Рассмотрено и рекомендовано к изданию
На заседании кафедры высшей математики
Протокол № 2 от 19 октября 2010г.
УМК по химико-технологическому профилю специальностей
Протокол № 1 от 22 октября 2010 г.
Составители:
Л.И.Рыдевская
Л.П.Юрасова
Рецензент
кандидат физико-математических наук, доцент УО «МГУП»
К.А.Решко
Методические указания и контрольные задания соответствуют рабочей программе «Высшая математика» для студентов-заочников технологических специальностей.
В методических указаниях сформулированы правила выполнения и оформления контрольных работ, разобраны примеры решения задач, содержатся задания контрольной работы № 2, а также вопросы для подготовки к экзамену и список рекомендуемой литературы.
УДК 519.21 517
ББК
© УО «Могилевский государственный
университет продовольствия», 2010
ТРЕБОВАНИЯ К ВЫПОЛНЕНИЮ
И ОФОРМЛЕНИЮ КОНТРОЛЬНЫХ РАБОТ
При оформлении контрольных работ надо строго придерживаться указанных ниже правил и соблюдать требования СТП 15-06-2004. Работы, выполненные без соблюдения этих правил, не зачитываются и возвращаются студенту для исправлений. Вариант для выполнения контрольной работы выдается студенту согласно порядковому номеру в списке группы или на усмотрение лектора потока.
1) Контрольную работу следует выполнять в тетради, отдельной для каждой работы, чернилами любого цвета, кроме красного, оставляя поля для замечаний рецензента. Контрольная работа должна быть выполнена в рукописном виде.
2) На обложке тетради должны быть ясно написаны: фамилия студента, его инициалы, учебный номер (шифр), номер контрольной работы, номер варианта, название дисциплины; здесь же следует указать дату отсылки работы в университет и домашний адрес студента (в соответствии с образцом оформления титульного листа). Выполненные задания должны завершаться списком используемой литературы, проставленной датой ее выполнения и подписью.
3) В работу должны быть включены решения всех задач, соответствующих варианту. Контрольные работы, не содержащие решения всех задач, а также содержащие решения задач не своего варианта, не зачитываются.
4) Решения задач надо располагать в порядке нумерации, указанной в заданиях.
5) Перед решением каждой задачи надо выписать полностью ее условие. В том случае, если несколько задач, из которых студент выбирает задачи своего варианта, имеют общую формулировку, следует, переписывая условие задачи, заменить общие данные конкретными, соответствующими своему варианту.
6) Решения задач следует излагать подробно и аккуратно, объясняя и мотивируя основные действия по ходу решения и делая необходимые чертежи.
7) При получении прорецензированной работы, как незачтенной, так и зачтенной, студент должен исправить все отмеченные рецензентом ошибки и недочеты и выполнить все его рекомендации.
Если рецензент предлагает внести в решения задач те или иные исправления или дополнения и прислать их для повторной проверки, то это следует сделать в кратчайшее время.
На повторную проверку обязательно представляется также и ранее прорецензированная работа с рецензией на нее. Вносить исправления в сам текст работы после рецензирования недопустимо.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2
ЗАДАНИЕ I
Найти неопределенные интегралы
1а) 
| б) 
| в)  ;
| г) 
|
2а) 
| б) 
| в) 
| г) 
|
3а) 
| б) 
| в) 
| г) 
|
4а) 
| б) 
| в) 
| г) 
|
а) 
| б) 
| в)  ;
| г) 
|
6а) 
| б) 
| в)  ;
| г) 
|
7а) 
| б) 
| в)  ;
| г) 
|
8а) 
| б) 
| в)  ;
| г) 
|
9а) 
| б 
| в)  ;
| г) 
|
10а) 
| б) 
| в)  ;
|  г) 
|
11а) 
| б) 
| в)  ;
| г) 
|
а) 
| б) 
| в)  ;
| г) 
|
а) 
| б) 
| в) 
| г) 
|
14а) 
| б) 
| в)  ;
| г 
|
а) 
| б) 
| в) 
| г) 
|
16 а) 
| б) 
| в)  ;
| г) 
|
а) 
| б) 
| в) 
| г) 
|
а) 
| б) 
| в)  ;
| г) 
|
19а) 
| б) 
| в)  ;
| г) 
|
20а) 
|
б) 
| в) 
| г) 
|
а) 
| б) 
| в) 
| г) 
|
22а) 
| б) 
| в)  ;
| г) 
|
а) 
| б) 
| в) 
| г) 
|
24а) 
| б) 
| в) 
| г) 
|
25а) 
| б) 
| в)  ;
| г) 
|
ЗАДАНИЕ II
Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиками функций
1 у = 4 – х 2, у = х2 – 2х.
