Класс
«Геометрия полна приключений, потому что за каждой задачей скрывается приключение мысли. Решить задачу – это значит пережить приключение.»
(В. Произволов).
Цель:
· Научиться делать выводы из решения практических задач;
· Систематизировать знания о треугольниках
Повторить определение и виды треугольников; рассмотреть свойства прямоугольных треугольников;
Решать задачи на применение этих свойств.
Ход урока:
1. Организационный момент:
2. Повторение теоретического материала: Ответить на вопросы.
1. Какую фигуру мы называем треугольником?
2. Виды треугольников.
3. Признаки равенства треугольников.
4. Чему равна сумма углов в треугольнике?
5. Какой треугольник мы называем прямоугольным?
6. Как называются стороны прямоугольного треугольника?
7. Что мы называем гипотенузой (катетом)?
3. Актуализация знаний: Вспомним основные свойства прямоугольных треугольников:
1. Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90º.
2. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в 30° равен половине гипотенузы (гипотенуза в два раза длиннее катета против угла в 30°.
3. Если катет прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы (или гипотенуза в два раза длиннее катета), то угол, лежащий против этого катета, равен 30º.
4. Решение задач по готовым чертежам:
См. Приложение №1
5. Самостоятельная работа:(выполняем в тетрадях с чертежами и полным объяснением)
1 вариант.
№1 Дан прямоугольный треугольник МКР. МР=15 см, КР=30 см. Найдите угол Р.
№2 Дан треугольник АВС. АВ=АС=7 см, АМ – высота, МС = 3,5 см. Найдите углы В и С
2 вариант.
№1 Дан прямоугольный треугольник АВС. Угол В=60, АВ=10 см. Найдите ВС.
№2 Дан треугольник РКЕ. Угол К=90. Внешний угол Р=150, КЕ=9 см. КС – высота. Найдите СЕ.
6. Домашнее задание: по желанию найти информацию по теме «Египетский треугольник».
Отработать ХОРОШО тест для подготовке к итоговой работе.
Соотношения между сторонами и углами треугольника
Вопрос 1.
Сумма углов треугольника равна
А) 900
Б) 1800
В) 3600
Вопрос 2. Угол треугольника, смежный с каким-нибудь углом этого треугольника называется
А) внешним
Б) наружным
В) смежным
Вопрос 3.
Чему равен ∠4?
А) ∠3+∠2
Б) ∠1+∠3
В) ∠1+∠2
Вопрос 4. В остроугольном треугольнике...
А) все углы острые
Б) все углы тупые
В) один острый, а два тупых угла
Вопрос 5. Треугольник, который имеет один тупой угол и два острых называют
А) тупой треугольник
Б) тупоугольный треугольник
В) тупоугольник
Вопрос 6. Прямоугольный треугольник имеет
А) один острый угол и два прямых
Б) один прямой угол и два острых
В) три прямых угла
Вопрос 7. Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется
А) катет
Б) боковая сторона
В) гипотенуза
Вопрос 8. Обратная теорема о соотношениях между сторонами и углами треугольника:
А) против большего угла лежит большая сторона
Б) против большей стороны лежит больший угол
В) против большего угла лежит меньшая сторона
Вопрос 9. Гипотенуза всегда
А) меньше катета
Б) больше катета
В) равна катету
Вопрос 10. Признак равнобедренного треугольника
А) если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный
Б) в равнобедренном треугольнике углы при основании равны
В) в равнобедренном треугольнике боковые стороны равны
Вопрос 11. Каждая сторона треугольника
А) больше суммы двух других сторон
Б) равна сумме двух других сторон
В) меньше суммы двух других сторон
Вопрос 12. Сумма двух острых углов прямоугольного треугольника равна
А) 900
Б) 450
В) 1200
Вопрос 13. Катет прямоугольного треугольника, лежащий против угла в ______, равен половине гипотенузы.
А) 900
Б) 300
В) 450
Вопрос 14. Формулировка признака равенства прямоугольных треугольников по двум катетам следующая:
А) Если сторона и два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны стороне и двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Б) Если катет одного прямоугольного треугольника соответственно равен катету другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
В) Если два катета одного прямоугольного треугольника соответственно равны двум катетам другого прямоугольного треугольника, то такие треугольники равны.
Вопрос 15. Перпендикуляр, проведённый из точки к прямой, ______________любой наклонной, проведённой из той же точки к этой прямой.
А) меньше
Б) больше
В) равен
Вопрос 16. Расстояние от точки до прямой - это...
А) длина перпендикуляра, проведённого из этой точки к прямой
Б) отрезок, соединяющий данную точку с любой точкой прямой
В) нельзя измерить
Вопрос 17. Все точки каждой из двух параллельных прямых...
А) совпадают с точками другой прямой
Б) равноудалены от другой прямой
В) находятся на разном расстоянии от другой прямой
Вопрос 18. Расстояние от произвольной точки одной прямой из параллельных прямых до другой прямой называется
А) расстоянием между этими прямыми
Б) перпендикуляром
В) наклонной между параллельными прямыми