3.1 Расчет сил, действующих в однорядном многоцилиндровом дизеле
3.1.1 Расчет суммарных давлений P1, действующих на поршень вдоль оси цилиндра:
Суммарное давление P1, кПа, действующее на поршень вдоль оси цилиндра:
| P1 = (P - Pa) + Pj, | (58) |
где: Р – абсолютное давление газа в цилиндре (по развернутой индикаторной диаграмме), кПа;
Pa – атмосферное давление, принимаемое равным 100 кПа в соответствии с ГОСТ 10448-80;
Pj – давление, вызываемое силой инерции поступательно движущихся масс, кПа.
Pj = -(Мпд / Fп) ∙ R ∙ w2 ∙ (cos φ + λш ∙ cos (2φ)) ∙ 10-5
Мпд = mп + 1/3 · mш = 600 + 1/3 · 900 = 900
где Мпд – масса поступательно движущихся частей, кг;
Fп = (π ∙ d2)/ 4 = (3,14 ∙ 0,232) / 4 = 0,04154 м2
Fп – площадь поршня, м2;
R – радиус кривошипа, см;
W = (π ∙ n) / 30
W – угловая скорость коленчатого вала, рад/с;
W = (3,14 ∙ 500) / 30 = 52,3599 рад /с.
Масса поступательно движущихся частей складывается из массы комплекта поршня и 1/3 массы шатуна (mп = 600 кг/м2, mш = 900 кг/м2). Материал для поршня – чугун, шатуна – сталь 18Х2Н4МА.
Полученные расчетом значения суммарного давления, сил инерций для углов от 0 до 7200 с шагом 150 сводятся в таблицу.
Таблица 6 - Значения суммарного давления и сил инерций
| Угол Град | Р | Рj | Р1 | |||
| Мм | кПа | Мм | кПа | Мм | кПа | |
| 4,46 | -2,3755 | -118,7748 | 0,0845 | 4,2252 | ||
| 4,46 | -2,2471 | -112,3545 | 0,2129 | 10,6455 | ||
| 4,46 | -1,8833 | -94,1671 | 0,5767 | 28,8329 | ||
| 4,46 | -1,3438 | -67,1892 | 1,1162 | 55,8108 | ||
| 4,46 | -0,7126 | -35,6324 | 1,7474 | 87,3676 | ||
| 4,46 | -0,0804 | -4,0205 | 2,3796 | 118,9795 | ||
| 4,46 | 0,4751 | 23,755 | 2,9351 | 146,755 | ||
| 4,46 | 0,9033 | 45,1653 | 3,3633 | 168,1653 | ||
| 4,46 | 1,1877 | 59,3874 | 3,6477 | 182,3874 | ||
| 4,46 | 1,3438 | 67,1892 | 3,8038 | 190,1892 | ||
| 4,46 | 1,4082 | 70,4121 | 3,8682 | 193,4121 | ||
| 4,46 | 1,4242 | 71,2097 | 3,8842 | 194,2097 | ||
| 4,46 | 1,4253 | 71,2649 | 3,8853 | 194,2649 | ||
| 4,53 | 226,5 | 1,4242 | 71,2097 | 3,9542 | 197,7097 | |
| 4,76 | 1,4082 | 70,4121 | 4,1682 | 208,4121 | ||
| 5,2 | 260,15 | 1,3438 | 67,1892 | 4,5468 | 227,3392 | |
| 5,91 | 295,65 | 1,1877 | 59,3874 | 5,1007 | 255,0374 | |
| 7,07 | 353,53 | 0,9033 | 45,1653 | 5,9739 | 298,6953 | |
| 8,95 | 447,35 | 0,4751 | 23,755 | 7,4221 | 371,105 | |
| 12,23 | 611,4 | -2,0277 | -101,3866 | 8,2003 | 410,0134 | |
| 18,13 | 906,5 | -0,7126 | -35,6324 | 15,4174 | 770,8676 | |
| 30,41 | 1520,55 | -1,3438 | -67,1892 | 27,0672 | 1353,3608 | |
| 53,68 | -1,8833 | -94,1671 | 49,7967 | 2489,8329 | ||
| 99,37 | 4968,6 | -2,2471 | -112,3545 | 95,1249 | 4756,2455 | |
