Конструкция. Расчеты на прочность.

Лекция. Тема 3. Валы и оси. Назначение, классификация.

Валы предназначены для передачи крутящего момента и поддержания установленных на них деталей вращающихся вокруг оси вала. Помимо крутящих моментов валы загружены поперечными силами и изгибающими моментами от усилий в зацеплениях, опорах, муфтах и других, связанных с ними, рабочих органов машин.

Оси обеспечивают вращательное вращение звеньев, загружены поперечными силами и изгибающими моментами и не передают полезных крутящих моментов. Оси могут быть вращающимися и неподвижными.

Опорные участки валов и осей служат для их установки в опорах и называются цапфами.

Участки, где закреплены вращающиеся детали (колеса, муфты и др.) называют несущими участками. Переходные участки соединяют опорные и несущие участки. Место сопряжения двух участков разных диаметров называют галтелью. Концевые цапфы, которые воспринимают радиальные силы называют шипами, а промежуточные – шейками.

Цапфы, воспринимающие опорные реакции, направленные вдоль оси называют пятами.

В случае, когда вращательное движение преобразуется в поступательное (и наоборот) используют непрямые валы. При необходимости применяют гибкие проволочные валы. На рисунке 3.1. Представлена классификация валов и осей.

Рисунок 3.1 – Классификация валов и осей

Различают валы жесткие и гибкие. Жесткие валы делятся на прямые и непрямые: эксцентриковые, кулачковые и коленчатые. Прямые валы могут быть гладкими или ступенчатыми, сплошными или полыми.

Различают три типа соединений гибким валом: силовые приводы, приводы управления и приводы контроля.

Конструктивные формы валов и осей определяются способом закрепления на них деталей с учетом, чтобы каждая из них свободно проходила по валу до своего посадочного места.

Конструктивные формы цапф определяются направлением и величиной опорных реакций, конструкцией опоры, условиями фиксации, регулировки зазоров и другими требованиями.

Для валов и осей применяют материалы с достаточно высокими механическими характеристиками и малой чувствительностью к концентрации напряжений: стали марок 20, 30, 40, 45 и 50. Тяжелонагруженные валы изготавливают из легированных сталей марок 20Х, 40Х, 40ХН, 30ХГСА, 40ХН2МА, 12Х2, Н4А, 18ХГТ.

Применяют также бронзы, алюминиевые и титановые сплавы. Для увеличения износостойкости цапф применяют местное увеличение твердости, которая достигается закалкой и отпуском, химико-термической обработкой и другими методами.

Задачами расчета валов и осей являются обеспечение объемной прочности, ограничения деформации изгиба и кручения, а также возможных поперечных и крутильный колебаний.

Предварительным расчетом определяют основные размеры валов и осей при пониженных допускаемых напряжениях в материале, на основании чего делают проработку конструкции.

После установления истинных напряжений в рабочем варианте изделия осуществляют проверочный расчет и при необходимости вносят коррективы.

Величина и направление внешних сил и моментов зависит от типа передач и способа установки деталей на валах.

В качестве расчетной принимают наибольшую возникающую при эксплуатации нагрузку с учетом динамических воздействий. Валы испытывают напряжения кручения и изгиба. В сечениях, где имеют место изменение формы и размеров возникает концентрация напряжений, которая учитывается экспериментально и теоретически установленными коэффициентами.

В процессе эксплуатации могут возникнуть биение вала, колебания и вибрация, что приводит к отклонению фактических показателей от регламентных и выфзывает поломку. В большинстве случаев воздействие имеет циклический характер, что приводит к усталостному отказу в зоне концентратора напряжений. На рисунке 2 представлена схема усталостных разрушений валов и осей.

Для увеличения прочности необходимо обеспечить оптимальное распределение давлений в соединениях и напряжений в валах, а также свести к минимуму количества концентраторов.

В начальной стадии проектирования при отсутствии данных об изгибающих моментах предварительно диаметр вала d, мм, устанавливают по величине крутящего момента Т, Н∙м.

d= (3.1)

Рисунок 3.2. – Схема усталостного разрушения валов и осей.

В случае, когда в предполагаемом опасном сечении вала помимо крутящего момента Т известен изгибающий момент М, Н∙м, то используют для расчета третью теорию прочности

s _э= , (3.2)

где s _э – эквивалентное напряжение; s и t- нормальное и касательное напряжения

соответственно.

После определения расчетных нагрузок составляют расчетную схему и устанавливают величину поперечных сил и изгибающих моментов в опасных сечениях в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, а также рассчитывают крутящие моменты.

Установим приведенный момент

, (3.3)

где M_х и M_y - горизонтальная и фронтальная составляющие изгибающего момента.

Далее, получаем s

s= (3.4)

Откуда диаметр вала

d= . (3.5)

Расчет осей на статическую прочность выполняют в такой же последовательности как и для валов, считая что при определении приведенного момента крутящий момент равен нулю.

Допускаемое напряжение для валов и осей устанавливают с учетом механических характеристик материала, из которого они изготовлены, а также источника концентрации напряжений и диаметра вала.

Для валов и осей, подверженных воздействию длительных переменных нагрузок в циклическом режиме, когда наибольшую опасность представляет усталостное разрушение, расчет на выносливость производят как проверочный.

Расчетное значение коэффициента запаса прочности для опасных сечений принимают как проверочный расчет и устанавливают по формуле

s=s_s∙s_t / , (3.6)

где s_s и s_t - коэффициенты запаса прочности по нормальным и касательным напряжениям соответственно.

S_s=s_R/[(k_s/e_s) s_a + y_s× s_m ]; (3.7)

S_t=t_R/[(k_t/e_t) t_a +y_t×t_m], (3.8)

где s_R и t_R - предел выносливости при циклическом нагружении по нормальным и касательным напряжениям соответственно; s_a и t_a - амплитуды цикла по нормальным и касательным напряжениям соответственно

s_а =0,5×10^-6× (1– R _s)× M _и/W_o; (3.9)

t_а =0,5×10^-6× (1– R _t)× T /W_р, (3.10)

где R _s и R _t - коэффициенты асимметрии изменения напряжений нормальных и касательных соответственно; M _и - изгибающий момент; W_o и W_р - моменты сопротивления вала осевой и полярный соответственно; s_m иt_m- среднее напряжение цикла нормальное и касательное соответственно; y_s и y_t - коэффициенты предела выносливости материала вала пр циклическом нагружении нормальными и касательными напряжениями соответственно; k_s/e_s и k_t/e_t - коэффициенты концентрации по нормальным и касательным напряжениям соответственно с учетом масштабного фактора

s_m= 0,5×10^-6× (1+R_s)×M_и/W_o ; (3.11)

t_m =0,5×10^-6× (1+R_t)×T/W_р (3.12)

Минимально допустимое значение коэффициента прочности s =1,5. При необходимости производят расчет на жесткость и колебание валов и осей т.к. крутильные и поперечные деформации валов влияют на точность привода