяемого измерения;

и - систематические погрешности i-го измерения;

= =... = = const, т.е. = const

... const, т.е. const

В отличие от систематических случайные погрешности нельзя исключить из результа­та измерения путем введения поправок, однако их можно существенно уменьшить путем увеличения числа единичных измерений. Причин, вызывающих случайные погрешности, множество, например пере­косы элементов прибора, нерегулярные изменения моментов тре­ния в. опорах, колебания температуры окружающей среды, округления показаний прибора, изменение внимания оператора и др.

К случайной погрешности результата измерения относится также промах или грубая погрешность.

Промах (грубая погрешность) - это погрешность результата отдельного измерения, входящего в ряд измерений, которая для данных условий резко отличается от остальных результатов этого ряда.

Промахи, как правило, возникают из-за ошибок или непра­вильного действия оператора, кратковременных резких изменений условий проведения измерений и др. Если промахи обнаруживают­ся в процессе измерений, то результаты, их содержащие, отбрасыва­ют как недостоверные. Как правило, выявление промахов произво­дится на основании анализа результатов измерений с помощью различных вероятностных критериев.

Обязательными компонентами любого измерения являются средства измерений, метод измерения и оператор, проводящий измерения. В связи с этим по источнику возникновения различают инструментальные, методические и субъективные погрешности.

Инструментальная погрешность измерения - это составляю­щая погрешности измерений, обусловленная погрешностью приме­няемого средства измерений.

Методическая погрешность измерения (погрешность метода измерения) - это составляющая систематической погрешности из­мерений, обусловленная несовершенством принятого метода изме­рений. Такая погрешность возникает вследствие: ограниченной точ­ности расчетных формул, положенных в основу измерений; влияния приема использования средства измерений; экстраполяций значе­ния свойства, измеренного на ограниченной части объекта, на весь объект и др. В большинстве случаев методические погрешности носят систематический характер, однако возможно и случайное их прояв­ление. Например, если уравнения метода измерений включают в себя коэффициенты, зависящие от условий измерений, которые меняются случайным образом.

Субъективная погрешность измерения - это часть погрешнос­ти измерения, зависящая от оператора. Она обусловлена погрешно­стью отсчитывания оператором показаний, влиянием теплоизлуче­ния оператора на средство измерений и погрешностями, связанными с квалификацией оператора.

При изготовлении изделий машиностроения значительная часть про водимых измерений приходится на долю измерений геометрических параметров деталей: линейных и угловых размеров, отклонений формы и расположения поверхностей, шероховатости, парамет­ров точности резьб, зубчатых колес и др. В связи с этим рассмотрим более подробно формирование погрешностей измерения геометри­ческих параметров деталей.

Погрешность измерения геометрических параметров деталей с учетом условий и метода измерений можно рассчитать по форму­ле ;

где:

Δ 1 - погрешность средства измерений

Δ 2 - погрешность метода измерений

Δ 3 - погрешность от температурных деформаций средства измерений

Δ 4 - субъективная погрешность оператора

Δ 5 - погрешность от измерительного усилия

Δ6 - другие погрешность средства измерений кроме указанных

Исключение систематических погрешностей

Известные систематические погрешности можно исключить, либо за счет устранения источников погрешностей до начала измерений (профилактика погрешностей), либо путем введения известных поправок в результат измерения в процессе измерения. Профилактика погрешностей является наиболее рациональным спо­собом их снижения. Профилактику погрешностей измерения произ­водят путем регулировки, ремонта и поверки средств измерений. Снизить погрешность измерения можно, устранив влияние колеба­ния температуры (например, термоизоляцией), вибраций и т.п.

Поправка - это значение величины, вводимое в неисправленный результат измерения с целью исключения составляющих систематической погрешности. Путем введения поправки исключают, как правило, систематическую постоянную погрешность средств измерений.

При введении поправки уравнение измерения будет иметь вид

y=x+∆_c+∆_n,

где x - значение измеряемой величины;

∆_c - систематическая погрешность измерения;

∆_n - поправка.

Поправка численно равна значению систематической погрешности и противоположна ей по знаку ∆_n = - ∆_c

Полученное при измерении значение величины и уточненное путем введения в него необходимых поправок на действие систематических погрешностей называют исправленным результатом измерения. Неисправленный результат измерения - значение величины, полученное при измерении до введения в него поправок.

Одним из наиболее распространенных методов исключения систематических погрешностей в процессе измерения является метод замещения.

Для реализации этого метода сначала измеряют неизвестную величину (объект измерения размером х), в результате чего получают

х_си=х+∆_с,

где х_си - показания средства измерений.

Ничего не меняя в измерительной системе, устанавливают вместо объекта измерения размером х регулируемую меру (либо меру из набора) с размером х_м, подбирая такое ее значение, при котором достигается прежнее показание средства измерений, тогда

х_си= х_м+∆_c

Сопоставляя равенства получают значение неизвестной величины при х = х_м и определяют значение систематической погрешности

∆_с=х_си-х_м

Пример При измерении диаметра цилиндрической детали штангенциркулем ШЦ-II-0,05 получен результат х_си = 25,75 мм.

