Тема: Минимизация функций.
Методические указания по выполнению работы №1.
1. Проработать лекционный материал раздела «Безусловная минимизация функций».
2. Ответить на следующие вопросы.
2.1 Произвести классификацию нижеперечисленных методов по следующим критериям: методы первого порядка, методы второго порядка, одношаговые методы, двухшаговые методы.
- метод наискорейшего спуска
- метод с дроблением шага
- метод Ньютона
- метод с убыванием длины шага
- квазиньютоновы методы
- овражный метод
2.2 Какие из перечисленных методов сходятся для квадратичной функции за один шаг, за n-шагов (n- размерность пространства):
- метод наискорейшего спуска
- метод с дроблением шага
- метод Ньютона
- метод с убыванием длины шага
- квазиньютоновы методы
- овражный метод
2.3 Какие из перечисленных ниже методов безусловной минимизации
функций в пространстве Rn относятся к двухшаговым методам?
- метод наискорейшего спуска
- метод с убыванием длины шага
- квазиньютоновы методы спуска
- овражный метод
- симплекс-метод
-метод с постоянным шагом
2.4 Какие из перечисленных ниже методов безусловной минимизации
функций в пространстве Rn относятся к методам второго порядка?
- метод наискорейшего спуска
- метод с дроблением шага
- метод с убыванием длины шага
- квазиньютоновы методы спуска
- овражный метод
2.5 Какие из перечисленных ниже методов безусловной минимизации
функций в пространстве Rn относятся к нелокальным методам?
- метод наискорейшего спуска
- метод с дроблением шага
- симплекс-метод
- метод с убыванием длины шага
- квазиньютоновы методы спуска
- метод с постоянным шагом
3. Решить следующие задачи:
3.1. Минимизировать функцию 
,
выполнив несколько шагов из начальной точки х0 = (1,3):
- методом с постоянным шагом α = 0.1;
- методом с дроблением шага с начальным шагом α = 0.1;
- методом с убыванием длины шага с начальным шагом α = 0.1;
- методом наискорейшего спуска;
- методом Ньютона.
Составить таблицу результатов и сравнить эффективность методов.
3.2. Минимизировать функцию ,
выполнив несколько шагов из начальной точки х0 = (2,3):
- методом с постоянным шагом α = 0.2;
- методом с дроблением шага с начальным шагом α = 0.2;
- методом с убыванием длины шага с начальным шагом α = 0.2;
- методом наискорейшего спуска;
- методом Ньютона.
Составить таблицу результатов и сравнить эффективность методов.
3.3. Минимизировать функцию 
,
выполнив несколько шагов из начальной точки х0 = (1,2,1):
- методом с постоянным шагом α = 0.1;
- методом с дроблением шага с начальным шагом α = 0.1;
- методом с убыванием длины шага с начальным шагом α = 0.1;
- методом наискорейшего спуска;
- методом Ньютона.
Составить таблицу результатов и сравнить эффективность методов.
3.4. Минимизировать функцию 
,
выполнив несколько шагов из начальной точки х0 = (1,1,1):
- методом с постоянным шагом α = 0.05;
- методом с дроблением шага с начальным шагом α = 0.05;
- методом с убыванием длины шага с начальным шагом α = 0.05;
- методом наискорейшего спуска;
- методом Ньютона.
Составить таблицу результатов и сравнить эффективность методов.
3.5. Минимизировать функцию 
,
выполнив несколько шагов из начальной точки х0 = (2,1):
- методом с постоянным шагом α = 0.05;
- методом с дроблением шага с начальным шагом α = 0.05;
- методом с убыванием длины шага с начальным шагом α = 0.05;
- методом наискорейшего спуска;
- методом Ньютона.
Составить таблицу результатов и сравнить эффективность методов.
4. Проработать лекционный материал раздела «Минимизация функций».
4.1 Проверить, что точки (0,3,1), (0,1,-1), (1,2,0), (2,1,1) и (2,3,-1) являются стационарными точками функции f(x) = x12 + x22 + x32 + 2x1x2x3 – 4x1x3 - 2x2x3 – 2x1 – 4x2 + 4x3.
Найти точки минимума этой функции, используя достаточное условие минимума.
4.2. С помощью классического метода найти точки минимума функций:
а) f(x) = x13 + x23 - 3x1x2
b) f(x) = 2x12 + x22 + x32 + 2x1x2x3 + 6x1 + 6x2 + 6x3