| 133,78 | -2,3755 | -118,7748 | 129,4045 | 6470,2252 | ||
| 221,6 | -2,2471 | -112,3545 | 217,3529 | 10867,645 | ||
| 133,62 | 6680,75 | -1,8833 | -94,1671 | 129,7317 | 6486,5829 | |
| 83,89 | 4194,5 | -1,3438 | -67,1892 | 80,5462 | 4027,3108 | |
| 53,03 | 2651,5 | -0,7126 | -35,6324 | 50,3174 | 2515,8676 | |
| 36,91 | 1845,35 | 0,0804 | -4,0205 | 34,8266 | 1741,3295 | |
| 27,78 | 0,4751 | 23,755 | 26,2551 | 1312,755 | ||
| 22,44 | 1122,15 | 0,9033 | 45,1653 | 21,3463 | 1067,3153 | |
| 19,09 | 954,65 | 1,1877 | 59,3874 | 18,2807 | 914,0374 | |
| 16,82 | 841,15 | 1,3438 | 67,1892 | 16,1668 | 808,3392 | |
| 14,91 | 745,75 | 1,4082 | 70,4121 | 14,3232 | 716,1621 | |
| 9,83 | 491,5 | 1,4242 | 71,2097 | 9,2542 | 462,7097 | |
| 4,08 | 1,4253 | 71,2649 | 3,5053 | 175,2649 | ||
| 4,08 | 1,4242 | 71,2097 | 3,5042 | 175,2097 | ||
| 4,08 | 1,4082 | 70,4121 | 3,4882 | 174,4121 | ||
| 4,08 | 1,3438 | 67,1892 | 3,4238 | 171,1892 | ||
| 4,08 | 1,1877 | 59,3874 | 3,2677 | 163,3874 | ||
| 4,08 | 0,9033 | 45,1653 | 2,9833 | 149,1653 | ||
| 4,08 | 0,4751 | 23,755 | 2,5551 | 127,755 | ||
| 4,08 | -0,0804 | -4,0205 | 1,9996 | 99,9795 | ||
| 4,08 | -0,7126 | -35,6324 | 1,3674 | 68,3676 | ||
| 4,08 | -1,3438 | -67,1892 | 0,7362 | 36,8108 | ||
| 4,08 | -1,8833 | -94,1671 | 0,1967 | 9,8329 | ||
| 4,08 | -2,2471 | -112,3545 | -0,1671 | -8,3545 | ||
| 4,08 | -2,3755 | -118,7748 | -0,2955 | -14,7748 |
|
|
На листе, где изображена развернутая индикаторная диаграмма, в том же масштабе вычерчивается диаграмма суммарного давления и кривая сил инерции.
3.1.2 Построение развернутой индикаторной диаграммы
|
|
Развернутая индикаторная диаграмма, т.е. изображенная в координатах (Р-φ), вычерчивается на бумаге формата А4 в том же масштабе давления, что и свернутая индикаторная диаграмма. Масштаб углов принимается 1 град. п.к.в. /мм.
Отсчет угла поворота вала ведется с начала такта впуска, т.е. φ = 00 при положении поршня в ВМТ в начале такта впуска, до 7200, с шагом в 150.
3.2 Определение нормальных N, радиальных Z и касательных T усилий, набегающих приведенных касательных давлений Tj, и максимальных набегающих крутящих моментов Ttg j на каждую коренную и шатунную шейки коленчатого вала
Графическим построением определяются приведенные нормальные N, радиальные Z, и касательные Т усилия для двух положений вала: φ = 2700 и φ = 3900.
Усилия определяются по формулам:
| N = P1 ∙ tg β; Z = (P1 ∙ cos (φ + β)) / cos β; T = (P1 ∙sin (φ + β)) / cos β; | (59) (60) (61) |
где β – угол между осью цилиндра и шатуном. Определяется графическим построением для φ = 2700 и φ = 3900.