 

Определить поправку, которую необходимо внести в показания прибора, используя набор плоскопараллельных концевых мер длины.

Такой же результат (25,75мм) получают при измерении штангенциркулем блока концевых мер размером х_м = 25,65 мм. Тогда х = 25,65 мм;

а систематическая погрешность штангенциркуля соста­вит, мм:

∆_с = 25,75 - 25,65 = 0,1мм.

Таким образом, поправка, которую необходимо ввести в пока­зания штангенциркуля, мм:

∆_n = -∆_с = -0,1мм.

Универсальным методом исключения неизвестных постоянных систематических погрешностей является метод рандомизации. Суть этого метода заключается в том, что одна и та же величина измеря­ется различными методами (приборами). Систематические погреш­ности каждого из них для всей совокупности являются различными случайными величинами. Вследствие этого при увеличении числа используемых методов (приборов) систематические погрешности взаимно компенсируются.

Одним из наиболее простых способов обнаружения и устране­ния переменных систематических погрешностей является графиче­ский метод, который заключается в построении графика последова­тельности неисправленных значений результатов единичных измерений. Расположение полученных точек позволяет обнаружить наличие закономерного изменения результатов измерений и сделать вывод о присутствии в них систематической погрешности.

На рисунке представлено несколько однократных измере­ний постоянной величины х₀, выполненных через равные проме­жутки времени. Если закон изменения систематической погрешности близок к линейному, то графический метод обеспечивает практиче­ски полное ее исключение.

 

Линейное изменение систематической погрешности

Исключение промахов

Если заранее известно, что какой-либо результат измерения получен из-за грубой ошибки при проведении измерений (невер­ный отсчет или запись показаний, сбой показаний прибора и т.п.), этот результат считается промахом и его следует исключить из рас­сматриваемой совокупности результатов измерений, не подвергая никаким проверкам.

Если же имеется сомнение, то каждый из про­махов подлежит статистической проверке. Существует несколько критериев для оценки промахов.

Если число измерений n ≥ 20 и распределение результатов измерений подчиняется нормальному закону, используют критерий «тpex сигм». По этому критерию считается, что результат х_i возник­ший с вероятностью

Р 0,003 (0,3%), маловероятен и его логично считать промахом при

При числе измерений n < 20 целесообразно применять крите­рий Романовского. При этом вычисляют отношение

где - результат, вызывающий сомнение;

- коэффициент, предельное значение которого (табличное) определяют по табл.

Значения

 

Уровень значимости q	Число измерений
n=4	n=6	n=8	n=10	n=12	n=14	n=16
0,01	1,73	2,16	2,43	2,62	2,75	2,90	3,08
0,02	1,72	2,13	2,37	2,54	2,66	2,80	2,96
0,05	1,71	2,10	2,27	2,41	2,52	2,69	2,78
0,10	1,69	2,00	2,17	2,29	2,39	2,49	2,62

При результат измерения х_iисключают («отбрасывают» ), так как этот результат является промахом.

Если число измерений невелико (n ≤10), то можно использовать критерий Шовине. В этом случаи считают, что результат x_i является промахом, если превышает значения, приведенные далее:

 

>	1,6	при	n=3
1,7	при	n=6
1,9	при	n=8
2,0	при	n=10

Пример. При измерении диаметра вала микрометром были полу­чены значения. Определить, имеется ли среди результатов промах.

 

Измерение микрометром размера вала мм
№
И	14,24	14,26	14,28	14,28	14,31	14,34	14,40	14,41	14,42	14,42	14,45	14,80
№
И	14,34	14,40	14,41	14,42	14,42	14,28	14,28	14,31	14,34	14,26	14,28	14,31

 

Так как n > 20, для определения промахов используем критерий «трёх сигм».

Сравнивая разницу с уровнем получим:

=14,36-14,24=0,12

=0,33

0,12<0,33,

следовательно, х₁ не является промахом.

Проведя анализ и других измерений, приходим к выводу, что промахом является измерение номер 12:

=14,36-14,80=0,44

0,44>0,33

Пример. При измерении диаметра вала микрометром были полу­чены значения:

Измерение микрометром размера вала мм
№
И	12,24	12,26	12,28	12,28	12,31	12,34	12,40	12,41	12,42	12,42	12,45	12,80

Число измерений n=12. Определить, являет­ся ли последний результат x₁₂ = 12,80 мм промахом при Р= 0,95 ( q= 1 - Р= 0,05).

Так как n < 20, для определения промахов используем критерий Романовского.

 

 

 

Для n= 12 и q= 0,05 = 2,52 (см. табл. …), т.е, и ре­зультат х_i=x₁₂= 12,80 мм необходимо отбросить, так как он является промахом.

Пример. При измерении диаметра вала микрометром были полу­чены значения:

Измерение микрометром размера вала мм
№
И	30,12	30,27	30,28	30,29	30,32	30,38

Число изме­рений n= 6. Определить, является ли первый результат x₁=30,12 мм промахом.

Так как n < 10, для определения промахов используем критерий Шовине.

что больше, чем 1,7 = 0,1462 мм. Следовательно, причиной появления результата x_i=x₁=30,12 мм является промах и этот результат необходимо исключить из полученного ряда результатов измерений.