Исследовательские умения в обучении математики

Особенность внедрения исследовательских методов в образование со­стоит в рассмотрении исследовательских умений как служебной задачи, ак­туальной для отдельной дисциплины или даже ее раздела. К примеру, В.А. Гусев в [8] формулирует для учащихся общеобразовательных школ систему исследовательских умений, необходимых при решении геометриче­ских задач (в том числе на итоговой аттестации в форме ЕГЭ). Остановимся на их кратком описании.

1. Выделение элементов задачи, означающее, что нужно увидеть, пере­числить, отметить фигуры и основные отношения, зафиксированные в усло­вии задачи.

2. Нахождение фигур, попадающих под данный элемент задачи, вклю­чающее непосредственное нахождение указанных фигур и построение ри­сунка (чертежа) к задаче.

3. Выявление свойств фигур, попадающих под данный элемент задачи, означающее, что «для каждого элемента задачи и для каждой фигуры, попа­дающей под данный элемент задачи, выписать, выделить, выявить все свой­ства соответствующих фигур» [22, с. 121].

4. Установление связей между свойствами выделенных фигур мате­матических задач, что приводит, по мнению автора, к нескольким принципи­ально различным ситуациям. В самом простом случае (типичном для приме­няемой сегодня системы ЕГЭ) выявленные этапом ранее свойства фигур уже составляют решение задачи. В более сложных ситуациях необходимо осмыс­ление, переработка и систематизация полученных свойств, требующее либо не требующее поддержки в виде нестандартной идеи или метода решения.

5. Перечисленные исследовательские умения формально являются част­ными умениями, поскольку характеризуют деятельность школьника при освоении курса геометрии общеобразовательной школы [18]. Однако последова­тельность умственных действий, совершаемая учащимся при овладении обо­значенными умениями, укладывается в рамки общей структуры ведения ис­следования, поскольку включает такие его элементы, как целостное видение проблемы, оценивание методов решения задачи с целью поиска оптимально­го подхода и анализ точности найденного решения. В рамках исследователь­ского обучения соответствующая система умений может быть выстроена по отношению к любому разделу школьной математики.

6. Несмотря на множество предлагаемых учеными классификаций иссле­довательских умений, совокупность отдельных умений, причисляемых к ис­следовательским, обладает определенной общностью [7]. Таким образом, в зави­симости от закладываемого результата обучения имеется возможность при­менения любого из обозначенных выше способов их классифицирования.

7. Исходя из специфики математики как учебного предмета и основыва­ясь на принятом нами определении исследовательских умений, объединим последние в несколько групп - компонентов исследовательской деятельности (рис. 1.1).

Рис. 1.1. Выделение компонентов исследовательской деятельности на основе определения исследовательских умений

Обоснуем выделение именно таких компонентов следующим образом. Формирование каждого из них нацеливает обучаемых на осмысление сущ­ностных свойств математики. К примеру, умения, составляющие организа­ционно-деятельностный компонент, помогают понять, что математика не только представляет систему знаний, но и предполагает определенную дея­тельность по пополнению этой системы. Результативный, в свою очередь, связывает индивидуальный ритм математических открытий и общественный характер их оценки и признания. Поисковый компонент позволяет объеди­нить интуицию (при прогнозировании и выдвижении гипотез) с четкой логи­кой в процессе их обоснования или опровержения. Наконец, исследователь­ские умения, отнесенные к методологическим, формируют взгляд на матема­тику как на фундаментальную науку, для которой обоснование теоретиче­ских положений не менее важно, чем прикладные исследования (рис. 1.2.).

Рис. 1.2. Соответствие компонентов исследовательской деятельности специфическим свойствам математики

Таким образом, представленная классификация компонентов исследо­вательской деятельности выражает взгляд М. П. Андреева, обозначенный в статье [4, с. 24], где определяются деятельностно-продуктивный, личностно­социальный, индуктивно-дедуктивный и эмпирико-теоретический дуализм математики.

Произведем, наконец, наполнение каждого из компонентов исследова­тельской деятельности отдельными исследовательскими умениями (табл. 1.1).

Таблица 1.1

Содержание компонентов исследовательской деятельности в обучении математики

Продолжение табл. 1.1

Заметим, что умения, представленные в таблице 1.1, по-своему насы­щают каждый из перечисленных ранее компонентов исследовательской дея­тельности, формируя познавательный интерес к математике и проявляясь в освоении новых способов деятельности. Последнее происходит за счет соответствующего моделирования содержания обучения, а также варьирования методов и форм работы с учащимися.