Формулы преобразуются для радиального и касательного усилий:
| Z = P1 ∙ (cos (φ) – sin (φ) ∙ tg (β)); T = P1 ∙ (sin (φ) + cos (φ) ∙ tg (β)); | (62) (63) |
Таблица 7 - Графическое определение N,T,Z для φ = 2700
| Аналитически | Графически | |
| Z | 371,105 ∙ (cos 2700 - sin 2700 ∙ tg 140) = 92,52 кПа | 92,52 кПа |
| T | 371,105 ∙ (sin 2700 + cos 2700 ∙ tg 140) = -371,105 кПа | -371,105 кПа |
| N | 371,105 ∙ tg 140 = 92,52 кПа | 92,52 кПа |
| P1 | 371,105 кПа, | 371,105 кПа |
Рш = 382,526 кПа,
β = 140 , mR∙Lш =1: 4
mP,N,T,Z =10 кПа/мм.
Таблица 8 - Графическое определение N,T,Z для φ = 3900
| Аналитически | Графически | |
| Z | 6486,5829 ∙ (cos 3900 - sin 3900 ∙ tg 90) = 5103,8586 кПа | 5103,8586 кПа |
| T | 6486,5829 ∙ (sin 3900 + cos 3900 ∙ tg 90) = 4133,0232 кПа | 33,0232 кПа |
| N | 6486,5829 ∙ tg 90 = 1027,37 кПа | 1027,37 кПа |
| P1 | 6486,5829 кПа, | 6486,5829 кПа |
|
|
Рш=6649,3 кПа, β=90
mR,Lш = 1: 4
mPш,Р1,N,T,Z = 100 кПа/мм.
Из рассмотренных треугольников образованных радиусом кривошипа, шатуном и их проекциями на ось цилиндра и перпендикуляр к оси цилиндра следует:
| Lш ∙ sin β = R ∙ sin φ. | (64) |
Тогда:2
 ;
| (65) |
Приведенное касательное усилие создает крутящий момент одного цилиндра:
| Ttg΄= (T∙π∙d2∙R) / 4. | (66) |
Крутящие моменты отдельных цилиндров, складываясь вдоль вала, образуют на шатунных и коренных шейках набегающие крутящие моменты, подсчитываемые по уравнениям:
для коренных шеек:
 ;
| (67) |
для шатунных шеек:
 .
| (68) |
где: Tktgj – набегающий крутящий момент на j-ю коренную шейку, кПа;
Tkj – набегающее приведенное касательное усилие на j-ю коренную шейку, кПа;
Tшtgj – набегающий крутящий момент на j-ю шатунную шейку, кПа;
Tшj – набегающее приведенное касательное усилие на j-ю шатунную шейку, кПа;
Tkj+1, Tшj+1 – набегающие приведенные касательные усилий на j+1 шатунную и коренную шейки, кПа.
Термин «набегающее касательное усилие» является условным, так как вдоль вала складываются только крутящие моменты, а касательные усилия, вызывающие крутящий момент передаются валом на рамовые подшипники.
С целью упрощения расчетов определяются не набегающие крутящие моменты, а набегающие касательные усилия.
Сложение касательных усилий производится с учетом их начальных фаз, то есть периодов (в град. пкв) между вспышками в j-ом и последнем цилиндрах.
В рядном четырехтактном дизеле начальная фаза j-го цилиндра, град. пкв.,
ξj= 720 - ((720∙(k-1))/i)
где: j – номер цилиндра;
i – число цилиндров;
k – номер вспышки в j-ом цилиндре при условии, что в последнем k=1.
Значения k принимаются в соответствии с порядком работы цилиндров. Для 6-ти цилиндрового дизеля порядок работы цилиндров: 1-5-3-6-2-4.
| Номер вспышки k | ||||||
| Номер цилиндра j |
Расчет усилий N,Z,T и набегающих касательных усилий выполняется на ЭВМ по программе «Динамика», для значений углов пкв от 0 до 720, через каждые 15.
