Общие сведения
Электромагнитный процесс в электрической цепи считается периодическим, если мгновенные значения напряжений и токов повторяются через равные промежутки времени Т. Время Т называется периодом.
Величина, обратная периоду (число периодов в единицу времени), называется частотой: f = 1\ T. Частота имеет размерность 1\ с-1, а единицей измерения частоты служит Герц (Гц).
Широкое применение в электротехнике нашли синусоидальные напряжения и токи:
u(t) =Um sin(ωt + ψu), i(t) = Im sin(ωt + ψi).
В этих выражениях:
- u(t), i(t) – мгновенные значения,
- Um, Im – максимальные или амплитудные значения,
- ω = 2π /T = 2πf – угловая частота (скорость изменения аргумента), рад.\сек.
- u ψ, i ψ – начальные фазы,
- ωt + ψu, ωt + ψi – фазы, соответственно напряжения и тока.
Графики изменения u(t), i(t) удобно представлять не в функции времени t, а в функции угловой величины ωt, пропорциональной t (рис.1)
Рисунок 1
Количество тепла, рассеиваемого на сопротивление R при протекании по нему тока, электромагнитная сила взаимодействия двух проводников с равными токами, пропорциональны квадрату тока. Поэтому о величине тока судят по действующему значению за период. Действующее значение периодического тока, напряжения и ЭДС определяется по выражению
I =; U = E =. √2 ≈1,41
Для измерения действующих значений используются приборы электромагнитной, электродинамической и др. систем.
Среднее значение синусоидального тока определяется как среднее за половину периода
Iср. =mUср. =mEср. =m
Отношение амплитудного значения к действующему называется коэффициентом амплитуды k а, а отношение действующего значения к среднему– коэффициентом формы k ф. Для синусоидальных величин, например, тока i (t), эти коэффициенты равны: Ka =1,41; Кф=1,11
Простейшие цепи – цепи, содержащие один элемент (рис.2)
Рисунок 2
На активном сопротивление R мгновенные значения напряжения и тока совпадают по фазе. Угол сдвига фаз φ = 0. (рис.3 а)
На индуктивности L мгновенное значение тока отстает от мгновенного значения напряжения на угол. Угол сдвига фаз φ = (рис.3 б)
На емкости С мгновенное значение напряжения отстает от мгновенного значения тока на угол. Угол сдвига фаз φ = (рис.3 в)
Рисунок 3
Решение типовых задач.
Задача 1. Электрическая цепь, показанная на рис. питается от источника синусоидального тока с частотой 200 Гц и напряжением 120 В.
Дано: R = 4 Ом, L = 6,37 мГн, C = 159 мкФ. Вычислить ток в цепи, напряжения на всех участках, активную, реактивную, и полную мощности. Построить векторную диаграмму, треугольники сопротивлений и мощностей.
Решение
1. Вычисление сопротивлений участков и всей цепи
· Индуктивное реактивное сопротивление
XL = 2πf L = 2×3,14×200×6,37·10-3 =8 Ом.
· Емкостное реактивное сопротивление
XC = 1 / (2πf C) = 1 / (2×3,14×200×159·10-6) = 5 Ом.
· Реактивное и полное сопротивления всей цепи:
X = XL - XC = 8 – 5 =3 Ом; 
Ом.
2. Вычисление тока и напряжений на участках цепи
· Ток в цепи
I = U / Z = 120 / 5 = 24 А
· Напряжения на участках:
U1 = R I = 24∙4 = 96 В; U2 = XL I = 24∙8 = 192 В; U3 = XC I = 24∙5=120 В.
3. Вычисление мощностей
· Активная мощность
Р= R I2 = U1I = 2304 Вт
· Реактивные мощности:
QL = XL I2 = U2 I = 4608 вар; QC = XC I2 = U3 I = 2880 вар.
· Полная мощность цепи
ВА.
Из треугольника определим величину полного сопротивления Z и угол фазового сдвига φ
Ом;
.
Следовательно, в данной цепи ток отстает по фазе от напряжения на угол φ. Зная величину тока I, определим мощности для отдельных элементов и всей цепи.
P = 2304 Вт; QL = 4608 ВАр;
QC = 2880 вар.
.
Треугольник мощностей в масштабе: в 1 см – 1000 Вт (вар); (ВА), построим на основе выражения для полной мощности S2 =P2+(QL-QC)2
Треугольник мощностей 
Для построения векторных диаграмм по току и напряжениям примем начальную фазу тока равной нулю, т.к. ток I в данной схеме является одним и тем же для всех элементов в цепи.
Векторная диаграмма тока и напряжения Треугольник сопротивлений
Задача 2. Катушка индуктивности подключена к сети с напряжением U = 100 В. Ваттметр показывает значение PK = 600 Вт, амперметр: I = 10 А. Определить параметры катушки RK, LK.
Решение
1. Вычисление полного сопротивления катушки
ZК = U / I = 100 / 10 = 10 Ом.
2. Вычисление активного сопротивления катушки RК
Ваттметр измеряет активную мощность, которая в данной схеме потребляется активным сопротивлением RК.
RК = PК / I2 = 600 / 100 = 6 Ом.
3. Вычисление индуктивности катушки LК
; 
Ом;
XК = 2πf LК; LК = XК / (2πf) = 8 / (2π×50) = 0,025 Гн.
Задачи для самостоятельного решения.
4.1. Напряжение на индуктивности L = 0,1 Гн в цепи синусоидального тока изменяется по закону uL = 141sin(1000 t – 30град.) Записать закон изменения тока на индуктивности.
4.2. Ток в емкости С = 0,1 мкФ равен i = 0,1sin(400 t + π 3) А. Записать закон изменения напряжения на емкости.
Литература
1. Китаев В.Е. Электротехника с основами электроники, М. Высшая школа, 1980
2. Кузнецов М.И. Основы электротехники, М, Высшая школа, 1970
3. Попов В.С., Николаев С.А., Электротехника, М, Энергия, 1969
4. Попов В.С. Теоретическая электротехника, М, Энергия, 1978
5. Синдеев Ю. Электротехника, Ростов, Феникс, 2001
6. Данилов Н.А., Иванов П.М. Общая электротехника с основами электроники, М, Высшая школа, 1989
7. Евдокимов Ф.Е. Теоретические основы электротехники, М. Энергоатомиздат, 1984
Вопросы для самоконтроля:
1. Какими параметрами характеризуются синусоидальный ток или напряжение?
2. Каково соотношение между амплитудным и действующим значениями величин, изменяющихся во времени по синусоидальному закону?
3. С какими физическими процессами связаны понятия активного сопротивления, активной мощности? Построить векторную диаграмму напряжения и тока для участка цепи.
https://yandex.ru/video/preview?filmId=4345731065874974974&parent-reqid=1590942463736905-1769380191243513413300126-production-app-host-vla-web-yp-99&path=wizard&text=вычисление+характеристик+переменного+тока