Развитию исследовательских умений школьников способствует обра­щение к нестандартным упражнениям, практико-ориентированным задачам, задачам межпредметного характера. Методико-организационная поддержка такого процесса должна быть направлена на устранение «боязни» учащихся перед сложной задачей, на отработку приемов анализа задачных данных и развитие коммуникативных навыков [3]. Умение выделять главное и задавать вопросы по существу - немаловажные составляющие для продолжения обра­зования и повышения социальной адаптации, что отвечает целям и задачам современного образования. В этой связи Е. Б. Биянова подчеркивает: «Применение знаний, умений и навыков - важнейшее условие подготовки учащегося к жизни, путь установления связи теории с практикой в учебно­воспитательной работе. <...> Знания становятся средством воздействия на предметы и явления действительности, а умения и навыки - орудием практи­ческой деятельности только в процессе их применения. Важнейшая функция применения - получение с его помощью новых знаний, то есть превращение их в инструмент познания» [5, с. 15].

Кроме перечисленных приемов варьирования содержания изучаемого материала, для формирования исследовательских умений школьников могут использоваться следующие способы:

- поиск научной информации по проблеме исследования;

- применение интерактивных форм и методов работы (интерактивная лекция, работа в малых группах, тренинг, мозговой штурм, учебная дискус­сия и др.);

- привлечение научным исследованиям в рамках научных семинаров, секций, научных школ и т. п., сопровождающееся публикацией результатов, выступлениями на тематических секциях конференций, участием в дискусси­ях по актуальным вопросам науки.

О. С. Медведева, в течение многих лет, осуществляя руководство мате­матическими исследованиями школьников, предъявляет к ним два основных требования [14, с. 27-28]:

- решение проблемы должно быть получено самим школьником, а текст работы - написан им самостоятельно (это не исключает возможность и необходимость консультаций научного руководителя);

- текст должен содержать ясные формулировки и полные доказатель­ства результатов, т. е. работа должна быть ориентирована на публикацию в научно-популярном или реферируемом научном журнале.

Перечисленные направления научно-педагогической деятельности по развитию исследовательских умений должны реализовываться в системе, по возможности охватывая все учебные дисциплины общеобразовательной школы. В последующих разделах работы пред­ставим приемы использования математических неравенств в процессе вклю­чения школьников в исследовательскую деятельность по математике.

Таким образом, приобщение учащихся к исследовательской дея­тельности, развитие у них соответствующих интеллектуальных и духовно­нравственных качеств может явиться решением ряда проблем современного российского образования и указать наиболее естественный выход из обозна­ченного положения.

В настоящее время привлечение учащихся к исполнению различного рода исследовательских проектов начинается еще в начальной школе. При всем этом подобные проекты по математике имеют определенную специфи­ку. Нацеливаясь «на результат» в соответствии с требованиями ФГОС, не­редко исследовательская деятельность школьников предполагает лишь обра­ботку любопытной информации и создание «красивой картинки» для пред­ставления своей работы [2]. Однако, если такое приемлемо в рамках других предметов школьного курса или на ступени начальной школы, то к старшим классам математические исследовательские работы должны иметь соот­ветствующее наполнение.

Перечисленные проблемы реализации математических исследований школьников могут продуктивно решаться обращением к квадратным уравнениям. Подкрепим данный тезис следующими аргументами.

Во-первых, тематика квадратных уравнений позволяет легко вписать в проект ре­шение отдельной математической задачи (или совокупности задач), что по­влечет обращение к необходимым математическим методам.

Во-вторых, проблема исследования может оказаться полезной при под­готовке учащегося-исполнителя к предметной олимпиаде или итоговой атте­стации за курс общеобразовательной школы.

В-третьих, работа над проектом по тематике квадратных уравнений сопряжена с изучением не только популярных, но и научных источников литературы. Это позволит стимулировать формирование общих приемов мыслительной дея­тельности учащегося [6].

Таким образом, собственно организация процесса исследования приобретет для учащихся огромную ценность.

А. Б. Скопенков, в течение многих лет осуществляя руководство мате­матическими исследованиями школьников, предъявляет к ним два основных требования [1, с. 27-28]:

- решение проблемы должно быть получено самим школьником, а текст работы - написан им самостоятельно (это не исключает возможность и необходимость консультаций научного руководителя);

- текст должен содержать ясные формулировки и полные доказатель­ства результатов, т. е. работа должна быть ориентирована на публикацию в научно-популярном или реферируемом научном журнале [13].

Анализируя данные требования, заметим следующее. Специфика тема­тики квадратных уравнений состоит в том, что многие открытые, актуальные для науки вопросы, формулируются в ней на языке элементарной математики. Нередко поставленные задачи доступны для решения элементарными методами.

Резюмируя сказанное, подчеркнем, что овладение учащимися комплек­сом соответствующих умений наряду с усвоением системы знаний является одной из важнейших задач обучения и неотъемлемым компонентом форми­рования исследовательской компетентности в рамках реализации компетентностного подхода. Таким образом, развитие исследовательских умений не противоречит современным тенден­циям в области образования, выступая необходимым этапом формирования исследовательской компетенции учащихся.