В ЭВМ вводятся следующие значения:
1) Индикаторная цилиндровая мощность Pi1, посчитанная по формуле:
 , кВт;
| (69) |
где Tm - средние значение за два оборота коленчатого вала;
кВт.
2) Число цилиндров: i = 6;
3) Радиус кривошипа: R = 16 см;
4) Частота вращения: n = 500 об/мин;
5) Масштаб давлений: mp = 50 кПа/мм;
6) Шаг разбивки углов ПКВ: φ = 150;
7) Отношение радиуса кривошипа к длине шатуна: λш = 0,25;
8) Угол между осью кривошипа и осью отверстия в шатунной шейке для подвода масла: 900;
9) Расстояние между серединами коренных шеек: H = (1,15…1,4) ∙ D = 1,5 ∙ 23 = 34,5 см = 345 мм;
10) Вводятся значения давлений P1 для каждого угла ПКВ, запрашиваемых компьютером, в мм;
11) Порядок работы цилиндров: 1-5-3-6-2-4.
Далее программа выдает значение индикаторной цилиндровой мощности соответствующее данным по P1, снятых с развернутой диаграммы и равное произведению крутящего момента на угловую скорость.
Pi1 = 90 кВт при котором ошибка составляет 0,8%, что удовлетворяет условию допустимого значения погрешности равной 5%.
После ввода данных на экране выводятся значения набегающих приведенных касательных усилий на каждую коренную и шатунную шейки в кПа.
Далее приводятся эти значения сведенные в таблицы для каждого колена вала, причем для первого и последнего цилиндра делаем подробные таблицы, а для остальных цилиндров записываются только экстремальные значения усилий.
Для шестого цилиндра: Для первого цилиндра:
| Угол ПКВ | Рш6, кПа | Рк6, кПа | Угол ПКВ | Рш1, кПа | Рк1, кПа | |
| 0.00 | 0.00 | 508,02 | 507,22 | |||
| 15.00 | 1,71 | 3,42 | 15.00 | 1973,09 | 3718,56 | |
| 30.00 | 8,78 | 17,56 | 30.00 | 1863,93 | 3838,8 | |
| 45.00 | 23,28 | 46,55 | 45.00 | 1350,57 | 3029,92 | |
| 60.00 | 42,68 | 85,35 | 60.00 | 463,45 | 1692,23 | |
| 75.00 | 61,29 | 122,59 | 75.00 | -238,26 | 658,80 | |
| 90.00 | 73,38 | 146,76 | 90.00 | -886,16 | -229,74 | |
| 105.00 | 75,8 | 151,61 | 105.00 | -1133,29 | -652,13 | |
| 120.00 | 68,87 | 137,73 | 120.00 | 160,85 | 507,27 | |
| 135.00 | 55,17 | 110,34 | 135.00 | 3453,36 | 3718,56 | |
| 150.00 | 37,81 | 75,61 | 150.00 | 3680,74 | 3838,8 | |
| 165.00 | 19,06 | 38,11 | 165.00 | 2959,6 | 3029,92 | |
| 180.00 | 0,01 | 0,01 | 180.00 | 1692,19 | 1692,23 | |
| 195.00 | -19,39 | -38,77 | 195.00 | 675,98 | 658,80 | |
| 210.00 | -40,72 | -81,45 | 210.00 | -195,52 | -229,74 | |
| 225.00 | -65,93 | -131,86 | 225.00 | -601,56 | -652,13 | |
| 240.00 | -96,28 | -192,57 | 240.00 | 571,89 | 507,27 | |
| 255.00 | -134,63 | -269,26 | 255.00 | 3792,19 | 3718,56 | |
| 270.00 | -185,55 | -371,09 | 270.00 | 3913,38 | 3838,8 | |
| 285.00 | -211,23 | -422,45 | 285.00 | 3095,74 | 3029,92 | |