2 у =  , у = 0, х = 0, х = 1.
| 14 (у – 1)2 = х3, х = 0, у = 5. 15 ху = 3, х + у = 4. |
| 3 у = (х + 1)2, у2 = х + 1. | 16 х =  , х = 0, х = 2.
|
| 4 у = (х –2)3, у = 4х – 8. | 17 у = ln x, y = 0, x = е. |
| 5 х = (у – 1)3, х= 4у – 4. | 18 у2 = 2х +1, х – у = 1. |
| 6 х = 4 – у2, х = у2 – 2у. | 19 у = х 2, у =  .
|
| 7 у = (х – 1)2, у2 = х –1. | 20 у = х 2, у = 
|
| 8 у2 = х3, х = 2. | 21 у = ех, у = е - х, х =1. |
| 9 ху = 2, х + у - 3= 0. | 22 у = 2х - х2, у = – х. |
10 х =  , у = 0, х = 0, y = 1.
| 23 у = arcsin x, у =  , х = 0.
|
| 11 у = 3х2 + 1, у = 3х + 7. | 24 у = ln x, y = 0, x = е, x = е2. |
| 12 у2 = х3, х = 0, у = 4. | 25 у = х2 + 2х, у = х + 2. |
13 у =  , у = 0, х = 0, х = 2.
|
ЗАДАНИЕ III
Вычислить длину дуги данной линии
1 
| 2 
| 3 
|
4 
| 5 
| 6 
|
7 
| 8 
| 9 
|
10 
| 11 
| 12 
|
13 
| 14 
| 15 
|
16 
| 17 
| 18 
|
19 
| 20 
| 21 
|
22 
| 23 
| 24 
|
25 
|
ЗАДАНИЕ IY
Найти общее решение дифференциального уравнения второго порядка, допускающего понижение порядка
1 
| 14 
|
2 
| 15 
|
3 
| 16 
|
4 
| 17 
|
5 
| 18 
|
6 
| 19 
|
7 
| 20 
|
8 
| 21 
|
9 
| 22 
|
10 
| 23 
|
11 
| 24 
|
12 
| 25 
|
13 
|
ЗАДАНИЕ Y
Найти общее решение дифференциального уравнения и частное решение, удовлетворяющее начальным условиям
1 
| |
2 
| |
3 
| |
4 
| |
5 
| |
6 
| |
7 
| |
8 
| |
9 
| |
10 
| |
11 
| |
12 
| |
13 
| |
14 
| |
15 
| |
16 
| |
17 
| |
18 
| |
19 
| |
20 
| |
21 
| |
22 
| |
23 
| |
24 
| |
25 
|
ЗАДАНИЕ УI
Расставить пределы интегрирования в двойном интеграле 
в том и другом порядке, если область D задана указанными линиями, и вычислить площадь этой области c помощью двойного интеграла
1 
| 14 
|
2 
| 15 
|
3 
| 16 
|
4 
| 17 
|
5 
| 18 
|
6 
| 19 
|
7 
| 20 
|
8 
| 21 
|
9 
| 22 
|
10 
| 23 
|
11 
| 24 
|
12 
| 25 
|
13 
|
ЗАДАНИЕ УII
Вычислить криволинейный интеграл
1  где АВ– дуга синусоиды  от т.А( ) до т.В ( )
|
2  где АВ– дуга кривой  от т.А( ) до т.В ( )
|
3  где АВ– дуга кривой  от т.А( ) до т.В ()
|
4  где АВ–дуга кривой  от т.А( ) до т.В ( )
|
5  где АВ–отрезок прямой  от т.А( ) до т.В ( )
|
6  где АВ– дуга кривой  от т.А( ) до т.В ()
|
7  где АВ– дуга кривой  от т.А() до т.В ( )
|
8  где АВ– отрезок прямой от т.А() до т.В ( )
|
9  где АВ– дуга параболы  от т.А() до т.В ( )
|
10  где АВ– дуга кривой  от т.А( )до т.В ()
|
11  где АВ– отрезок прямой от т.А( ) до т.В ( )
|
12  где АВ– дуга кривой от т.А( )до т.В ()
|
13  где АВ–дуга кривой  от т.А() до т.В ( )
|
14  где АВ– дуга кривой от т.А() до т.В ( )
|
15  где АВ– дуга кривой  от т.А() до т.В ( )
|
16  где АВ– дуга кривой  от т.А( ) до т.В ( )
|
17  где АВ– отрезок прямой от т.А() до т.В ( )
|
18  где АВ– дуга кривой  от т.А( ) до т.В ( )
|
19  где АВ– отрезок прямой от т.А( ) до т.В ()
|
20  где АВ– дуга кривой  от т.А() до т.В ()
|
21  где АВ–дуга кривой  от т.А( )до т.В()
|
22  где АВ– дуга кривой от т.А() до т.В ()
|
23  где АВ– дуга кривой  от т.А( ) до т.В ( )
|
24  где АВ– дуга кривой  от т.А() до т.В ( )
|
25  где АВ– отрезок прямой от т.А( ) до т.В ()
|
Методические указания
к решению заданий контрольной работы № 2
П р и м е р 1. Найти неопределенные интегралы
а) 
Решение
Выполним действие подведения под знак дифференциала, используя множитель х2, получим
б) 
Решение