| 300.00 | -376,56 | -753,11 | 300.00 | 1741,80 | 1692,23 | |
| 315.00 | -563,88 | -1127,75 | 315.00 | 687,33 | 658,80 | |
| 330.00 | -758,50 | -1517 | 330.00 | -218,53 | -229,74 | |
| 345.00 | -764,95 | -1529,9 | 345.00 | -650,54 | -652,13 | |
| 360.00 | -0,75 | -1,5 | 360.00 | 507,27 | 507,27 | |
| 375.00 | 1745,46 | 3490,92 | 375.00 | 3716,85 | 3718,56 | |
| 390.00 | 1974,87 | 3949,74 | 390.00 | 3830,02 | 3838,80 | |
| 405.00 | 1679,35 | 3358,69 | 405.00 | 3006,64 | 3029,92 | |
| 420.00 | 1228,79 | 2457,57 | 420.00 | 1649,56 | 1692,23 | |
| 435.00 | 897,07 | 1794,13 | 435.00 | 597,51 | 658,80 | |
| 450.00 | 656,42 | 1312,83 | 450.00 | -303,12 | -229,74 | |
| 465.00 | 481,16 | 962,33 | 465.00 | -727,93 | -652,13 | |
| 480.00 | 346,42 | 692,84 | 480.00 | 438,41 | 507,27 | |
| 495.00 | 265,2 | 530,4 | 495.00 | 3663,39 | 3718,56 | |
| 510.00 | 158,06 | 316,13 | 510.00 | 3801,00 | 3838,80 | |
| 525.00 | 70,32 | 140,65 | 525.00 | 3010,86 | 3029,92 | |
| 540.00 | 0,05 | 0,10 | 540.00 | 1692,23 | 1692,23 | |
| 555.00 | -17,17 | -34,35 | 555.00 | 678,19 | 658,80 | |
| 570.00 | -34,23 | -68,45 | 570.00 | -189,02 | -229,74 | |
| 585.00 | -50,57 | -101,64 | 585.00 | -586,2 | -652,13 | |
| 600.00 | -64,62 | -129,24 | 600.00 | 603,56 | 507,27 | |
| 615.00 | -73,63 | -147,27 | 615.00 | 3853,19 | 3718,56 | |
| 630.00 | -74,58 | -149,15 | 630.00 | 4024,35 | 3838,80 | |
| 645.00 | -65,82 | -131,63 | 645.00 | 3241,15 | 3029,92 | |
| 660.00 | -48,84 | -97,68 | 660.00 | 2068,79 | 1692,23 | |
| 675.00 | -28,52 | -57,04 | 675.00 | 1222,68 | 658,8 | |
| 690.00 | -11,22 | -22,43 | 690.00 | 528,76 | -229,74 | |
| 705.00 | -1,58 | -3,17 | 705.00 | 112,82 | -652,13 |
Для пятого цилиндра: Для четвертого цилиндра:
| Угол ПКВ | Рш5, кПа | Угол ПКВ | Рк5, кПа | Угол ПКВ | Рш4, кПа | Угол ПКВ | Рк4, кПа | |
| 390.00 | 3875,17 | 150.00 | 4025,35 | 150.00 | 3950,78 | 150.00 | 3876,20 | |
| 345.00 | -1580,47 | 345.00 | -1631,04 | 345.00 | -1555,23 | 105.00 | -1479,43 |
Для третьего цилиндра: Для второго цилиндра:
| Угол ПКВ | Рш3, кПа | Угол ПКВ | Рк3, кПа | Угол ПКВ | Рш2, кПа | Угол ПКВ | Рк2, кПа | |
| 390.00 | 4034,27 | 390.00 | 4192,33 | 630.00 | 4051,83 | 630.00 | 4209,89 | |
| 105.00 | -1545,36 | 105.00 | -1611,29 | 105.00 | -1612,87 | 105.00 | -1614,46 |
Далее выдаются значения N, T, Z а также значения изгибающих моментов возникающих на коленчатом валу от действия радиальной составляющей Z. Значения этих величин заносим в таблицу 7. По данным таблицы 7 на листе формата А4*4 строим кривые нормальных, радиальных и касательных усилий.
Таблица 9 - Значение нормальных, радиальных и касательных усилий